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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.3.1认识全等三角形第4章三角形湘教版八年级数学4.3.1认识全等三角形同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学4.3.1认识全等三角形专项编写，是全等三角形章节的入门基础内容，承接几何命题与证明知识，聚焦全等图形与全等三角形的定义、全等三角形的表示方法、对应顶点、对应边、对应角的识别、全等三角形的核心性质、利用性质求边长与角度等高频考点。题型由概念辨析、基础计算到简单应用循序渐进，覆盖本节课重难点与易错点，适配新课课后巩固与专项基础训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于全等图形的说法正确的是（）A.形状相同的两个图形是全等图形B.大小相同的两个图形是全等图形C.能够完全重合的两个图形是全等图形D.周长相等的图形一定是全等图形2.若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，则对应顶点对应正确的是（）A. A对应D，B对应E，C对应F B. A对应E，B对应D，C对应FC. A对应F，B对应E，C对应D D.无固定对应关系3.已知$$\triangle ABC\cong\triangle MNP$$，若$$\angle A=50^\circ$$，则对应角$$\angle M$$的度数为（）A. $$40^\circ$$ B. $$50^\circ$$ C. $$60^\circ$$ D. $$130^\circ$$4.全等三角形的性质不包括（）A.对应边相等B.对应角相等C.面积相等D.所有线段都相等5.下列说法错误的是（）A.全等三角形周长相等B.完全重合的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形一定全等D.全等三角形对应角相等二、填空题（每题4分，共20分）6.能够________的两个三角形叫做全等三角形。7.全等三角形的________相等，________相等。8.若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，AB的对应边是________，$$\angle F$$的对应角是________。9.已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，AB=6cm，则DE=________cm。10.若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，$$\angle B=65^\circ$$，$$\angle C=45^\circ$$，则$$\angle D=$$________。三、解答题（共60分）11.基础概念对应训练（每题6分，共24分）根据全等三角形的书写形式，写出对应边和对应角：（1）$$\triangle ABC\cong\triangle BAD$$（2）$$\triangle AOC\cong\triangle BOD$$（3）$$\triangle ABC\cong\triangle EFD$$（4）$$\triangle MNP\cong\triangle QSR$$12.边长与角度基础计算（每题8分，共16分）（1）已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，△ABC的三边长为5、7、9，求△DEF的周长；（2）已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，$$\angle A=35^\circ$$，$$\angle E=70^\circ$$，求$$\angle F$$的度数。13.全等性质综合应用（每题10分，共20分）（1）如图，$$\triangle ABC\cong\triangle DCB$$，若AB=4cm，BC=6cm，求DC的长度；（2）已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，△ABC周长为28cm，AB=8cm，BC=10cm，求DF的长。参考答案与解析一、选择题1.C解析：全等图形的核心定义：能够完全重合，形状、大小必须同时相同。2.A解析：全等三角形书写时，对应顶点按顺序书写，首位、中间、末尾顶点一一对应。3.B解析：全等三角形对应角相等，$$\angle A$$与$$\angle M$$为对应角，度数相等。4.D解析：全等三角形对应边、对应角、周长、面积相等，并非所有线段都相等。5.C解析：面积相等的三角形形状、大小不一定相同，无法完全重合，不一定全等。二、填空题6.完全重合7.对应边；对应角8. DE；$$\angle C$$9. 6解析：全等三角形对应边相等。10. $$70^\circ$$解析：$$\angle A=180^\circ-65^\circ-45^\circ=70^\circ$$，$$\angle D$$与$$\angle A$$对应相等。三、解答题11.解：（1）对应边：AB=BA，BC=AD，AC=BD；对应角：$$\angle A=\angle B，\angle B=\angle A，\angle C=\angle D$$。（2）对应边：AO=BO，OC=OD，AC=BD；对应角：$$\angle A=\angle B，\angle O=\angle O，\angle C=\angle D$$。（3）对应边：AB=EF，BC=FD，AC=ED；对应角：$$\angle A=\angle E，\angle B=\angle F，\angle C=\angle D$$。（4）对应边：MN=QS，NP=SR，MP=QR；对应角：$$\angle M=\angle Q，\angle N=\angle S，\angle P=\angle R$$。12.解：（1）∵$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，∴周长相等，周长$$=5+7+9=21\mathrm{cm}$$。（2）∵$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，∴$$\angle B=\angle E=70^\circ$$，$$\angle F=180^\circ-\angle D-\angle E=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ$$。13.解：（1）∵$$\triangle ABC\cong\triangle DCB$$，AB与DC是对应边，∴DC=AB=4cm。答：DC的长度为4cm。（2）△ABC中，AC=周长-AB-BC=28-8-10=10cm，∵$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，DF与AC对应，∴DF=10cm。答：DF的长为10cm。知识点总结与易错提醒：1.全等核心：完全重合（形状、大小均相同），仅形状相同或仅面积周长相等不全等；2.对应关系重中之重：全等三角形书写必须按对应顶点顺序书写，是找对应边、对应角的唯一依据；3.核心性质：对应边相等、对应角相等，衍生性质：周长相等、面积相等；4.高频易错：面积/周长相等≠全等，对应边角必须严格按书写顺序匹配，不可主观随意判定；5.解题关键：先找对应关系，再利用性质计算边长、角度。　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
生活中的全等形
新课导入
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
做一做
如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
（2）
推进新课
（1）
（2）
我发现它们可以完全重合.
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
如图 ， △ABC 与△A′B′C′能完全重合吗？
A
B
C
A′
B′
C′
（1）平移
A
C
B（B′）
A′
C′
（2）旋转
A
A′
B（B′）
C（C′）
（3）轴对称
知识点1 全等三角形的概念
单击图标跳转几何画板
根据平移、 旋转和轴对称的性质可知， 分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合， 因此它们是全等图形.
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形
A
B
C
A′
B′
C′
互相重合的顶点叫作对应顶点.
互相重合的边叫作对应边.
互相重合的角叫作对应角.
A与A′，B与B′，C与C′
AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′
A
B
C
A′
B′
C′
△ABC≌△A′B′C′
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
3
4
说一说下列全等图形的对应元素：
A
B
C
D
F
说一说
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应边相等 .
A
B
C
A′
B′
C′
知识点2 全等三角形的性质
解：对应边：
AB与DC，AC与DB，BC与CB
如图，已知 △ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60 °.
（1）写出 △ABC 和 △DCB 的对应边和对应角；
例题
1
对应角：
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC
解：因为 AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
所以 AC = DB = 4，DC = AB = 3.
因为 ∠A与∠D是全等三角形的对应角，
所以 ∠D =∠A = 60°.
如图，已知 △ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60 °.
（2）求 AC ， DC 的长及∠D 的度数.
例题
1
如图，已知△ADF与△CBE全等，顶点 A，D，F 的对应顶点分别为C，B，E，AD=4，BE=3，CE=5，∠B=90°.
（1）找出△ADF和△CBE的对应边和对应角；
（2）求△ADF的周长及面积.
试一试
解：(1)对应边：
AD与CB，AF与CE，DF与BE
对应角：
∠A与∠C，∠D与∠B，
∠AFD与∠CEB.
(2) 因为△ADF与△CBE全等，
所以 DF = BE = 3，
AF = CE = 5，
所以△ADF的周长 = AD+DF+AF
= 4+3+5
= 12
所以 S△ADF = AD·DF÷2
= 4×3÷2
= 6.
∠D =∠B = 90°
知识点1 全等形
1.下列图形中是全等图形的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.把一个图形通过平移、旋转或轴对称变换后，所得到的图形与原图形
______.
全等
返回
知识点2 全等三角形
3.如图，，且点与点，点与点 是对应点，下列结
论错误的是( )
B
A. B.
C.与是对应边 D.与 是对应边
返回
（第4题）
4.如图，沿着直线翻折，它就和
重合，那么这两个三角形______，即
________________，的对应边为____， 的
对应角为____.
全等
返回
（第5题）
5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到
，则________， 的对应角是
____，的对应角是_______， 的对应边是
____， 的对应边是____.
返回
知识点3 全等三角形的性质
（第6题）
6.［教材 例1变式］［2025广州期末］如图，
，若，则 的长为
( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
（第7题）
7.［2024济南中考］如图，已知 ，
， ，则 的度数为( )
C
A. B.
C. D.
返回
（第8题）
8.如图，已知，点，，，
依次在同一条直线上.若，，则
的长为___.
3
返回
（第9题）
9.［2025天津期中］如图， ，若
， ， ，则
的度数为_____.
返回
10.［教材P练习T 变式］如图，已知
，， .
（1）求 的长度；
解：因为，所以 ，所
以.因为， ，所以
，解得 ，所以
.
（2）求证： .
证明：因为 ，
所以.所以 .
返回
11.已知的三边长分别为3，5，7， 的三边长分别为3，
，，若这两个三角形全等，则 的值是( )
D
A.8 B.或6
C.10 D. 或6
返回
（第12题）
12.如图，已知，点在 边上，
，与相交于点 ，则下列结
论不正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
1. 全等图形的定义是什么？
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
2. 全等三角形的定义是什么？
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
3. 全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应边相等 .
课堂小结

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