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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.4.3整数指数幂的基本性质第2章分式湘教版八年级数学2.4.3整数指数幂的基本性质同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.4.3整数指数幂的基本性质专项编写，整合正整数指数幂、零次幂、负整数指数幂的所有运算性质，聚焦整数指数幂的四则混合运算、公式灵活运用、化简求值、科学记数法综合应用等核心重难点。题型由基础辨析到综合拔高循序渐进，全面覆盖本节高频考点与计算易错点，适配新课课后巩固与专项提升训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于整数指数幂的运算，法则正确的是（）A. $$a^m\cdot a^n=a^{mn}$$ B. $$(a^m)^n=a^{m+n}$$C. $$(ab)^n=a^nb^n$$ D. $$a^m\div a^n=a^{m+n}$$2.计算$$a^{-2}\cdot a^3$$的结果是（）A. $$a$$ B. $$a^{-6}$$ C. $$a^5$$ D. $$a^{-5}$$3.计算$$(x^{-1}y^2)^{-2}$$的结果是（）A. $$x^2y^{-4}$$ B. $$\frac{x^2}{y^4}$$ C. $$\frac{y^4}{x^2}$$ D. $$x^{-2}y^4$$4.下列运算正确的是（）A. $$a^0=1$$ B. $$2a^{-2}=\frac{1}{2a^2}$$C. $$(-a)^3\div a^5=-a^{-2}$$ D. $$(a^2)^{-3}=a^{-1}$$5.化简$$\frac{a^{-3}b^2}{a^2b^{-1}}$$的结果是（）A. $$\frac{b^3}{a^5}$$ B. $$\frac{a^5}{b^3}$$ C. $$a^{-1}b^1$$ D. $$ab$$二、填空题（每题4分，共20分）6.整数指数幂核心性质：$$a^m\cdot a^n=$$________；$$(a^m)^n=$$________；$$(ab)^n=$$________；$$a^m\div a^n=$$________（$$a\neq0，b\neq0$$，m、n为整数）。7.计算：$$x^4\cdot x^{-6}=$$________。8.计算：$$(2a^{-3})^2=$$________。9.化简$$a^2\div a^{-3}\cdot a^0=$$________。10.若$$(a^{-2}b^3)^k=a^{-6}b^9$$，则$$k=$$________。三、解答题（共60分）11.基础整数指数幂计算（每题6分，共24分）（1）$$a^3\cdot a^{-5}$$（2）$$(x^{-2})^3$$（3）$$(-2ab^{-1})^3$$（4）$$m^2\div m^{-4}$$12.整数指数幂混合运算（每题8分，共16分）（1）$$x^2\cdot x^{-4}+(2x)^0-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$$（2）$$(a^{-1}b^2)^2\div a^{-3}b$$13.化简求值与综合应用（每题10分，共20分）（1）先化简$$(\frac{x^2y^{-3}}{x^{-1}y^2})^2$$，再代入$$x=2，y=1$$求值；（2）已知$$a^2=3$$，求$$a^{-4}$$的值。参考答案与解析一、选择题1.C解析：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘，同底数幂相除指数相减，积的乘方分别乘方。2.A解析：原式$$=a^{-2+3}=a^1=a$$。3.B解析：原式$$=x^{2}y^{-4}=\frac{x^2}{y^4}$$，负指数幂化为分式形式。4.C解析：A需满足$$a\neq0$$；B结果为$$\frac{2}{a^2}$$；D结果为$$a^{-6}$$。5.A解析：原式$$=a^{-3-2}b^{2+1}=a^{-5}b^3=\frac{b^3}{a^5}$$。二、填空题6. $$a^{m+n}$$；$$a^{mn}$$；$$a^nb^n$$；$$a^{m-n}$$7. $$x^{-2}$$（或$$\frac{1}{x^2}$$）解析：$$x^{4-6}=x^{-2}$$。8. $$4a^{-6}$$（或$$\frac{4}{a^6}$$）解析：$$4\cdot a^{-6}$$。9. $$a^5$$解析：原式$$=a^{2-(-3)}\cdot1=a^5$$。10. $$3$$解析：对应指数相等，$$-2k=-6，3k=9$$，得$$k=3$$。三、解答题11.（1）原式$$=a^{3-5}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$$（2）原式$$=x^{-6}=\frac{1}{x^6}$$（3）原式$$=-8a^3b^{-3}=-\frac{8a^3}{b^3}$$（4）原式$$=a^{2-(-4)}=a^6$$12.（1）原式$$=x^{-2}+1-3=\frac{1}{x^2}-2$$（2）原式$$=a^{-2}b^4\div a^{-3}b=a^{-2+3}b^{4-1}=ab^3$$13.（1）化简：原式$$=(x^{3}y^{-5})^2=x^6y^{-10}=\frac{x^6}{y^{10}}$$，代入$$x=2，y=1$$，原式$$=2^6=64$$（2）解：$$a^{-4}=(a^2)^{-2}=3^{-2}=\frac{1}{9}$$。知识点总结与易错提醒：1.所有整数指数幂（正、零、负）统一适用五大运算性质；2.运算核心：底数不变，指数加减/相乘，区分乘除与乘方运算；3.最终结果要求：不含负整数指数幂，需化为分式形式；4.系数、字母指数分开计算，符号单独判断，避免混算出错；5.熟练逆用幂的公式，整体代换简化求值计算。之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算
幂的指数
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
正整数
整数
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
是否成立
探究新知
设 a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n.
由于
于是
因此
am·a－n＝am－n＝am + (－n). ②
由于
m 个a
n 个a
(m－n)个a
＝a－(m－n)
＝a(－m)+n.
且
所以
a－m·an＝a(－m) + n . ③
类似可得，当 m≤n 时，等式②③仍成立.
又由 可得
由上可知，引入负整数指数幂后，
am · an = am+n (a≠0，mn≠0且m，n 都是整数).
仍然成立.
④
(1) 已知 a≠0，m，n 都是整数，填空：
① a0·an = 1×an = a( ) = a0 + ( )；
② am·a0 = am×1 =a( ) = am + ( )；
(2)由(1)可猜测：当 a≠0，mn = 0 时，am·an = a( ).
n
n
m
0
m+n
基本性质1
(1) 已知 a≠0，b≠0，填空：
(2) 根据 (1) 的结果，你能猜测出什么结论
－6
－3
－6
－2
6
－3
－2
－2
基本性质2
(1) 已知 a≠0，b≠0，填空：
(2) 根据 (1) 的结果，你能猜测出什么结论
－6
－3
－6
－2
6
－3
－2
－2
基本性质3
例6
设a≠0， b≠0 ，计算下列各式：
设 a≠0，b≠0，n 是整数，利用整数指数幂的基本性质2 和基本性质3 得
因此
( a≠0，b≠0， n 是整数).
当a≠0，m，n都是整数时，有
对于a≠0， b≠0 ，n是整数，有
被包含
被包含
例7
计算：
整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示
知识点 整数指数幂的运算法则
1.计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2.计算： ( )
C
A. B.
C. D.
返回
3.下列计算结果等于 的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
返回
5.计算： ___.
返回
6.已知 ，则“★”代表的数是____.
返回
7. 阅读下面的解题过程：
①
②
.③
上述解题过程中，从步骤____（填序号）开始出错，请写出正确的解题
过程.
②
解：正确的解题过程：原式
.
返回
8.［教材例6变式］已知， ，计算下列各式：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
9.一块正方体铁块的棱长为 .
（1）这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？
解： .
答：这块正方体铁块的体积是 .
（2）如果有一种小正方体铁块的棱长为 ，那么需要多少块
这样的小正方体铁块才可以紧密地摆成棱长为 的大正方体铁块？
解： ，
（块）.
答：需要1 000块这样的小正方体铁块.
返回
am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整数)；
(am)n = amn (a≠0，m，n 都是整数)；
(ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整数).
整数指数幂的基本性质：
课堂小结

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