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2025-2026学年山东省淄博市桓台县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.菱形具有且矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对称轴互相垂直
3.下列方程无实数根的是（　　）
A. x2-2x=0 B. x2-2=0 C. x2+2x=0 D. x2+2=0
4.若有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
5.已知一元二次方程式2x（x+7）-10（x+7）=0的两根为a、b,且a＞b,求a+2b之值为何？（　　）
A. -13 B. -9 C. -4 D. -3
6.如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD，其对角线，则AB的长为（　　）
A.
B. 3cm
C. 4cm
D.
7.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　）
A. 1200（1+x）=1600 B. 1200（1+2x）=1600
C. 1200（1+x）2=1600 D. 1600（1-x）2=1200
8.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′（点A，B的对应点分别是A′，B′），且AB⊥PQ，A′B′⊥PQ，若AB=10cm,P到A′B的距离PQ=6cm,则A′B′长为（　　）
A. 12cm B. 13.5cm C. 15cm D. 18cm
9.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（　　）
A. 5m或6m B. 2.5m或3m C. 5m D. 3m
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为（　　）
A. 10
B. 8
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.当a= 时，二次根式的值是0.
12.关于x的方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则正整数c的值可以是 .（写出一个即可）
13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为 .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=2，BD=6，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连结CF，则△CDF的周长为 .
15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，点M是△ABC内部一点，连接AM、BM、CM，若CM=3，则AM+BM的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-5x+1=0；
（2 ）2（x-5）2+x（x-5）=0.
17.(本小题10分)
李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）.
（1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m2，大理石造价为150元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
18.(本小题10分)
在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动.在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）.运动路程等于时间与平均速度的乘积（即s=t）.若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动.
（1）小球的滚动速度平均每秒减少______米，从开始到滚动了t秒后小球的速度为______米/秒；
（2）小球从开始到滚动21米用了多少秒？
（3）小球在最后一秒滚动了多少米？
19.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边CD，AD上的点，CE=DF，AE，BF交于点H.
（1）求证：AE⊥BF；
（2）若AB=4，CE=1，求HE的长.
20.(本小题12分)
阅读下面材料：
将边长分别为a,，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，
则
=
=
=.
例如：当a=1，b=3时，.
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a=1，b=3时，S3-S2=______，S4-S3=______.
（2）当a=1，b=3时，把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗？并说明理由.
（3）当a=1，b=3时，令t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3， ，tn=Sn+1-Sn，且T=t1+t2+t3+ +t50，求T的值.
21.(本小题12分)
如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角∠OPA=60°.（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）
（1）求证：△OPC是等边三角形；
（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5°到A'B'位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上.
①∠OPE=______ °；
②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.（结果保留根号）
22.(本小题13分)
如图，在矩形中，，，点从点出发沿以2的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以1的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动.
（1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；
（2）几秒后，的面积是24.
23.(本小题13分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.
【观察与发现】
（1）如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，点D与点C是对应点.点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，连接DE、DF.求证：DE=DF.
【思考与探究】
（2）如图2，过点A作AH⊥AC交BC于点H.点E，F分别在边AB，AC上，CF=2AE，连接EF，HE，HF.猜想线段EF与HE的数量关系，并说明理由.
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