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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2.3异分母分式的加减第2章分式湘教版八年级数学2.2.3异分母分式的加减同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.2.3异分母分式的加减专项编写，承接分式通分、同分母分式加减知识，是分式运算的核心重难点。聚焦异分母分式加减法则、单项式与多项式分母通分运算、分式混合运算、化简求值等高频考点，题型由浅入深，贴合课堂教学节奏，适合课后专项巩固与考前基础训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}$$的结果是（）A. $$\frac{3}{2x}$$ B. $$\frac{2}{3x}$$ C. $$\frac{1}{3x}$$ D. $$\frac{2}{x}$$2.计算$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a+1}$$的最简公分母是（）A. $$a-1$$ B. $$a+1$$ C. $$a^2-1$$ D. $$a^2+1$$3.下列计算正确的是（）A. $$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{m+n}$$ B. $$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$$C. $$\frac{2}{a}-\frac{1}{2a}=\frac{1}{2a}$$ D. $$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x^2-4}$$4.化简$$\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}$$的结果是（）A. $$\frac{1}{x-2}$$ B. $$\frac{1}{x+2}$$ C. $$\frac{3}{x^2-4}$$ D. $$\frac{x}{x^2-4}$$5.化简$$1-\frac{1}{x+1}$$的结果是（）A. $$\frac{x}{x+1}$$ B. $$-\frac{1}{x+1}$$ C. $$\frac{x+2}{x+1}$$ D. $$x$$二、填空题（每题4分，共20分）6.异分母分式相加减，先________，变为________分式，再按照同分母分式加减法法则计算。7.计算：$$\frac{1}{3x}-\frac{1}{4x}=$$________。8.计算：$$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=$$________。9.化简：$$\frac{1}{a^2-a}-\frac{1}{a}=$$________。10.计算：$$\frac{2}{x}-\frac{x+1}{x^2}=$$________。三、解答题（共60分）11.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$\frac{2}{3a^2}+\frac{1}{6a}$$（2）$$\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}$$（3）$$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}$$（4）$$\frac{4}{x^2-16}-\frac{1}{x-4}$$12.分式混合运算（每题8分，共16分）（1）$$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{(x-1)(x+2)}-1$$（2）$$\frac{2a}{a^2-4}-\frac{1}{a-2}$$13.化简求值题（每题10分，共20分）（1）先化简$$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x^2}$$，再代入$$x=2$$求值；（2）先化简$$\frac{1}{a+1}-\frac{3}{a^2-1}$$，再代入$$a=3$$求值。参考答案与解析一、选择题1.A解析：最简公分母$$2x$$，原式$$=\frac{2}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{2x}$$。2.C解析：分母$$a-1$$与$$a+1$$，最简公分母为$$(a-1)(a+1)=a^2-1$$。3.B解析：A异分母不可直接分子分母相加；C结果为$$\frac{3}{2a}$$；D结果为$$\frac{2x}{x^2-4}$$。4.A解析：原式$$=\frac{2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}$$。5.A解析：原式$$=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$$。二、填空题6.通分；同分母7. $$\frac{1}{12x}$$ 8. $$\frac{2x}{x^2-9}$$9. $$-\frac{1}{a-1}$$ 10. $$\frac{x-1}{x^2}$$三、解答题11.（1）原式$$=\frac{4}{6a^2}+\frac{a}{6a^2}=\frac{a+4}{6a^2}$$（2）原式$$=\frac{3x-(x-2)}{x(x-2)}=\frac{2x+2}{x(x-2)}=\frac{2(x+1)}{x(x-2)}$$（3）原式$$=\frac{x-1+2x+2}{x^2-1}=\frac{3x+1}{x^2-1}$$（4）原式$$=\frac{4-(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{-x}{x^2-16}=-\frac{x}{x^2-16}$$12.（1）原式$$=\frac{x(x+2)-3-(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}=\frac{x^2+2x-3-x^2-x+2}{(x-1)(x+2)}=\frac{x-1}{(x-1)(x+2)}=\frac{1}{x+2}$$（2）原式$$=\frac{2a-(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}=\frac{1}{a+2}$$13.（1）原式$$=\frac{x+1-x}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x^2-1}$$，当$$x=2$$时，原式$$=\frac{1}{3}$$（2）原式$$=\frac{a-1-3}{(a+1)(a-1)}=\frac{a-4}{a^2-1}$$，当$$a=3$$时，原式$$=\frac{-1}{8}=-\frac{1}{8}$$知识点总结与易错提醒：1.运算步骤：先因式分解分母、找最简公分母、通分、分子相加减、约分化简；2.整式与分式相加减，需把整式看成分母为1的分式通分；3.分子为多项式时，加减运算必须加括号，避免符号出错；4.最终结果务必化为最简分式，能约分必须约分。
复习导入
计算：
+ =
– =
+
–
=
=
异分母分数相加(减)，先通分，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数，然后再相加减.
分式
分式
分式
探究新知
知识点 异分母分式的加减
思 考
如何计算 ？动手试一试.
通分
1
2
相加
例6 计算：
12xy
解：由于最简公分母是 12xy，于是
练习
计算：
例7 计算：
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
分母是多项式，先分解因式
(m + 3)(m – 3)
练习
计算：
例8 计算：
分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看作“1”.
知识点 异分母分式的加减法
1.填空：
（1） ；
（2） ；
（3） .
返回
2.计算 的结果是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3.计算 的结果等于( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是( )
…………①
…………②
…………③
.…………④
B
A.① B.②
C.③ D.④
返回
5.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
6.［教材习题变式］已知，则常数， 的
值分别是( )
A
A.1，2 B.2，1
C.， D.，
返回
7.［2024河北中考］已知为整式，若计算的结果为 ，
则 ( )
A
A. B.
C. D.
返回
课堂小结
异分母分式的加减
异分母分式相加(减)，先通分，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式，然后再相加减.

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