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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.1.1分式的概念第2章分式湘教版八年级数学2.1.1分式的概念同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.1.1分式的概念专项编写，聚焦分式的定义、分式与整式的区分、分式有意义、无意义及值为零的条件等核心考点。题型由基础辨析到拔高应用循序渐进，覆盖本节课所有重难点与高频易错点，贴合课堂教学节奏，适合课后基础巩固与专项自测。一、选择题（每题4分，共20分）1.在下列代数式中，属于分式的是（）A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{x+1}{3}$$ D. $$2x+1$$2.分式$$\frac{x-2}{x+3}$$有意义的条件是（）A. $$x\neq2$$ B. $$x\neq-3$$ C. $$x=2$$ D. $$x=-3$$3.若分式$$\frac{x+1}{x-1}$$的值为0，则$$x$$的值为（）A. $$x=-1$$ B. $$x=1$$ C. $$x\neq1$$ D. $$x=\pm1$$4.下列说法正确的是（）A.含有分母的式子就是分式B.分式的分子为0，分式的值就为0C.分式的分母为0时，分式无意义D.整式一定是分式5.分式$$\frac{3}{|x|-2}$$无意义，则$$x$$的值为（）A. 2 B. -2 C. $$\pm2$$ D.任意实数二、填空题（每题4分，共20分）6.一般地，如果A、B是________，且B中含有________，那么式子$$\frac{A}{B}$$叫做分式。7.当________时，分式$$\frac{A}{B}$$有意义；当________时，分式$$\frac{A}{B}$$的值为0。8.当$$x=$$________时，分式$$\frac{x-3}{x+4}$$的值为0。9.写出一个含有字母$$x$$，且当$$x=1$$时无意义的分式：________。10.当$$x=$$________时，分式$$\frac{2}{3x-1}$$无意义。三、解答题（共60分）11.区分下列各式是整式还是分式，将序号填在对应横线上（16分）①$$\frac{1}{x}$$②$$\frac{x}{3}$$③$$\frac{2x+1}{x-5}$$④$$\frac{3}{\pi}$$⑤$$x^2-2x$$⑥$$\frac{5}{x+2}$$整式：________________分式：________________12.求下列分式有意义的$$x$$的取值范围（每题6分，共24分）（1）$$\frac{1}{x-6}$$（2）$$\frac{2x}{2x+5}$$（3）$$\frac{x-1}{x^2+1}$$（4）$$\frac{4}{|x|-3}$$13.已知分式$$\frac{x^2-4}{x+2}$$，求满足下列条件的$$x$$的值（每题10分，共20分）（1）分式的值为0；（2）分式无意义。参考答案与解析一、选择题1.B解析：分式的分母必须含有字母，A、C分母为常数，是整式；D是多项式，属于整式。2.B解析：分式有意义的条件是分母不为0，即$$x+3\neq0$$，解得$$x\neq-3$$。3.A解析：分子为0且分母不为0，$$x+1=0$$得$$x=-1$$，此时分母$$x-1\neq0$$，符合条件。4.C解析：A分母含字母才是分式；B需分母不为0；D整式和分式是两类不同代数式。5.C解析：分式无意义则分母为0，$$|x|-2=0$$，解得$$x=\pm2$$。二、填空题6.整式；字母7. $$B\neq0$$；$$A=0$$且$$B\neq0$$8. 3解析：$$x-3=0$$且$$x+4\neq0$$，得$$x=3$$。9. $$\frac{1}{x-1}$$（答案不唯一）10. $$\frac{1}{3}$$解析：$$3x-1=0$$，解得$$x=\frac{1}{3}$$。三、解答题11.整式：②④⑤分式：①③⑥解析：$$\pi$$是常数，$$\frac{3}{\pi}$$分母无字母，属于整式。12.（1）由$$x-6\neq0$$，得$$x\neq6$$；（2）由$$2x+5\neq0$$，得$$x\neq-\frac{5}{2}$$；（3）$$x^2+1>0$$恒成立，$$x$$取全体实数；（4）由$$|x|-3\neq0$$，得$$x\neq\pm3$$。13.解：原式$$\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}$$（1）分式值为0：$$x^2-4=0$$且$$x+2\neq0$$，解得$$x=2$$；（2）分式无意义：$$x+2=0$$，解得$$x=-2$$。知识点总结与易错提醒：1.分式判定核心：分母含字母，$$\pi$$为常数，含$$\pi$$的式子不是分式；2.分式值为0必须同时满足：分子为0、分母不为0，缺一不可；3.分母是平方、绝对值形式时，注意取值范围的特殊性；4.区分整式与分式，只看原式分母，不看化简结果。1. 了解分式的概念；
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；
（重点）
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
探究新知
知识点1 分式的概念
(1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为
_______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h.
路程 = 速度×时间
(2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___；
长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____.
面积 = 长×宽
S
a
？
(3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；
若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h.
路程 = 速度×时间
同 8÷3 可以写成 一样，式子 f÷g 可以写成 .
这些式子有什么共同点？
思 考
① 从形式上都具有分数 形式.
② 分子 f，分母 g 都是整式.
③ 分母中含有字母.
　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母.
分式的定义：
既表示除法运算 f÷g，又可表示运算结果（商）.
知识点1 分式的概念
1.下列式子中是分式的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
2.若是分式，则 不可以是( )
D
A. B.
C. D.2
返回
分式与分数有什么相同点和不同点？
思 考
分数
分式
类比
整数
整数
分数
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数 = 商
整式
整式
S ÷ a =　
被除式÷除式 = 商
分式
知识点2 分式有意义、无意义的条件
从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？
8 ，x，x2 – 1，x – 1.
x 取值 … …
… …
… …
… …
给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果：
0
– 2
– 1
1
2
无
意义
– 4
– 8
8
4
0
无
意义
无
意义
1
– 1
0
无
意义
3
要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
思 考
整式
整式
分式
f ÷ g =　
被除式÷除式 = 商
当 g ≠ 0 时，分式 有意义
当 g = 0 时，分式 无意义
分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0.
解：(1) 由题意可得，若分母 2x – 3 的值为 0，则分式的值不存在，解方程 2x – 3 = 0，得
x = ，因此当 x 取 时， 的值不存在.
例1 已知分式
(1) 当 x 取哪个数时， 的值不存在？
分式 的值等于零应满足什么条件？
分子等于0
分母不等于0
注意：分式值等于零是分式有意义的一种特殊情况.
当 f = 0，g ≠ 0时，分式
思考
(2) 当 x 取哪个数时， 的值等于 0？
(2) 由题意可得，若分子 x – 2 的值为 0，则分式的值为 0，解方程 x – 2 = 0，得 x = 2.
例1 已知分式
又因为此时分母 2x – 3 的值为 2×2 – 3 = 1 ≠ 0，于是当 x 取 2 时， 的值为
整数
整数
整式
整式(不为0)
分数
分式
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
具体化
一般化
令 f = 100，g = 7
知识点3 分式与分数
解：(1) 将 x 用 3 带入，则 的值为
例2 (1) 当 x 取 3 时，分式 的值是多少？
(2) 将 x 用 – 0.4 带入，则 的值为
(2) 当 x 取 – 0.4 时，分式 的值是多少？
知识点2 分式存在、不存在的条件
3.要使分式的值存在，则分母_______，即___0，则 .
不为0
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4.对于分式，当 满足_______________ 时，分式的值存在.
且
返回
5.已知分式，当时，分式的值不存在，则 ____.
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知识点3 分式的值
6.［2024济南中考］若分式的值为0，则 的值是___.
1
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7.当时，分式 ____.
返回
8.若，则分式 __.
返回
9.如果当时，分式的值为0，那么 可以是( )
C
A. B. C. D.
返回
10. 若分式的值为0，则实数 应满足的条件是( )
B
A. B.
C. D.或
返回
11.［2025怀化期末］下列式子：，，，，， ，其
中是分式的有( )
B
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
返回
12.甲、乙、丙、丁四人手中圆形卡片上的式子如图所示，则卡片中的
式子是分式的是________.
甲、丙
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13.若的值为0，则 的值为____.
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14. 节水要从爱惜水做起，牢固地树立“节约水光荣，浪
费水可耻”的信念，才能时时处处注意节水.绿化队原来用漫灌方式浇绿
地，天用水 ，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原
来每天节约用水__________ .
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课堂小结
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式值为零的条件
g ≠ 0
g = 0
f = 0，g ≠ 0
　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母.

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