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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.4.1同底数幂的除法第2章分式湘教版八年级数学2.4.1同底数幂的除法同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.4.1同底数幂的除法专项编写，承接同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方知识，聚焦同底数幂除法法则、零次幂、负整数指数幂基础、公式逆用、混合运算等核心考点。题型由浅入深、梯度分明，覆盖本节课所有基础题型与高频易错点，适合课后新课巩固与专项基础训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^5\div a^2$$的结果是（）A. $$a^3$$ B. $$a^2$$ C. $$a^7$$ D. $$a^{10}$$2.下列运算正确的是（）A. $$x^6\div x^2=x^3$$ B. $$m^4\div m=m^3$$C. $$a^5\div a^5=a$$ D. $$(-a)^4\div (-a)^2=-a^2$$3.若$$(x-2)^0=1$$，则$$x$$的取值范围是（）A. $$x\neq0$$ B. $$x\neq2$$ C. $$x=2$$ D.任意实数4.计算$$(-a)^6\div a^3$$的结果是（）A. $$-a^3$$ B. $$a^3$$ C. $$-a^2$$ D. $$a^2$$5.已知$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}$$的值为（）A. 4 B. 6 C. 10 D. 16二、填空题（每题4分，共20分）6.同底数幂相除，底数________，指数________，公式：$$a^m\div a^n=$$________（$$a\neq0，m、n$$为正整数，且$$m>n$$）。7.计算：$$x^8\div x^3=$$________；$$y^5\div y^5=$$________。8.计算：$$(-b)^7\div (-b)^4=$$________。9.填空：$$a^{10}\div$$________$$=a^4$$。10.计算：$$(x+y)^6\div (x+y)^2=$$________。三、解答题（共60分）11.基础计算题（每题6分，共24分）（1）$$a^9\div a^4$$（2）$$(-x)^5\div (-x)^2$$（3）$$(ab)^7\div (ab)^3$$（4）$$t^{2m+1}\div t^m$$12.混合运算（每题8分，共16分）（1）$$x^7\div x^3\cdot x^2$$（2）$$(a^3)^2\div a^4$$13.公式逆用与拓展计算（每题10分，共20分）（1）已知$$x^a=5，x^b=3$$，求$$x^{a-b}$$的值；（2）计算：$$(m-n)^8\div (n-m)^3$$。参考答案与解析一、选择题1.A解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$$a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3$$。2.B解析：A结果为$$x^4$$；C结果为$$1$$；D结果为$$a^2$$。3.B解析：零次幂定义：$$a^0=1(a\neq0)$$，故$$x-2\neq0$$，即$$x\neq2$$。4.B解析：原式$$=a^6\div a^3=a^3$$，偶次幂消去负号。5.A解析：$$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=4$$，公式逆用。二、填空题6.不变；相减；$$a^{m-n}$$7. $$x^5$$；$$1$$8. $$-b^3$$解析：原式$$=(-b)^{3}=-b^3$$9. $$a^6$$ 10. $$(x+y)^4$$三、解答题11.（1）原式$$=a^{9-4}=a^5$$（2）原式$$=(-x)^{5-2}=(-x)^3=-x^3$$（3）原式$$=(ab)^{7-3}=(ab)^4=a^4b^4$$（4）原式$$=t^{2m+1-m}=t^{m+1}$$12.（1）原式$$=x^{4}\cdot x^2=x^6$$（2）原式$$=a^6\div a^4=a^2$$13.（1）解：$$x^{a-b}=x^a\div x^b=5\div3=\frac{5}{3}$$（2）解：原式$$=(n-m)^8\div (n-m)^3=(n-m)^5$$知识点总结与易错提醒：1.核心法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；2.底数互为相反数时，先统一底数（偶次幂变号不变底，奇次幂变号变底）；3.任意非零数的0次幂等于1，底数不能为0；4.混合运算顺序：先乘方，再乘除，从左到右依次计算；5.熟练掌握公式逆用：$$a^{m-n}=a^m\div a^n$$。复习导入
an
底数
幂
指数
1. 同底数幂的乘法法则：____________________________
2. 幂的乘方：__________________________________
3. 积的乘方：__________________________________
am·an = am+n（m，n都是正整数）
（am）n = amn（m，n都是正整数）
（ab）n = anbn（n是正整数）
将下面的式子进行约分，并且说一说约分过程。
探究新知
观察下列计算过程：
由此你能受到什么启发？
猜想
设m，n都是正整数，且m > n，则
因此，当m > n时，有
将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得
即同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减.
负号不要忘记
例1
计算：
把xy看成一个整体
(x-1)看成一个整体
例2
计算：
同底数幂的除法法则还可以表示为：
am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n）
当三个或三个以上的同底数幂相除时：
am÷an÷ap（a≠0，m，n，p是正整数，且m＞n+p）
= am-n-p
法则的逆用
已知am = 3，an = 5，求am-n的值.
已知3a = 4，3b = 10， 3c = 25，求3c-b+a的值.
表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等. 它们之间的换算关系如下：
1 GB = 210 MB = 1024 MB.
1 MB = 210 KB；
1 KB = 210 B；
一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，试问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？
做一做
320 GB = 320×210 MB，
所以
因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.
1GB = 210MB ；
知识点1 同底数幂的除法
1.填空：
（1） ；
-
（2） .
-
3
3
返回
2.计算：
（1）［2024天津中考改编］ ____；
（2） _______；
（3）是正整数 ____.
返回
3.［2025长沙期中］已知，，则 的值为____.
12
返回
4.若，则 的值为( )
C
A.2 B.4
C.9 D.18
返回
5.［教材习题 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
知识点2 同底数幂除法的应用
6. 声音的强度用分贝表示，通常讲话时发出的声音是
50分贝，它表示声音的强度是 .研究发现，一辆摩托车发出的声音是
110分贝，它表示声音的强度是 ，那么摩托车发出的声音强度是讲
话时发出的声音强度的_____倍.
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7.计算 的结果是( )
A
A. B.
C. D.
返回
8.掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的
能量与震级的关系为（其中 为大于0的常数），那么震
级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的_____倍.
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课堂小结
同底数幂的除法法则
am÷an÷ap=am-n-p（a ≠ 0，m，n，p 是正整数，且m＞n+p）
同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减.

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