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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2.1同分母分式的加减第2章分式湘教版八年级数学2.2.1同分母分式的加减同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.2.1同分母分式的加减专项编写，聚焦同分母分式加减运算法则、分母互为相反数的分式变形、加减混合运算、化简求值等核心考点，承接分式基础概念，题型由浅入深，覆盖基础计算、易错辨析、综合应用，贴合本节课重难点，适合课后巩固专项训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}$$的结果是（）A. $$\frac{5}{2x}$$ B. $$\frac{5}{x}$$ C. $$\frac{6}{x}$$ D. $$5x$$2.计算$$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}$$的结果是（）3.下列计算正确的是（）A. $$\frac{m}{n}-\frac{2m}{n}=\frac{m}{n}$$ B. $$\frac{1}{x}+\frac{2}{x}=\frac{3}{2x}$$C. $$\frac{2x}{x-y}+\frac{y-2x}{x-y}=0$$ D. $$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{2x+2}$$4.计算$$\frac{3}{x-2}-\frac{5}{2-x}$$的结果为（）A. $$\frac{8}{x-2}$$ B. $$-\frac{8}{x-2}$$ C. $$\frac{2}{x-2}$$ D. $$-2$$5.化简$$\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$的结果是（）A. $$x+1$$ B.$$x-1$$ C. $$x^2-1$$ D. $$\frac{x-1}{x+1}$$二、填空题（每题4分，共20分）6.同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母________，分子________。7.计算：$$\frac{5}{3a}+\frac{4}{3a}=$$________。8.计算：$$\frac{x+2}{x^2-1}-\frac{3}{x^2-1}=$$________。9.变形填空：$$\frac{a}{b-a}=$$________$$\frac{a}{a-b}$$（填符号）。10.化简：$$\frac{2m-n}{m-n}+\frac{m-2n}{n-m}=$$________。三、解答题（共60分）11.直接计算下列同分母分式的加减（每题6分，共24分）（1）$$\frac{3}{2x}+\frac{7}{2x}$$（2）$$\frac{5a-b}{a^2-b^2}-\frac{4a}{a^2-b^2}$$（3）$$\frac{x^2}{x+3}-\frac{9}{x+3}$$（4）$$\frac{4}{x-1}-\frac{x+3}{1-x}$$12.分式加减混合运算（每题8分，共16分）（1）$$\frac{2x+1}{x^2-4}+\frac{x-2}{4-x^2}-\frac{3}{x^2-4}$$（2）$$\frac{3a}{a-b}+\frac{a-2b}{b-a}-\frac{2b}{a-b}$$13.化简求值题（每题10分，共20分）（1）先化简$$\frac{x^2+2x}{x+2}-\frac{4}{x+2}$$，再求$$x=3$$时的值；（2）先化简$$\frac{m-n}{m+n}+\frac{2m}{m+n}$$，其中$$m=2，n=1$$。参考答案与解析一、选择题1.B解析：同分母相加，分母不变，分子相加，$$\frac{2+3}{x}=\frac{5}{x}$$。2.A解析：原式$$=\frac{a-b}{a-b}=1$$，注意结果约分化简。3.C解析：A结果为$$-\frac{m}{n}$$；B分母不变，结果为$$\frac{3}{x}$$；D结果为1。4.A解析：先统一分母，$$\frac{3}{x-2}+\frac{5}{x-2}=\frac{8}{x-2}$$。5.A解析：原式$$=\frac{x^2-1}{x-2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$$。二、填空题6.不变；相加减7. $$\frac{3}{a}$$ 8. $$\frac{1}{x^2-1}$$9. $$-$$ 10. 1三、解答题11.（1）原式$$=\frac{3+7}{2x}=\frac{10}{2x}=\frac{5}{x}$$（2）原式$$=\frac{5a-b-4a}{(a+b)(a-b)}=\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}=\frac{1}{a+b}$$（3）原式$$=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$$（4）原式$$=\frac{4}{x-1}+\frac{x+3}{x-1}=\frac{x+7}{x-1}$$12.（1）原式$$=\frac{2x+1-(x-2)-3}{x^2-4}=\frac{x}{(x+2)(x-2)}$$（2）原式$$=\frac{3a-(a-2b)-2b}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$$13.（1）原式$$=\frac{x^2+2x-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$$，当$$x=3$$时，原式$$=1$$（2）原式$$=\frac{m-n+2m}{m+n}=\frac{3m-n}{m+n}$$，代入$$m=2，n=1$$，原式$$=\frac{6-1}{3}=\frac{5}{3}$$知识点总结与易错提醒：1.核心法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加减；2.核心变形：$$a-b=-(b-a)$$，分母互为相反数时，变号统一分母再计算；3.分子是多项式时，加减需加括号，避免符号错误；4.计算结果必须约分，化为最简分式或整式。
复习导入
计算：
+ =
– =
=
= –
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？
思 考
探究新知
知识点1 同分母分式的加法运算
观察下列分数加法运算的式子,你想到了什么？
请类比同分母分数的加法，说一说同分母的分式应该如何相加？
同分母分式的加法法则
上述法则可用式子表示为
问题：同分母的分式应该如何相减？
同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
根据同分母分式的加法运算法则，得
探究： 的值为多少？
类似于相反数，我们称 与 互为相反分式，即
于是可以规定：
减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.
因此：
由此可规定同分母分式的减法运算法则为：
同分母的分式相减，
分母不变，把分子相减.
思考： 吗？与同学交流你的理由.
议一议
又 因此
总结：
根据 ，
例1 计算：
分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.
例2 计算：
知识点1 同分母分式相加减
1.计算 的结果为( )
C
A. B.
C. D.
返回
2.［2024天津中考］计算 的结果等于( )
A
A.3 B.
C. D.
返回
3.［2025益阳开学考］计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.1
返回
4.计算： ___.
3
返回
5.若，则 ___.
2
返回
6.［教材 例1变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
返回
知识点2 分式的符号法则
7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.
___；_____； _ _____.
返回
8.化简 的结果是____.
返回
9.［教材 例2变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
知识点3 同分母分式相加减的运算律
10. 计算： .
解：原式 .
返回
11.化简 的结果是( )
D
A. B.
C. D.
返回
12.［2025湘潭月考］已知两个式子：，，则
与 的关系是( )
B
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.
返回
课堂小结
同分母分式的加减
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

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