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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.2.2提多项式公因式第1章因式分解湘教版八年级数学1.2.2提多项式公因式同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学1.2.2提多项式公因式专项编写，承接上一节提单项式公因式的知识，重点训练多项式形式公因式的识别、整体提取、符号变形、易错题型辨析与基础应用，题型循序渐进，贴合课堂教学重难点，适合课后巩固、专项拔高。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列因式分解中，属于提取多项式公因式的是（）A. $$3x^2-3x=3x(x-1)$$ B. $$x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)$$C. $$x^2-4=(x+2)(x-2)$$ D. $$2a+2b=2(a+b)$$2.多项式$$m(x-y)+n(x-y)$$的公因式是（）A. $$m-n$$ B. $$x-y$$ C. $$m+n$$ D. $$x+y$$3.下列变形正确的是（）A. $$a-b=-(a-b)$$ B. $$a-b=-(b-a)$$C. $$a+b=-(a+b)$$ D. $$a+b=-(b-a)$$4.分解因式$$2(x-3)+x(3-x)$$的结果是（）A. $$(x-3)(2-x)$$ B. $$(x-3)(2+x)$$C. $$(3-x)(2-x)$$ D. $$(x-3)(x-2)$$5.若$$a(x-y)-b(y-x)=(x-y)\cdot M$$，则$$M$$为（）A. $$a-b$$ B. $$a+b$$ C. $$-a+b$$ D. $$-a-b$$二、填空题（每题4分，共20分）6.公因式为多项式的因式分解，核心是把________看成一个整体提取公因式。7.因式分解：$$a(m+n)-b(m+n)=$$________。8.因式分解：$$5(a-b)-10(b-a)=$$________。9.多项式$$x(2x-1)-2(2x-1)$$的公因式是________。10.化简变形：$$(y-x)^2=$$________$$(x-y)^2$$（填符号）。三、解答题（共60分）11.找出下列各式的多项式公因式（每题4分，共16分）（1）$$2a(x+y)+3b(x+y)$$（2）$$m(a-2)-n(a-2)$$（3）$$6(x-1)^2+4(x-1)$$（4）$$p(m-n)-q(n-m)$$12.用提多项式公因式法分解因式（每题6分，共24分）（1）$$x(a-b)+y(a-b)$$（2）$$4m(x-y)-2n(y-x)$$（3）$$3(x-2)^2-(x-2)$$（4）$$a(b-c)+b(c-b)$$13.利用因式分解简便运算（每题10分，共20分）（1）$$2026\times(50+12)-2026\times(60+2)$$（2）$$4.8\times(2x-3)+5.2\times(2x-3)$$参考答案与解析一、选择题1.B解析：A、D为提单项式公因式，C为公式法分解，B的公因式是多项式$$a+b$$。2.B解析：式子中公共的多项式整体为$$x-y$$，是该多项式的公因式。3.B解析：$$a-b=-(b-a)$$，是提多项式公因式最常用的符号变形规则。4.A解析：原式变形为$$2(x-3)-x(x-3)=(x-3)(2-x)$$。5.B解析：原式变形$$a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)$$，故$$M=a+b$$。二、填空题6.多项式整体7. $$(m+n)(a-b)$$ 8. $$15(a-b)$$9. $$2x-1$$ 10. $$+$$（正）三、解答题11.（1）公因式：$$x+y$$；（2）公因式：$$a-2$$（3）公因式：$$x-1$$；（4）公因式：$$m-n$$12.（1）原式$$=(a-b)(x+y)$$（2）原式$$=4m(x-y)+2n(x-y)=2(x-y)(2m+n)$$（3）原式$$=(x-2)[3(x-2)-1]=(x-2)(3x-7)$$（4）原式$$=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b)$$13.（1）原式$$=2026\times(62-62)=0$$（2）原式$$=(2x-3)\times(4.8+5.2)=10(2x-3)=20x-30$$知识点总结与易错提醒：1.提多项式公因式的核心是整体思想，将重复出现的多项式当作一个整体提取；2.符号变形口诀：$$a-b=-(b-a)$$，奇次变号、偶次不变号；3.提取公因式后注意合并化简，不要漏项，保证分解彻底。请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立:
(1) 2－a =_____( a－2 )；
(2) y－x =_____ ( x－y )；
(3) b + a =_____( a + b )；
(4) －m－n =______( m + n )；
(5) ( a－b )3 = (－a + b )3
－
－
+
－
－
复习导入
解： x(x－2)－3(x－2)
把下列多项式因式分解：
(1) x(x－2)－3(x－2);
(2) x(x－2)－3(2－x).
=(x－2)(x－3)
x－2
x－2
x(x－2)－3(2－x)
x－2
2－x
2－x转化为－(x－2)
=x(x－2)－3[－(x－2)]
=x(x－2)+3(x－2)
=(x－2)(x+3)
探索新知
把下列多项式因式分解：
(1) 2a(b＋c)－3(b＋c)；
(2) (a＋b)(a－b)－a－b.
(2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b)
＝(a＋b)(a－b－1).
解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c).
练习
知识点1 确定公因式
1.［2025岳阳月考］将 用提公因式法分解因式，提
出的公因式是( )
C
A. B.
C. D.
返回
2.下列各组多项式中，没有公因式的是( )
B
A.和 B.和
C.和 D.和
返回
公因式为单项式时：
1. 定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2. 定字母：找多项式各项相同的字母．
3. 定指数：相同字母的最低的次数.
变形为(x－y)2
思考：如何确定多项式各项的公因式？
6
x 、y、(x－y)
6xy (x－y)2
x、y最低次数是 1、
(x－y)最低次数是2
多
式子
式子
例5 把多项式 12xy (x－y)2－18x y(y－x) 因式分解.
变形为(x－y)2
解 12xy (x－y) －18x y(y－x)
=12xy (x－y) －18x y(x－y)
=6xy(x－y) ·2y－6xy(x－y) ·3x
=6xy(x－y) (2y－3x).
公因式为6xy(x－y)2
例5 把多项式 12xy (x－y)2－18x y(y－x) 因式分解.
把10a2(x＋y)2－5a(x＋y)3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
练习
A. 5a B. (x+y)2
C. 5(x+y)2 D. 5a(x+y)2
D
例6 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解.
分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2.
解 2x3y－10xy2
＝2xy·x2－2xy·5y
＝2xy(x2－5y).
将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？
分析 ＝×，所以公因式的系数为 .
解 x3y2－ x2y3
＝x2y2·x－x2y2·y
＝x2y2
3.（1）整式和 的公因式为______；
（2）多项式 的公因式是
___________.
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知识点2 提多项式公因式的因式分解
4.将提公因式 ，则另一个因式为( )
A
A. B.
C. D.
返回
5.分解因式 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
返回
6.分解因式:
（1） __________________;
（2） ___________；
（3） _____________________.
返回
7. 洞庭湖作为湖南重要的生态名片，周边生态修复工程持续
推进.工程中有两块相邻的长方形土地，一块面积为 ，另
一块面积为 ，则这两块土地总面积因式分解的结果为
___________________.
返回
8.［教材P 练习变式］把下列多项式因式分解：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
9.若多项式
，则
( )
D
A. B.
C. D.
返回
提多项式公因式法
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 整项提出莫漏 1；
4. 提负号，要注意变号
课堂小结
公因式为多项式时：
1. 定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2. 定字母：找多项式各项相同的式子．
3. 定指数：相同式子的最低的次数.

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