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2025-2026学年四川省泸州市
七年级（下）期末数学模拟试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列实数是无理数的是（　　）
A．2.5 B． C．﹣1 D．
2．已知m＞n，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．m ﹣ 3＜n ﹣ 3 B．pm^2＞pn^2
C． D．3m ﹣ 2＜3n ﹣ 2
3．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞2
4．如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．20° C．70° D．110°
5．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．为调查某大型商场员工对商场的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　）
A．对该商场所有女员工进行调查
B．对该商场年满45岁及以上的员工进行调查
C．用商场员工名册，随机抽取四分之一的员工进行调查
D．对该商场新入职员工进行调查
7．图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证AB与CD是否平行，已测得∠BEF＝48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB与CD平行的是（　　）
A．∠DCF＝32° B．∠CDE＝48° C．∠CFE＝80° D．∠EBG＝69°
8．点Q在第四象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则Q点的坐标是（　　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，3） D．（6，﹣3）
9．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±3
B．数轴上的点不表示有理数就是无理数
C．的相反数是
D．
10．某工厂有甲车间生产零件A 9个，乙车间生产零件B 11个，称得两车间生产的零件总重量相等；若从两车间各交换1个零件，则甲车间生产的零件总重量比乙车间生产的零件总重量轻了13克（零件重量忽略不计）．问零件A、B每个各重多少克？设每个零件A重x克，每个零件B重y克，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．小文通过编程设计机器人的队形．如图，点A，B，C，D分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中点B在A的北偏东65°，点C在B的北偏西30°，CD与AB平行，则∠BCD的度数为（　　）
A．125° B．115° C．105° D．95°
12．若关于x的不等式组的所有整数解的和大于﹣1且小于3，则a的取值范围是（　　）
A．﹣ 3＜a＜ ﹣ 2 B．﹣ 3≤a＜ ﹣ 2
C．﹣ 4≤a＜ ﹣ 2 D．﹣ 4＜a≤ ﹣ 2
二．填空题（共5小题）
13．若单项式3x3yn和的和也是单项式，则mn的值为．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OP⊥AB，O为垂足，若∠BOC＝144°，则∠POD＝　 　 °．
15．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是．
16．如图，l1∥l2，已知∠1＝45°，则∠2＝　 　 ．
17．关于x，y的二元一次方程，则下列四个结论：①无论t为何值时，关于x，y的方程（3t﹣2）x+y+5t+2＝0都有一组解；②若t＝2，则关于x，y的方程（3t﹣2）x+y+5t+2＝0有三组非正整数解；③若，则关于x，y的不等式（3t﹣2）x+y+5t+2＞0的解集为x＞﹣3；④若和是关于x，y的方程（3t﹣2）x+y+5t+2＝0的两组解，则p＞q．其中正确的结论是（填序号）．
三．解答题（共8小题）
18．计算：．
19．先化简再求值：，其中x＝4，．
20．（1）解方程：；（2）求不等式组的所有整数解．
21．已知：如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝58°．求∠ADC的度数．（请将解答过程补充完整）
解：∵EF∥CA（已知），
∴∠2＝∠3（　 　 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（　 　 ），
∴　 　 （内错角相等，两直线平行），
∴．∠BCD+∠ADC＝180°（　 　 ），
∵∠BCD＝58°（已知），
∴∠ADC＝　 　 ．
22．如图，△ABO在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．
（1）图中△ABO内一点P（x，y），经平移后对应点为Q（x﹣2，y﹣2），将△AOB作同样的平移得到△CDE，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出△CDE；
（2）求△ABO的面积；
（3）y轴上存在点M，使得△MOB的面积与△AOB的面积相等．直接写出点M的坐标．
23．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 b 98 60%
九 a 86 c 80%
八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由．
（3）该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
24．随着新能源汽车技术的快速发展，智能物流车的应用场景不断拓展，某企业使用C、D两种型号的智能物流车搬运货物．相关信息如下：若买2台C型智能物流车、5台D型智能物流车，共需550万元；若买5台C型智能物流车、2台D型智能物流车，共需650万元．C型智能物流车每天可以搬运货物80吨；D型智能物流车每天可以搬运货物40吨．（1）求C、D两种型号智能物流车的单价．（2）该企业计划用不超过1200万元购买C、D两种型号智能物流车共18台，且每天搬运货物不低于960吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案．（3）购买时发现，C型智能物流车价格不变，D型智能物流车价格每台上涨了m万元（0＜m＜10），在（2）的采购方案中，若最低费用为990万元，求m的值．
25．对于平面直角坐标系xOy中的点Q（m，n），若点Q'（m+4n，4m+n），则称点Q'为点Q的“4属派生点”．（1）点Q（3，2）的“4属派生点”Q'的坐标为；（2）若点Q的“6属派生点”Q'的坐标为（5，﹣11），求点Q的坐标；（3）若点Q在y轴的正半轴上，设点Q的坐标为（0，s）（s＞0，s为整数），点Q的“k属派生点”Q'（m+kn，km+n）满足，同时点Q'到y轴的距离是线段OQ长度的3倍（O为坐标原点），求k的值及满足条件的点Q的坐标．

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