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河南省新乡市长垣市2025-2026学年七年级下学期期末学情自测
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合如图请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是( )
A. 佳佳在琪琪的北偏东，处 B. 佳佳在琪琪的南偏西，处
C. 佳佳在琪琪的北偏东，处 D. 佳佳在琪琪的南偏西，处
3.如图，，，，是线段上的动点不与点，重合，则，两点之间的距离可能是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，适合用全面调查的是( )
A. 调查中央电视台“美加墨世界杯开幕式”节目的收视率
B. 检查神舟二十三号载人飞船的所有零部件情况
C. 了解某工厂生产的一批拼豆的质量
D. 调查河南省中学生的睡眠时间
5.如图，，直线分别与，交于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冰激凌数量与当天最高气温之间关系”的趋势图．请你预测一下，当某天的最高气温为时，该饮品店卖出的冰激凌数量可能是( )
A. 杯 B. 杯 C. 杯 D. 杯
7.已知点是第一象限内的一点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若的整数部分为，小数部分为，则的值为( )
A. B. C. D.
9.当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为已知关于的不等式组的“解集长度”为，则的值为( )
A. B. C. D.
10.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：
当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
当时，方程组的解也是方程的解；
无论取什么值，的值始终不变．
其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个能说明命题“若，则”是假命题的实数： ．
12.为了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是 ．
13.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是 ．
14.为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．已知篮球的单价是元，足球的单价是元．若该社团用元购买这两种球篮球、足球都购买且元恰好用完，则该社团的购买方案一共有 种．
15.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算及解不等式组
计算：；
解不等式组：，并在数轴上表示解集．
17.本小题分
在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点网格线的交点上，点的坐标为，点的坐标为．
请你根据点，的坐标建立平面直角坐标系，并写出点的坐标；
把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标．
18.本小题分
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生，将他们在某个休息日做家务的劳动时间单位：作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间
频数
填空： ， ；
将直方图补充完整；
若该校学生有名，试估计劳动时间在的学生有多少名．
19.本小题分
如图，点，在上，点，分别在，上，且，．
求证：；
若，，求的度数．
20.本小题分
月日至日，年河南省中小学人工智能大赛蔚蓝鲸创人工智能挑战赛选拔赛在郑州举行．某校为准备此次挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板型和基础平板型已知采购一台型平板和一台型平板需元，采购台型平板比采购台型平板多花费元．
求型平板和型平板的单价；
若该校共需配备台平板，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？
21.本小题分
探究以下问题：
【特例探究】 ， ， ；
【规律总结】对于实数，当时， ，当时， ；
【学以致用】计算：．
22.本小题分
【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目：
解方程组：．
如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，且容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为 ，解关于，的方程组，得，所以，解这个方程组，得 ；
【探索应用】运用上述方法解方程组：．
23.本小题分
已知直线，将三角形按如图所示放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，．
若，求的度数；
连接当恰好平分时，求与之间的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】 答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
这个不等式组的解集为，
数轴上表示：

17.【答案】【小题】
解：因为点 的坐标为 ，所以点 移动到原点需要向右移动个单位，向下移动个单位，故而找到原点位置如图，建立平面直角坐标系．
显然点 的坐标为 ．
【小题】
解：三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位得到新三角形，那么将三角形三个点按照平移规律移动后画出三角形如图．
因为点的坐标为，
所以点的坐标为，．

18.【答案】【小题】
【小题】
补全直方图如图所示：
【小题】
解：人．
答：估计劳动时间在的学生有名．

19.【答案】【小题】
证明：，

，
，
．
【小题】
解：，
．
，

，
．

20.【答案】【小题】
解：设型平板的单价为元，型平板的单价为元，
根据题意，得
解得
答：型平板的单价为元，型平板的单价为元．
【小题】
解：设采购型平板台，则采购型平板台，
根据题意，得，
解得，
为非负整数，
最多能采购型平板台．

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：，，，，，
．

22.【答案】【小题】
【小题】
解：
设，，
原方程组可化为
解得：
解得：．

23.【答案】【小题】
解：如图，过点作，
，
，
，，
，
；
【小题】
解：设，，则，
由得，
，
，
恰好平分，
，
，
，
即．

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