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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2.2分式的通分第2章分式湘教版八年级数学2.2.2分式的通分同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.2.2分式的通分专项编写，承接同分母分式加减知识，聚焦分式通分的概念、最简公分母的寻找方法、单项式分母、多项式分母的通分运算等核心考点。题型由基础辨析到综合应用循序渐进，覆盖本节课所有重难点与高频易错点，是异分母分式加减的前置基础专项训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于分式通分的说法正确的是（）A.通分是改变分式本身的值B.通分是将异分母分式化为同分母分式C.通分后分母必须是单项式D.最简公分母就是任意两个分母的乘积2.分式$$\frac{1}{2x^2}$$和$$\frac{1}{3xy}$$的最简公分母是（）A. $$6x^2y$$ B. $$6xy$$ C. $$5x^2y$$ D. $$x^2y$$3.分式$$\frac{1}{x-2}$$和$$\frac{1}{x+2}$$的最简公分母是（）A. $$x-2$$ B. $$x+2$$ C. $$x^2-4$$ D. $$x^2+4$$4.对$$\frac{1}{3a^2}$$、$$\frac{1}{6ab}$$通分，正确的结果是（）A. $$\frac{2b}{6a^2b},\frac{a}{6a^2b}$$ B. $$\frac{1}{6a^2b},\frac{1}{6a^2b}$$C. $$\frac{2}{6a^2},\frac{1}{6a^2}$$ D. $$\frac{2b}{3a^2b},\frac{a}{3a^2b}$$5.分式$$\frac{1}{x^2-x}$$与$$\frac{1}{x^2-1}$$的最简公分母是（）A. $$x(x-1)(x+1)$$ B. $$x(x-1)^2$$ C. $$(x^2-x)(x^2-1)$$ D. $$x(x+1)$$二、填空题（每题4分，共20分）6.把几个异分母分式化为________分式的过程，叫做分式的通分，通分的依据是________。7.找最简公分母：系数取各分母系数的________，字母取各分母所有字母的________次幂。8.分式$$\frac{2}{5x^3}$$、$$\frac{3}{10x^2}$$的最简公分母是________。9.分式$$\frac{1}{a-b}$$和$$\frac{1}{(a-b)^2}$$的最简公分母是________。10.将$$\frac{1}{2(x+1)}$$和$$\frac{1}{x-1}$$通分，最简公分母为________。三、解答题（共60分）11.找出下列各组分式的最简公分母（每题4分，共16分）（1）$$\frac{1}{4x^2},\frac{1}{2xy}$$（2）$$\frac{3}{2a^2b},\frac{5}{3ab^2}$$（3）$$\frac{1}{x+3},\frac{2}{x-3}$$（4）$$\frac{1}{x(x-1)},\frac{1}{(x-1)(x+1)}$$12.对下列各组分式进行通分（每题6分，共24分）（1）$$\frac{1}{2x^2}$$和$$\frac{5}{3x}$$（2）$$\frac{2}{3ab^2}$$和$$\frac{1}{4a^2b}$$（3）$$\frac{1}{x-1}$$和$$\frac{2}{x+1}$$（4）$$\frac{3}{x^2-2x}$$和$$\frac{4}{x^2-4}$$13.拓展应用题（每题10分，共20分）（1）将分式$$\frac{1}{x+2},\frac{3}{x^2-4},\frac{2}{x-2}$$通分；（2）已知分式$$\frac{1}{2x-4}$$和$$\frac{1}{x^2-4}$$，求最简公分母并完成通分。参考答案与解析一、选择题1.B解析：通分依据分式的基本性质，不改变分式的值，将异分母分式化为同分母分式。2.A解析：系数2、3最小公倍数6，字母取最高次幂$$x^2、y$$，最简公分母为$$6x^2y$$。3.C解析：分母为多项式，互为平方差，最简公分母为$$(x-2)(x+2)=x^2-4$$。4.A解析：最简公分母$$6a^2b$$，通分后$$\frac{2b}{6a^2b},\frac{a}{6a^2b}$$。5.A解析：因式分解$$x^2-x=x(x-1)$$，$$x^2-1=(x-1)(x+1)$$，最简公分母$$x(x-1)(x+1)$$。二、填空题6.同分母；分式的基本性质7.最小公倍数；最高8. $$10x^3$$ 9. $$(a-b)^2$$ 10. $$2(x+1)(x-1)$$三、解答题11.（1）$$4x^2y$$（2）$$6a^2b^2$$（3）$$(x+3)(x-3)$$（4）$$x(x-1)(x+1)$$12.（1）最简公分母$$6x^2$$，$$\frac{3}{6x^2}、\frac{10x}{6x^2}$$（2）最简公分母$$12a^2b^2$$，$$\frac{8a}{12a^2b^2}、\frac{3b}{12a^2b^2}$$（3）最简公分母$$(x-1)(x+1)$$，$$\frac{x+1}{x^2-1}、\frac{2x-2}{x^2-1}$$（4）因式分解：$$x^2-2x=x(x-2)$$，$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$，最简公分母$$x(x-2)(x+2)$$，通分结果：$$\frac{3(x+2)}{x(x^2-4)}、\frac{4x}{x(x^2-4)}$$13.（1）最简公分母$$(x+2)(x-2)$$通分结果：$$\frac{x-2}{x^2-4}、\frac{3}{x^2-4}、\frac{2x+4}{x^2-4}$$（2）因式分解：$$2x-4=2(x-2)$$，$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$，最简公分母$$2(x+2)(x-2)$$通分结果：$$\frac{x+2}{2(x^2-4)}、\frac{2}{2(x^2-4)}$$知识点总结与易错提醒：1.通分核心：先因式分解分母，再找最简公分母；2.单项式分母：系数取最小公倍数，字母取最高次幂；3.多项式分母：先分解因式，再取所有因式的最高次幂乘积；4.通分必须保证分子分母同乘同一个整式，分式值不变，严禁漏乘分子。
想一想：分数通分的关键是什么？
确定分母的最小公倍数
找最简公分母
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值.
12
联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？
思 考
探究新知
知识点 分式的通分
异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母(这样的公分母称为最简公分母)，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式(这个过程叫作通分)，然后再相加(减).
例3 把分式 通分.
最简公分母：
当各分母是单项式时，
整数系数的最小公倍数
4
6
相同字母的最高次幂
xy
x y
单独出现的字母(连同其指数)
×
×
12
x3y2
用最简公分母除以各分式的分母：
1
2
(12x3y2)÷(4xy2) = _____
(12x3y2)÷(6x3y) = ____
3x2
2y
知识点1 最简公分母
1.分式，， 的最简公分母是( )
D
A. B.
C. D.
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2.分式与 的最简公分母是__________.
返回
做 一 做
找出下列分式的最简公分母，并将它们通分.
5
4
2
y z
x y
xz
20
x2y2z2
(20x2y2z2)÷(5y2z) = _____
(20x2y2z2)÷(4x2y) = ____
4x2z
5yz2
(20x2y2z2)÷(2xz2) = ____
10xy2
先分解因式：
当各分母中有多项式时，
再按单项式的方法求最简公分母：
6x(x – 1)
例4 把分式 通分.
例5 把分式 通分.
最简公分母：
2 (x + 2)(x – 2)
通分的步骤
确定各分式的最简公分母.
1
3
用所得的商去乘原各分式的分子、分母
2
用这个最简公分母除以各分式的分母.
通分的依据
分式的基本性质
方法
练习
通分：
解：（1）最简公分母是 (n + 2)(n – 2).
（2）最简公分母是 3(x – y)2 .
约分 通分
分数 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的
____________
分式 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的
____________
依据 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
思 考
最大公因数
最小公倍数
公因式
最简公分母
分数/分式的基本性质
知识点2 分式的通分
3.（1） ；
3
（2） .
3
2
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4.［2025长沙月考］若将分式与通分，则分式 的分子应变
为( )
A
A. B.
C. D.
返回
5.［教材习题 变式］通分：
（1）1， ；
解：最简公分母是,， .
（2）， ；
解：最简公分母是,， .
（3）， ；
解：最简公分母是 ,
， .
（4）， .
解：最简公分母是 ,
， .
返回
6.分式，， 的最简公分母是( )
B
A. B.
C. D.
返回
7.把，， 通分后，各分式的分子之和为( )
A
A. B.
C. D.
返回
8.通分：
（1）,, ；
解：最简公分母是. ，
， .
（2）,, .
解：最简公分母是 .
,
, .
返回
9.（1）若分式,的最简公分母的值是11,求 的值；
解：由题意可知，
,即，解得 .
（2）已知分式,,是这两个分式中分母的公因式， 是这两个
分式的最简公分母，且，求 的值.
解：因为 ，
所以,因为 ,
所以,即.解得 .
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课堂小结
通分
确定各分式的最简公分母
用这个最简公分母除以各分式的分母
用所得的商去乘原各分式的分子、分母
1
3
2

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