资源简介

(共30张PPT)
湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.1.1二次根式的概念及性质第3章二次根式湘教版八年级数学3.1.1二次根式的概念及性质同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学3.1.1二次根式的概念及性质专项编写，是实数章节的基础核心内容，聚焦二次根式的定义、被开方数取值范围、二次根式双重非负性、两大核心性质、基础化简等高频考点。题型由概念辨析到基础运算循序渐进，覆盖本节课所有重难点、易错陷阱，适配新课课后巩固与基础专项训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于二次根式的是（）A. $$\sqrt{-2}$$ B. $$\sqrt[3]{5}$$ C. $$\sqrt{x^2+1}$$ D. $$x$$2.二次根式$$\sqrt{x-3}$$有意义，则$$x$$的取值范围是（）A. $$x\geq3$$ B. $$x>3$$ C. $$x\leq3$$ D. $$x\neq3$$3.下列各式计算正确的是（）A. $$(\sqrt{5})^2=5$$ B. $$\sqrt{(-5)^2}=-5$$C. $$(\sqrt{-3})^2=-3$$ D. $$\sqrt{4}=\pm2$$4.若$$\sqrt{a+2}+(b-1)^2=0$$，则$$a+b$$的值为（）A. -1 B. 1 C. 3 D. -35.化简$$\sqrt{(2-x)^2}(x\geq2)$$的结果是（）A. $$2-x$$ B. $$x-2$$ C. $$\pm(x-2)$$ D. $$x+2$$二、填空题（每题4分，共20分）6.形如________（$$a\geq0$$）的式子叫做二次根式，二次根式具有________性（被开方数和结果均非负）。7.计算：$$(\sqrt{7})^2=$$________；$$\sqrt{(-6)^2}=$$________。8.二次根式$$\sqrt{2x+4}$$有意义的条件是________。9.化简：$$\sqrt{(\pi-3.14)^2}=$$________。10.若$$\sqrt{x-1}$$有意义，则$$x$$的最小整数值为________。三、解答题（共60分）11.求下列二次根式中自变量的取值范围（每题6分，共24分）（1）$$\sqrt{x+5}$$（2）$$\sqrt{3-2x}$$（3）$$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$$（4）$$\sqrt{x^2+4}$$12.根据二次根式性质化简计算（每题8分，共16分）（1）$$(\sqrt{10})^2-\sqrt{(-3)^2}$$（2）$$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{4}$$13.非负性综合应用（每题10分，共20分）（1）已知$$\sqrt{x-3}+\sqrt{y+2}=0$$，求$$x+y$$的值；（2）化简：$$\sqrt{(x-1)^2}(x<1)$$。参考答案与解析一、选择题1.C解析：二次根式需满足根指数为2、被开方数非负；A被开方数为负无意义，B是三次根式，D不含根号。2.A解析：被开方数非负，$$x-3\geq0$$，解得$$x\geq3$$。3.A解析：B结果为3；C式子无意义；D算术平方根为非负数，结果为2。4.A解析：双重非负性，$$\sqrt{a+2}\geq0，(b-1)^2\geq0$$，故$$a+2=0，b-1=0$$，得$$a=-2，b=1$$，$$a+b=-1$$。5.B解析：$$x\geq2$$时，$$2-x\leq0$$，$$\sqrt{a^2}=|a|=x-2$$。二、填空题6. $$\sqrt{a}$$；双重非负7. 7；6解析：$$(\sqrt{a})^2=a(a\geq0)$$，$$\sqrt{a^2}=|a|$$。8. $$x\geq-2$$解析：$$2x+4\geq0$$，解得$$x\geq-2$$。9. $$\pi-3.14$$解析：$$\pi>3.14$$，绝对值化简为本身。10. 1解析：$$x-1\geq0$$，$$x\geq1$$，最小整数为1。三、解答题11.（1）解：$$x+5\geq0$$，取值范围：$$x\geq-5$$（2）解：$$3-2x\geq0$$，取值范围：$$x\leq\frac{3}{2}$$（3）解：分母根号非负且不为0，$$x-2>0$$，取值范围：$$x>2$$（4）解：$$x^2\geq0$$，故$$x^2+4\geq4>0$$，取值范围：全体实数12.（1）原式$$=10-3=7$$（2）原式$$=|\sqrt{2}-1|+2=\sqrt{2}-1+2=\sqrt{2}+1$$13.（1）解：由二次根式非负性得：$$x-3=0，y+2=0$$，即$$x=3，y=-2$$，$$x+y=3-2=1$$。（2）解：$$x<1$$，则$$x-1<0$$，原式$$=|x-1|=1-x$$。知识点总结与易错提醒：1.二次根式两大核心：根指数为2、被开方数$$a\geq0$$；2.双重非负性：$$\sqrt{a}\geq0(a\geq0)$$，是求值题型核心考点；3.两大公式区分：$$(\sqrt{a})^2=a(a\geq0)$$、$$\sqrt{a^2}=|a|$$，后者必须加绝对值化简；4.分式+二次根式复合型式子，需同时满足分母不为0、被开方数非负；5.负数没有算术平方根，含负被开方数的二次根式无意义。说一说 什么叫作平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数是 a 的一个平方根.
什么叫作算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根. 用 表示.
复习导入
平方根的性质
正数有两个平方根且互为相反数
0 有一个平方根就是 0
负数没有平方根
探究新知
思 考
知识点1 二次根式的概念
（1） 2，3，5 的算术平方根分别是怎样表示的？
（2）用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中g为重力加速度.若已知地球的半径R，则第一字宙速度v是多少？（用带有根号的式子表示）
因为速度一定大于 0，所以第一宇宙速度 .
我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
根号
被开方数
（3）比较结果，它们在表达形式上有什么共同特征？
注意：
（1） 中的被开方数 a 可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等式子；
（2）二次根式具有双重非负性：被开方数 a≥0 且 ≥ 0.
（3）形如 （a ≥ 0）的式子也是二次根式，b 与 是相乘关系，要注意当 b 是带分数时要写成假分数的形式.
只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
a ≥ 0
当a < 0时， 无意义
知识点2 二次根式有意义的条件
例1
当 x 是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
解：由 x-1 ≥ 0，解得
x ≥ 1
因此，当 x ≥ 1 时， 在实数范围内有意义.
当 x 是怎样的实数时，下列各式有意义？
含有二次根式的代数式有意义的条件：
（1）被开方数 a ≥ 0；
（2）当代数式是分式形式时，要保证分母不为零.
4x +3 ≥ 0
-x2 ≥ 0
x -1 ≥ 0
x -1 ≠ 0
2x -1 ≥ 0
1- x ≥ 0
1- x ≠ 0
对于非负实数 a，由于 是 a 的一个平方根，因此
一个非负实数的算术平方根的平方等于这个非负实数。
知识点3 二次根式的性质
解
a2 = (-a)2
(ab)2 = a2b2
例2
计算：
=__________，
=__________，
=__________，
2
1.2
填空：
=__________，
2
1.2
猜想
由于 a 的平方等于 a2 ，因此 a 是 a2 的一个平方根.
当 a ≥ 0 时，根据算术平方根的意义，有 ，由此得出：
一个非负实数平方的算术平方根等于这个非负实数。
a (a≥0)，
a (a＜0).
即任意一个实数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
由于 －a 的平方等于 a2 ，因此 －a 是 a2 的一个平方根.当 a ＜ 0 时， －a ＞ 0，根据算术平方根的意义，有 ，综上可得：
例3
计算：
解
思考
与 的区别与联系：
知识点1 二次根式的概念及有意义的条件
1.下列各式中，是二次根式的是( )
A
A. B.
C.2 D.
返回
2.［2024常州中考］若二次根式有意义，则 可取的值是( )
D
A. B.0
C.1 D.2
返回
3.［2024烟台中考］若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围
为______.
返回
知识点2
4.式子 成立的条件是( )
B
A. B.
C. D.
返回
5.计算：
（1） ___；
（2） __；
（3） ___.
6
5
返回
6.［教材 例2变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
知识点3
7.［2024德阳中考］化简： ___.
3
返回
8.下列计算正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
9.如果，那么 的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
返回
10.［教材 例3变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
课堂小结
a (a≥0)，
a (a＜0).
我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
二次根式的被开方数(或式)非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性

展开更多......

收起↑