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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.4.2零次幂和负整数指数幂第2章分式湘教版八年级数学2.4.2零次幂和负整数指数幂同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.4.2零次幂和负整数指数幂专项编写，承接同底数幂的除法法则，聚焦零次幂定义、负整数指数幂运算、整数指数幂混合运算、小数科学记数法等核心考点。题型由基础辨析到综合应用循序渐进，覆盖本节课所有重难点、计算陷阱与高频考点，适配新课课后巩固与专项拔高训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$5^0$$的结果是（）A. 0 B. 1 C. 5 D. $$\frac{1}{5}$$2.若$$(x+3)^0=1$$，则$$x$$的取值范围是（）A. $$x\neq3$$ B. $$x\neq-3$$ C. $$x=3$$ D. $$x=-3$$3.计算$$2^{-2}$$的结果是（）A. -4 B. 4 C. $$-\frac{1}{4}$$ D. $$\frac{1}{4}$$4.将$$0.000036$$用科学记数法表示为（）A. $$3.6\times10^{-5}$$ B. $$3.6\times10^5$$ C. $$36\times10^{-6}$$ D. $$0.36\times10^{-4}$$5.下列计算正确的是（）A. $$(-1)^0=0$$ B. $$3^{-1}=-3$$ C. $$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$$ D. $$0^0=1$$二、填空题（每题4分，共20分）6.零次幂公式：若$$a\neq0$$，则$$a^0=$$________；负整数指数幂公式：若$$a\neq0$$，$$n$$为正整数，则$$a^{-n}=$$________。7.计算：$$(\pi-3.14)^0=$$________，$$4^{-1}=$$________。8.计算：$$(-3)^{-2}=$$________，$$-3^{-2}=$$________。9.用科学记数法表示：$$0.0000012=$$________。10.若$$2^x=\frac{1}{8}$$，则$$x=$$________。三、解答题（共60分）11.基础零次幂、负指数幂计算（每题6分，共24分）（1）$$7^0$$（2）$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$$（3）$$(-5)^{-2}$$（4）$$10^{-3}$$12.整数指数幂混合运算（每题8分，共16分）（1）$$2^2\times2^{-1}+(3-\pi)^0$$（2）$$(-1)^2026-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+4^0$$13.综合应用与科学记数法（每题10分，共20分）（1）已知$$3^m=\frac{1}{9}$$，求$$m$$的值；（2）一个微小颗粒的直径为$$0.00000052$$米，用科学记数法表示该数据。参考答案与解析一、选择题1.B解析：非零数的零次幂都等于1。2.B解析：零次幂底数不为0，即$$x+3\neq0$$，解得$$x\neq-3$$。3.D解析：$$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$$，负指数幂取倒数变正指数。4.A解析：小于1的小数用科学记数法表示，指数为负，$$0.000036=3.6\times10^{-5}$$。5.C解析：A$$(-1)^0=1$$；B$$3^{-1}=\frac{1}{3}$$；D$$0^0$$无意义。二、填空题6. $$1$$；$$\frac{1}{a^n}$$7. $$1$$；$$\frac{1}{4}$$解析：$$\pi\neq3.14$$，底数非零，零次幂为1。8. $$\frac{1}{9}$$；$$-\frac{1}{9}$$解析：区分整体负号和单独负号，偶次幂为正。9. $$1.2\times10^{-6}$$10. $$-3$$解析：$$\frac{1}{8}=2^{-3}$$，对应指数相等。三、解答题11.（1）原式$$=1$$（2）原式$$=3^1=3$$（3）原式$$=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$$（4）原式$$=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}$$12.（1）原式$$=4\times\frac{1}{2}+1=2+1=3$$（2）原式$$=1-4+1=-2$$13.（1）解：$$\because \frac{1}{9}=3^{-2}$$，$$\therefore m=-2$$。（2）解：$$0.00000052=5.2\times10^{-7}$$。知识点总结与易错提醒：1.零次幂：$$a^0=1(a\neq0)$$，底数为0无意义；2.负指数幂本质：$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$，只变指数符号，底数不变；3.易错区分：$$(-a)^{-2}\neq-a^{-2}$$，括号决定负号是否参与乘方；4.负指数科学记数法：小数点后至第一个非0数有几位，指数就是负几；5.混合运算优先算零次幂、负指数幂，再算乘除、最后加减。计算：
复习导入
除法法则
复习导入
除法法则
若m ≤ n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
想 一 想
探究新知
我们已经知道，当 n 为正整数时，an = a·a·····a.
(1) 若 n 为 0 时，an 的意义是什么
(2) 若 n 为负整数时，an 的意义是什么
n 个a
思 考
知识点1 零次幂和负整数指数幂
（1） 根据分式的基本性质，如果 x ≠ 0，m 是正整数，那么 等于多少？
说一说
若把 （m＞n，m，n都是正整数）推广到 m = n 的情形，则有
=
于是规定
即任何非零实数的零次幂都等于1.
例如，
将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得
=
若把 （m＞n，m，n都是正整数）推广到 m = 0 的情形，则有
说一说
=
1
又已知
=
=
于是规定
将x用任意一个非零实数a代入，得
由于
因此
特别地，
例3
计算：
把下列各式写成分式的形式：
例4
用科学记数法表示绝对值较大的数：
知识点2 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
例如：-180000 = _____________
- 1.8×105
能不能用科学计数法表示绝对值较小的数？
想 一 想
0.01 = _____ = ______；
探一探：
因为
10 -2
0.001 = _____ = ______……
10 -3
n个0
0.00···01 = ________ = ______……
10 -n
先填空，再将结果与同学交流.
类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
0.0036
-1.2×10-4
例5
近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破. 比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0. 000 000 000 34 m，请用科
学记数法表示这个长度（单位：m）.
解：0. 000 000 000 34 = 3.4×0. 000 000 000 1 = 3.4×10-10，
因此，用科学记数法表示 0. 000 000 000 34 m 即为3.4×10-10 m.
知识点1 零次幂
1.已知推导过程：对于非零实数 ，因为 ，所
以 .要使推导过程成立，则 和 中分别应填( )
D
A.，1 B.，0
C. ，0 D. ，1
返回
2.［2024雅安中考］计算 的结果是( )
C
A. B.0
C.1 D.4
返回
3.若有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4.［2025郴州期中］计算： ____.
返回
知识点2 负整数指数幂
5. 可以表示为( )
D
A. B.
C. D.
返回
6.若，则 的值为( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.［2024重庆中考］计算： ___.
3
返回
8.［教材 例3变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
9.［教材 例4变式］把下列各式写成分式的形式：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
科学记数法表示小数：
课堂小结

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