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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
2.若关于x的方程（3-a）x2-x=0是一元二次方程，则a的取值范围（　　）
A. a≠0 B. a≠3 C. a＜3 D. a＞3
3.二次函数y=（x-1）2+2图象的对称轴是（　　）
A. 直线x=1 B. 直线x=-1 C. 直线x=2 D. 直线x=-2
4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是=0.43，=1.22，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
5.如图，一次函数y=kx+2（k为常数且k≠0）和y=3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2=3x+1的解是（　　）
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=4
6.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　）
A. y=2（x-4）2-1 B. y=2（x+4）2+1 C. y=2（x-4）2+1 D. y=2（x+4）2-1
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，AB=6，则BD的长为（　　）
A.
B. 3
C.
D. 6
8.设A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）是抛物线y=-x2-2x+c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y3＞y2＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y2＞y1＞y3
9.已知反比例函数，当y≥-2时，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥-2.5 B. x＞0或x＜-2.5 C. 0＜x≤-2.5 D. x＞0或x≤-2.5
10.抛物线y=mx2+bx+c过点P（-m,0），Q（3m,0），抛物线上有两点A（m-2，y1），B（3m+1，y2），使得y1＜y2一定成立，则m的取值范围为（　　）
A. B. 或
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为 .
12.某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为 分.
13.如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为10，则k的值为 .
14.已知a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的两根，则a2+b2的值是 .
15.如图，这是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系的部分数据如下表：则该运动员踢出的足球在第 s落地.
t/s 0 2 3 6 …
h/m 0 …
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，AE为∠BAD的角平分线，F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.清明节是我国的传统节日.这天人们都会以扫墓献花等方式来缅怀逝者.八年级小宇同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着清明假期赚点零花钱，他以8元/束的价格从爸爸那里购入一批菊花，准备在清明节那天销售.开花店的爸爸告诉他前4天的这种菊花日销售量y（束）与销售单价x（元）的对应值表：
销售单价x/元 16 18 20 22
日销售量y/束 24 20 16 12
小宇马上判断出y与x是一次函数关系.请你根据以上信息，将小宇完成下列问题：
（1）y与x之间的函数关系式是：______.
（2）当销售单价为多少元时，日销售利润为182元？
（3）当销售单价为多少元时，小宇获得的日销售利润最大？最大利润是多少？
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-4x-2=0；
（2）（x-2）2=2x（x-2）.
19.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且AF=CE.求证：∠AEB=∠CFD.
20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若x1=2，求m和x2的值.
21.(本小题8分)
2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析.
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 a 70
八年级 m b c
（1）上述表中，a=______，b=______，c=______；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩m；
（3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x-3的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）.
（1）求AOB的面积；
（2）若y1＞y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围_______.
23.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点.
（1）求作正方形EFGH，使点F，G，H分别落在边BC，CD，AD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，若AB=5，AE=2，求正方形EFGH的面积.
24.(本小题12分)
某城市建设调研小组发现，广州部分公交站台的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题.为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构.以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题.
发现问题
确定目标 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠
模型抽象与图形表示 遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图2所示.
公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车厢顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的.）
条件与规范整理 如图4，当风力较大时，需在棚内侧安装钢架AB（AB为线段）加固，且在棚顶与钢架AB之间安装一根垂直钢架CD（C在棚顶，D在AB上，CD⊥x轴）.
车身完全覆盖要求：
公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内.
垂直安全间隙要求：
车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、风载或路面不平等因素发生碰撞.
实测数据采集 棚顶最高点B到地面距离为4米，棚顶与立柱交点A到地面距离为2米，A、B两点水平距离为12米. 已知车身长约8米，公交车车厢最高点距地面约2.5米，车身宽度与站台停靠都匹配，不考虑宽度影响.
问题解决：
（1）如图2，以地面为x轴，过点A的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线ACB解析式；
（2）如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方；
（3）如图4，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米.请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡不足的问题.
25.(本小题14分)
已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）.
（1）若抛物线还经过点B（3，0），求的值；
（2）若a＞0，当x=3时，函数值小于0，求证：b2-2ac＞10a2；
（3）抛物线与直线y=mx-m（m≠0）交于M，N两点，它们的横坐标分别为xM，xN，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），横坐标为xP，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，若PQ=（xP-xM）（xN-xP），求c-b的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（0，3）
12.【答案】86．
13.【答案】-20
14.【答案】6
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】y=-2x+56 销售单价为15元或21元 当销售单价为18元时，日销售利润最大，最大利润为200元
18.【答案】解：（1）x2-4x-2=0，
x2-4x+4=6，
（x-2）2=6，
x-2=±，
所以x1=2+，x2=2-；
（2）（x-2）2=2x（x-2），
（x-2）2-2x（x-2）=0，
（x-2）（x-2-2x）=0，
x-2=0或x-2-2x=0，
所以x1=2，x2=-2．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AD∥BC，AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠DAE=∠CFD，
∴∠AEB=∠CFD．
20.【答案】m≤5 m的值为-11，x2的值为-6
21.【答案】90;90;93 八年级所抽取学生的平均成绩m为87 估计此次活动中八年级学生成绩超过90分的约有300名
22.【答案】解：（1）∵点A（4，m）在一次函数y2=x-3的图象上，
∴m=4-3=1．
∴A（4，1），
点A（4，1）在反比例函数y1=的图象上，
∴k=4×1=4，
∴y1=，
由解得或，
∴B（-1，-4），
设直线y2=x-3与x轴的交点为C，
令y=0，则x-3=0，解得x=3，
∴C（3，0），
∴SAOB=SAOC+SBOC=+=．
（2）x＜-1或0＜x＜4.
23.【答案】如图，正方形EFGH即为所作； 13
24.【答案】 公交车可以完全进入遮阳棚下方 加固后遮阳棚不存在安全隐患
25.【答案】-3 证明：∵抛物线过点A（-1，0），
∴a （-1）2+b （-1）+c=0，整理得b=a+c，
∵a＞0，抛物线过A（-1，0），且x=3时y＜0，
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标大于3，
∴抛物线对称轴x＞1，即，
∵a＞0，
∴-b＞2a，即b＜-2a，
将b=a+c代入b＜-2a得：a+c＜-2a，即c＜-3a，
∵a＞0，
∴c2＞9a2
∴b2-2ac=（a+c）2-2ac=a2+2ac+c2-2ac=a2+c2，
∵c2＞9a2，
∴a2+c2＞a2+9a2=10a2，即b2-2ac＞10a2，得证 -1或1
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