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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.5.2分式方程的应用第2章分式湘教版八年级数学2.5.2分式方程的应用同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学2.5.2分式方程的应用专项编写，承接分式方程的解法，聚焦初中四大经典应用题模型：工程问题、行程问题、销售单价问题、增长率效率问题。全程规范“设、列、解、验、答”五步解题格式，规避漏检验、单位混乱、等量关系找错等高频失分点，题型梯度贴合考试真题难度，适合新课巩固与期末专项训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.工程问题核心等量关系是（）A.路程=速度×时间B.工作总量=工作效率×工作时间C.总价=单价×数量D.利润=售价-进价2.甲单独完成一项工作需要$$x$$天，则甲的工作效率为（）A. $$x$$ B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$1-x$$ D. $$x^2$$3.一艘船顺水速度为$$v_1$$，逆水速度为$$v_2$$，下列说法正确的是（）A.顺水速度=船速-水速B.逆水速度=船速+水速C.顺水速度=船速+水速D.水速=$$v_1+v_2$$4.某商品降价一半后，用400元购买的数量比原价购买多10件，设原价为$$x$$元，列方程正确的是（）A. $$\frac{400}{0.5x}-\frac{400}{x}=10$$ B. $$\frac{400}{x}-\frac{400}{0.5x}=10$$C. $$\frac{0.5x}{400}-\frac{x}{400}=10$$ D. $$\frac{400}{x+0.5x}=10$$5.分式方程解应用题最后必须做的步骤是（）A.化简方程B.检验解是否符合实际意义C.直接写答案D.约分二、填空题（每题4分，共20分）6.列分式方程解应用题的五步步骤：审题、______、列方程、解方程、______、作答。7.一项工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需8天完成，甲乙合作一天的工作量为________。8.已知路程为120千米，提速后速度是原来的1.2倍，时间缩短20分钟，若设原速度为$$x$$千米/时，可列方程：________。9.用100元购买文具，打折后单价降低2元，多买了5件，设原单价为$$x$$元，方程为________。10.应用题中分式方程的解，不仅要满足方程，还要满足________。三、解答题（共60分，所有题目必须检验）11.工程问题基础题型（每题12分，共24分）（1）一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，两人合作几天可以完成这项工程？（2）甲、乙两人加工零件，甲每小时比乙多加工2个，甲加工80个零件的时间与乙加工60个零件的时间相等，求甲、乙每小时各加工多少个零件？12.行程问题经典题型（每题12分，共12分）（1）A、B两地相距60千米，小明骑车速度是步行速度的3倍，骑车比步行少用2小时到达，求小明步行的速度。13.销售与综合拔高题型（每题12分，共24分）（1）某商店购进一批图书，用800元购进的图书数量比用600元购进的数量多10本，且两批图书单价相同，求图书的单价。（2）改进工艺后，工厂每天生产的产品数量是原来的1.5倍，原来生产300件产品的时间，现在可以生产450件，求原来每天生产多少件产品？参考答案与解析一、选择题1.B解析：工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间，通常将工作总量看作单位1。2.B解析：工作总量为1，时间为$$x$$，效率=$$\frac{工作总量}{时间}=\frac{1}{x}$$。3.C解析：行船问题：顺水速度=船在静水中速度+水流速度，逆水速度=船在静水中速度-水流速度。4.A解析：降价后单价$$0.5x$$，数量=总价÷单价，降价后数量-原价数量=10。5.B解析：应用题解必须双重检验：是否为方程的解、是否符合实际意义。二、填空题6.设未知数；检验7. $$\frac{7}{24}$$解析：$$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{4+3}{24}=\frac{7}{24}$$8. $$\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=\frac{1}{3}$$解析：20分钟=$$\frac{1}{3}$$小时，原时间-提速后时间=缩短时间。9. $$\frac{100}{x-2}-\frac{100}{x}=5$$10.实际生活意义（正数、整数、符合场景）三、解答题11.（1）解：设两人合作$$x$$天完成工程。根据题意得：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$，整理得$$\frac{1}{6}x=1$$，解得$$x=6$$。检验：$$x=6$$是原方程的解，且符合实际意义。答：两人合作6天可以完成这项工程。（2）解：设乙每小时加工$$x$$个零件，则甲每小时加工$$(x+2)$$个零件。列方程：$$\frac{80}{x+2}=\frac{60}{x}$$，去分母得$$80x=60(x+2)$$，解得$$x=6$$。检验：$$x=6$$是原方程的解，符合题意。$$x+2=8$$。答：甲每小时加工8个，乙每小时加工6个。12.（1）解：设小明步行速度为$$x$$千米/时，则骑车速度为$$3x$$千米/时。列方程：$$\frac{60}{x}-\frac{60}{3x}=2$$，化简得$$\frac{40}{x}=2$$，解得$$x=20$$。检验：$$x=20$$是方程的解，符合实际。答：小明步行速度为20千米/时。13.（1）解：设图书单价为$$x$$元。列方程：$$\frac{800}{x}-\frac{600}{x}=10$$，解得$$\frac{200}{x}=10，x=20$$。检验：$$x=20$$符合题意。答：图书单价为20元。（2）解：设原来每天生产$$x$$件产品，则现在每天生产$$1.5x$$件。列方程：$$\frac{300}{x}=\frac{450}{1.5x}$$，化简得$$\frac{300}{x}=\frac{300}{x}$$，方程恒成立，结合实际题意：只要满足现在效率是原来1.5倍均成立，常规取值为原日产量任意正数，基础题型默认合理整数解均可。检验：方程有无数解，符合工艺改进的实际场景。答：该等式恒成立，满足效率1.5倍关系的日产量均符合题意。知识点总结与易错提醒：1.解题万能五步：审、设、列、解、验、答，应用题不检验直接扣分；2.单位统一：行程问题分钟、小时必须统一，杜绝单位混用；3.核心模型：工程看效率和、行程看时间差、销售看数量差；4.实际意义检验：速度、数量、单价不能为负数、小数（部分场景）、0；5.设未知数规范：优先设标准量，避免间接设元导致列式复杂。推进新课
用 A，B 两种型号的机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 200 kg，且 A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间相等.
求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
上述问题中存在以下两个等量关系：
(1) A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间 = B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间.
(2) A 型机器人每小时搬运量 = B 型机器人每小时搬运量 + 200 kg.
设 B 型机器人每小时搬运 x kg，则由等量关系 (2) 可得，A 型机器人每小时搬运 (x + 200) kg.
再根据等量关系 (1)，可列出如下方程：
经检验，x = 800 是原分式方程的解，且符合题意.
将方程两边同乘最简公分母 x(x + 200)，得
10 000x = 8 000(x + 200)，
解得 x = 800.
由此可知，B 型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料 1000 kg.
小
结
实际问题中，一般有三种量：
可找→从题目中可以找到的已知量；
可设→可设的未知量；
可列→可列出方程的量.
你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？
思考
行程问题：路程=速度×时间
工程问题：工作量=工作效率×工作时间，
合作效率=各自单独完成任务的效率和.
销售问题：利润=售价 – 进价，利润=进价×利润率，
销售额=销售量×单价.
例 4 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动，现有两条线路可供选择：线路一全程 25 km，线路二全程 30 km. 若走线路二的平均车速是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10 min，则走线路一的平均车速为多少
分析 本题涉及的等量关系是：
走线路一的时间 － 走线路二的时间 = h.
线路 平均车速/(km/h) 路程/km 时间/h
线路一
线路二
设走线路一的平均车速为 x km/h，则可得下表：
x
1.5x
25
30
解：设走线路一的平均车速为 x km/h，则走线路二的平均车速为 1.5x km/h.
根据等量关系，可列出如下方程：
解得 x = 30.
答：走线路一的平均车速为 30 km/h.
经检验，x = 30 是原分式方程的解，且符合题意.
1.若分式方程无解，则 的值为( )
A
A. B.0
C.1 D.2
2.［2025邵阳期末］若分式方程无解，则 的值为( )
D
A. B.3
C.1 D.
3.［2025怀化期末］若关于的分式方程无解，则 的值为
( )
A
A.或0 B.
C. D.0
4.［2025益阳期中］若分式方程无解，则 的值为
______.
0或3
课堂小结
列分式方程解决实际问题的一般步骤:
（1）审：审清已知量和未知量，找出题目中已知量和未知量的等量关系.
（2）设：根据题意设出未知数.
（3）列：列出分式方程.
（4）解：解分式方程.
（5）验；检验，既要检验所求的解是否为所列方程的解，又要检验所求的解是否符合实际.
（6）答：写出答案.

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