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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）第4章三角形湘教版八年级数学4.3.4全等三角形的判定定理（边边边SSS）同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学4.3.4边边边（SSS）判定定理专项编写，承接前面SAS、ASA、AAS判定方法，是最后一个全等三角形基础判定定理。本节课重点掌握“三边对应相等判定全等”、三角形稳定性、SSS规范证明、结合公共边、线段和差证边相等、多种判定方法综合辨析，题型由基础概念到规范证明层层递进，适合新课巩固、几何书写训练与单元复习。一、选择题（每题4分，共20分）1.边边边定理（SSS）判定三角形全等的条件是（）A.三组角对应相等B.三组对应边分别相等C.两组边相等D.两边一角对应相等2.下列关于SSS定理的说法正确的是（）A. SSS需要角度条件辅助证明B.只要三边长度对应相等，三角形一定全等C.两边相等即可用SSS D. SSS不能判定钝角三角形全等3.三角形具有稳定性，其理论依据是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS4.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，已知$$AB=DE，AC=DF$$，要用SSS证明全等，需补充条件（）A. $$\angle A=\angle D$$ B. $$BC=EF$$ C. $$\angle B=\angle E$$ D. $$\angle C=\angle F$$5.下列条件中，只能用SSS判定全等的是（）A.已知两组边和夹角B.已知两角和夹边C.已知三条对应边相等D.已知两角和一角对边二、填空题（每题4分，共20分）6.三边________的两个三角形全等，简写成________。7.由SSS定理可得：三角形具有________，四边形不具有该性质。8.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE，BC=EF，AC=DF$$，则可判定________。9.证明SSS全等常用隐含条件：________、线段中点、线段和差相等。10.判定两个三角形全等的四种基础方法：________、________、________、________。三、解答题（共60分）11.定理辨析（每题6分，共24分）判断下列各组条件选用哪种判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS/不能判定）：（1）三边对应相等（2）两角一边对应相等（3）两边一角非夹角相等（4）两边夹角对应相等12.基础SSS规范证明（每题8分，共16分）（1）已知：$$AB=AD，BC=DC$$，AC为公共边，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$。（2）已知：$$AB=DE，BC=EF，AC=DF$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。13.综合拔高证明（每题10分，共20分）（1）已知：点B、E、C、F在同一直线上，$$AB=DE，AC=DF，BE=CF$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。（2）已知：$$AB=CD，AD=BC$$，求证：$$\triangle ABD\cong\triangle CDB$$。参考答案与解析一、选择题1.B解析：SSS判定定理核心：三条对应边分别相等的两个三角形全等。2.B解析：SSS无需角度条件，只要三边对应相等，三角形形状大小完全确定。3.D解析：三边固定，三角形形状大小唯一确定，即三角形稳定性，依据SSS。4.B解析：补齐第三组对应边相等，满足三边对应相等，可用SSS判定。5.C解析：三边对应相等唯一对应SSS判定方法。二、填空题6.对应相等；SSS（边边边）7.稳定性8. $$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$$9.公共边10. SSS；SAS；ASA；AAS三、解答题11.解：（1）SSS（2）AAS或ASA（3）不能判定（SSA陷阱）（4）SAS12.（1）证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ BC=DC（已知）\\ AC=AC（公共边）\end{cases}$$$$\therefore \triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SSS})$$。（2）证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ BC=EF（已知）\\ AC=DF（已知）\end{cases}$$$$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$$。13.（1）证明：$$\because BE=CF$$（已知），$$\therefore BE+EC=CF+EC$$（等式性质），即$$BC=EF$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ AC=DF（已知）\\ BC=EF（已证）\end{cases}$$$$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$$。（2）证明：在$$\triangle ABD$$和$$\triangle CDB$$中，$$\begin{cases} AB=CD（已知）\\ AD=BC（已知）\\ BD=DB（公共边）\end{cases}$$$$\therefore \triangle ABD\cong\triangle CDB(\text{SSS})$$。知识点总结与易错提醒：1. SSS定理特点：无需角度，纯靠三边对应相等即可判定全等，是最简洁的判定方法；2.三角形稳定性唯一依据是SSS，生活中支架、钢架结构均利用此性质；3.高频考法：利用线段和差（$$BE=CF\Rightarrow BC=EF$$）、公共边补全三边条件；4.全等判定禁区：SSA、AAA永远不能判定全等；5.四大判定汇总：三边SSS、两边夹角SAS、两角夹边ASA、两角对边AAS。定义法：
三组对应边、对应角分别相等
知识回顾
判定两个三角形全等的方法：
两边一角
两角一边
三边
三角
三个条件　　
（SAS）
两边和它们的夹角分别相等
两角及其夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
（ASA）
（AAS）
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗
推进新课
C
A
B
C'
A'
B'
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
C
A
B
(A')
(B')
(C')
结论
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等.
（可简写成“边边边”或“SSS”）.
边边边定理
文字语言：
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）．
A
B
C
||
|||
|
A′
B′
C′
||
|||
|
AB = A′B′，
BC = B′C′，
AC = A′C′，
∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）．
如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B =∠D.
例题
6
证明 在△ABC和△CDA中，
AB = CD，
AC = CA（公共边）,
BC = DA，
所以△ABC≌△CDA（边边边）.
因此∠B =∠D.
通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等
如图，AC与BD相交于点O，且AB = DC，AC = DB.
求证：∠A =∠D.
例题
7
证明 连接 BC .
AB = DC，
AC = DB .
BC = CB（公共边），
所以△ABC≌△DCB（边边边）.
因此∠A =∠D.
在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线.
在△ABC和△DCB中，
我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
不一定
如大小规格不同的两幅三角板中的两个三角形就不全等.
说一说为什么木架的形状、大小不会改变吗？
说一说
由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
定位锁
人字梁屋顶
自行车车架
知识点1 用边边边判定三角形全等
1.［2024德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一
个条件：__________，使得可利用“边边边”判定 .
（第1题）
返回
2.如图，，，则与 全等的依据是( )
D
（第2题）
A.边角边 B.角边角
C.角角边 D.边边边
返回
3.图中是全等的三角形的是( )
B
A.甲和乙 B.乙和丁
C.甲和丙 D.甲和丁
返回
4.如图，，， 三点在同一直线上，且
，， ，若
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
返回
5.［2024内江中考节选］如图，点，，， 在
同一条直线上，，， .
求证： .
证明：因为 ,
所以,即 .
在和中，
所以 （边边边）.
返回
6.［2025广州期中］如图，是上一点，， ，
.求证： .
证明：因为，， ，
所以（边边边），所以 ，
所以，所以 .
返回
7.［2025厦门月考］如图，在 中，已知
，，是边的三等分点，且 .
求证：
（1） ；
证明：因为，是边的三等分点，所以 .
在和中，所以 .
（2） .
[答案] 因为，所以 .因为
，所以 .
返回
知识点2 三角形的稳定性
8.下列图形具有稳定性的是( )
A
A. B. C. D.
返回
9.［2025武汉江岸区期中］如图，师傅在墙上安装空调时，一般
都会增加一边 固定，这种方法的几何原理是( )
C
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短
返回
10.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，， ，
， 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗
框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
D
A.，两点之间 B.， 两点之间
C.，两点之间 D.， 两点之间
返回
（第11题）
11.如图，在由小正方形组成的网格纸上，以 为一
边作，使之与 全等，则以下四个点中，
不符合条件的是( )
C
A.点 B.点
C.点 D.点
返回
三边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“边边边”或“SSS”）.
三角形全等的判定方法“边边边”
课堂小结

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