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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.2.2二次根式的除法第3章二次根式湘教版八年级数学3.2.2二次根式的除法同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学3.2.2二次根式的除法专项编写，承接二次根式的乘法与化简知识，聚焦二次根式除法运算法则、成立条件、商的算术平方根逆用、分母有理化、含字母根式除法、混合运算与化简求值等核心考点。题型由浅入深、梯度分明，覆盖本节课基础题型、重难点与高频易错点，适配新课课后巩固与专项提升训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.二次根式除法公式$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$成立的条件是（）A. $$a\geq0，b\geq0$$ B. $$a\geq0，b>0$$ C. $$a\leq0，b<0$$ D.任意实数2.计算$$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$的结果是（）A. 9 B. 3 C. $$3\sqrt{2}$$ D. <sqrt{9}3.下列计算正确的是（）A. $$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$$ B. $$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$$C. $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2$$ D. $$\sqrt{\frac{-4}{-9}}=\frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-9}}$$4.化简$$\sqrt{\frac{27}{12}}$$的结果为（）A. $$\frac{3}{2}$$ B. $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ C. $$\frac{9}{4}$$ D. $$2\sqrt{3}$$5.计算$$\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$$的结果是（）A. $$2\sqrt{3}$$ B. $$2\sqrt{2}$$ C. $$4\sqrt{3}$$ D. $$\sqrt{12}$$二、填空题（每题4分，共20分）6.二次根式除法法则：$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$$________（$$a\geq0，b>0$$）；逆用公式：$$\sqrt{\frac{a}{b}}=$$________。7.计算：$$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}}=$$________。8.化简：$$\sqrt{\frac{5}{16}}=$$________；$$\sqrt{\frac{12}{49}}=$$________。9.分母有理化：$$\frac{3}{\sqrt{6}}=$$________。10.若$$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{a}}=2$$，则正数$$a=$$________。三、解答题（共60分）11.基础二次根式除法计算（每题6分，共24分）（1）$$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$$（2）$$\sqrt{\frac{50}{8}}$$（3）$$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$$（4）$$\sqrt{\frac{0.9}{0.1}}$$12.根式除法综合化简（每题8分，共16分）（1）$$\frac{5\sqrt{12}}{2\sqrt{3}}$$（2）$$\sqrt{\frac{18x^2}{25y^2}}(x\geq0，y>0)$$13.化简求值与实际应用（每题10分，共20分）（1）先化简$$\frac{\sqrt{12a}}{\sqrt{3a}}(a>0)$$，再代入$$a=10$$求值；（2）已知长方形面积为$$\sqrt{48}\mathrm{cm}^2$$，长为$$\sqrt{12}\mathrm{cm}$$，求长方形的宽。参考答案与解析一、选择题1.B解析：二次根式除法要求被除式非负、除式为正，保证根式有意义且分母不为0。2.B解析：原式$$=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$$。3.A解析：B$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$；C$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$$；D负数不能开二次根式，式子无意义。4.A解析：原式$$=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$$。5.A解析：原式$$=2\sqrt{\frac{6}{2}}=2\sqrt{3}$$。二、填空题6. $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$；$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$7. 2解析：原式$$=\sqrt{\frac{32}{8}}=\sqrt{4}=2$$。8. $$\frac{\sqrt{5}}{4}$$；$$\frac{2\sqrt{3}}{7}$$9. $$\frac{\sqrt{6}}{2}$$解析：原式$$=\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$。10. 6解析：$$\sqrt{\frac{24}{a}}=2$$，平方得$$\frac{24}{a}=4$$，解得$$a=6$$。三、解答题11.（1）原式$$=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4$$（2）原式$$=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$$（3）原式$$=\sqrt{\frac{24}{6}}=\sqrt{4}=2$$（4）原式$$=\sqrt{9}=3$$12.（1）原式$$=\frac{5}{2}\sqrt{\frac{12}{3}}=\frac{5}{2}\times2=5$$（2）原式$$=\frac{\sqrt{18x^2}}{\sqrt{25y^2}}=\frac{3\sqrt{2}x}{5y}$$13.（1）解：原式$$=\sqrt{\frac{12a}{3a}}=\sqrt{4}=2$$，式子化简后为常数，代入$$a=10$$，结果为2。（2）解：长方形宽=面积÷长，原式$$=\sqrt{48}\div\sqrt{12}=\sqrt{4}=2(\mathrm{cm})$$，答：长方形的宽为2厘米。知识点总结与易错提醒：1.除法法则条件：$$a\geq0，b>0$$，除式根号下不能为0或负数；2.运算技巧：优先整体相除再开方，简化计算；3.系数、根式分开运算，结果必须化为最简二次根式；4.含字母根式需严格遵循取值范围，保证分母、被开方数有意义；5.结果分母不能含根号，必须完成分母有理化，是考试必考规范。复习导入
积的算术平方根的性质：
思考：
除法的算术平方根应该怎样计算？
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
①
②
知识点1 商的算术平方根的性质
探究新知
猜想
一般地，当 a＞0，则
因此
由此得出商的算数平方根的性质：
验 证
设 a＞0，b≥0，则
与 互为倒数。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
利用这一性质，可以化简二次根式，最后结果的分母中不含二次根式.
解
化简二次根式时，最后结果要求分母中不含二次根式.
例3
化简下列二次根式：
把上面公式从右至左看就可得：
利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.
知识点2 二次根式的除法法则
例4
计算：
议一议
小华与小楠两名同学在计算 时，做法分别如下：
你更喜欢哪种做法？
方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果.
方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适.
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔塔高 h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足关系式 （其中 R 是地球半径）.现有两座高分别为 h1=600m， h2=450m 的电视塔，问它们的信号传播半径之比等于多少？
例5
因为
解 设两座电视塔的传播半径分别为
所以
知识点1 商的算术平方根的性质
1.（1）将化简： ；
2
（2）将化简： .
2
3
返回
2.［2025湘潭期末］若成立，则 的取值范围为( )
D
A. B.或
C. D.
返回
3.下列计算错误的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4.［教材 例3变式］化简：
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） ;
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
知识点2 二次根式的除法
5.填空： ____.
10
2
10
2
返回
6.［2025郴州月考］计算 的结果是( )
B
A.4 B.2
C.3 D.
返回
7.等式“（ ） ”中，括号内应填入( )
A
A.6 B.3
C. D.
返回
8.方程 的解为( )
C
A. B.
C. D.
返回
9.［教材 例4变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
知识点3 二次根式除法的应用
10.若长方形的面积为，长为 ，则宽为( )
B
A. B.
C. D.
返回
11. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，
高空抛出的物体下落的时间单位：和高度单位： 近似满足
（不考虑风速的影响）.从， 高空抛出的物体落地所需
的时间分别为，，则是 的( )
B
A.2倍 B.倍
C. D.
返回
课堂小结
商的算术平方根的性质：
二次根式除法的计算法则：

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