资源简介

(共19张PPT)
湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.2.1二次根式的乘法第3章二次根式湘教版八年级数学3.2.1二次根式的乘法同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学3.2.1二次根式的乘法专项编写，承接二次根式的化简与基本性质，聚焦二次根式乘法运算法则、积的算术平方根逆用、根式乘法化简、含字母根式乘法、混合运算与化简求值等核心考点。题型由基础计算到综合应用循序渐进，贴合新课重难点、高频易错点，适配课后巩固与专项基础训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.二次根式乘法法则$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$成立的条件是（）A. $$a\geq0，b\geq0$$ B. $$a>0，b>0$$ C. $$a\leq0，b\leq0$$ D.任意实数2.计算$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$$的结果是（）A. $$\sqrt{10}$$ B. 4 C. $$4\sqrt{2}$$ D. 163.下列计算正确的是（）A. $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$$ B. $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{8}$$C. $$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{6}$$ D. $$\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=7$$4.化简$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{\frac{1}{3}}$$的结果是（）A. 2 B. 4 C. $$\sqrt{4}$$ D. 65.计算$$2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{2}$$的结果是（）A. $$6\sqrt{5}$$ B. $$6\sqrt{6}$$ C. $$5\sqrt{6}$$ D. $$36$$二、填空题（每题4分，共20分）6.二次根式乘法法则：________（$$a\geq0，b\geq0$$）；逆用公式（积的算术平方根）：________。7.计算：$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}=$$________。8.计算：$$\sqrt{18}\cdot\sqrt{\frac{2}{9}}=$$________。9.化简：$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{4x}(x\geq0)=$$________。10.若$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{48}$$，则正整数$$a=$$________。三、解答题（共60分）11.基础二次根式乘法计算（每题6分，共24分）（1）$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{24}$$（2）$$\sqrt{15}\cdot\sqrt{\frac{3}{5}}$$（3）$$4\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{6}$$（4）$$\sqrt{0.2}\cdot\sqrt{5}$$12.根式乘法综合化简（每题8分，共16分）（1）$$\sqrt{27}\cdot\sqrt{\frac{8}{3}}$$（2）$$\sqrt{12a}\cdot\sqrt{3a}(a\geq0)$$13.化简求值与拓展应用（每题10分，共20分）（1）先化简$$\sqrt{8x}\cdot\sqrt{2x}$$（$$x\geq0$$），再代入$$x=5$$求值；（2）已知长方形的长为$$\sqrt{27}\mathrm{cm}$$，宽为$$\sqrt{3}\mathrm{cm}$$，求长方形的面积。参考答案与解析一、选择题1.A解析：二次根式乘法法则成立的前提是两个被开方数均为非负数。2.B解析：原式$$=\sqrt{2\times8}=\sqrt{16}=4$$。3.A解析：B原式$$=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$；C被开方数为负，式子无意义；D原式$$=\sqrt{10}$$。4.A解析：原式$$=\sqrt{12\times\frac{1}{3}}=\sqrt{4}=2$$。5.B解析：系数与根式分别相乘，原式$$=(2\times3)\times\sqrt{3\times2}=6\sqrt{6}$$。二、填空题6. $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$；$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$7. 10解析：原式$$=\sqrt{5\times20}=\sqrt{100}=10$$。8. 2解析：原式$$=\sqrt{18\times\frac{2}{9}}=\sqrt{4}=2$$。9. $$2x$$解析：原式$$=\sqrt{4x^2}=2x(x\geq0)$$。10. 4解析：$$\sqrt{12a}=\sqrt{48}$$，即$$12a=48$$，解得$$a=4$$。三、解答题11.（1）原式$$=\sqrt{6\times24}=\sqrt{144}=12$$（2）原式$$=\sqrt{15\times\frac{3}{5}}=\sqrt{9}=3$$（3）原式$$=(4\times\frac{1}{2})\times\sqrt{2\times6}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}$$（4）原式$$=\sqrt{0.2\times5}=\sqrt{1}=1$$12.（1）原式$$=\sqrt{27\times\frac{8}{3}}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$（2）原式$$=\sqrt{12a\cdot3a}=\sqrt{36a^2}=6a(a\geq0)$$13.（1）解：原式$$=\sqrt{8x\cdot2x}=\sqrt{16x^2}=4x$$，代入$$x=5$$，原式$$=4\times5=20$$。（2）解：长方形面积=长×宽，原式$$=\sqrt{27}\times\sqrt{3}=\sqrt{81}=9(\mathrm{cm}^2)$$，答：长方形面积为9平方厘米。知识点总结与易错提醒：1.乘法前提：两个被开方数必须非负，负数不能参与根式乘法运算；2.运算规则：系数乘系数、根式乘根式，最后化为最简二次根式；3.优先整体相乘再开方，简化计算，避免分步化简出错；4.含字母根式运算，必须注意题目给出的取值范围，正确去绝对值化简；5.实际应用题结果保留最简形式，标注对应单位。
计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
2
4
5
3
6
5
6
20
30
观察两者什么关系？
探究新知
成立
二次根式的乘法法则
2
4
5
3
6
5
6
20
30
两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变.
例1
计算：
例2
计算：
提示：
单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
3a2·2a3 =
3×2×a2 × a3
= 6a5
例2
计算：
系数与系数相乘
根号与根号相乘
议一议
小玲和小婷两名同学在计算 时，做法分别如下：
你更喜欢哪种做法？
方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果.
方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适.
知识点 二次根式的乘法
1.填空：
（1） ___ .
2
（2） ___ .
（3）___ ___ ______.
3
8
16
4
4
45
18
3
2
3
15
12
3
5
返回
2.［2024湖南中考］计算 的结果是( )
D
A. B.
C.14 D.
返回
3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 ，该运算法则成
立的条件是( )
D
A.， B.，
C.， D.，
返回
4.［2025长沙月考］下列二次根式中，与 的积是无理数的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
5.［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
6.当时，化简 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.若一个长方体的底面积为，长、宽、高的比为 ，则这个
长方体的体积是( )
B
A. B.
C. D.
返回
8.如果是一个整数，那么 可取的最小正整数为___.
6
返回
9.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
返回
课堂小结
积的算术平方根的性质：
二次根式乘法的计算法则：

展开更多......

收起↑