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湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.4.1尺规作图第4章三角形湘教版八年级数学4.4.1尺规作图同步练习题本次练习题针对湘教版八年级数学4.4.1尺规作图专项编写，是几何作图的基础入门内容，聚焦尺规作图的定义、专用工具、基础作图规范、五大基本作图原理、作图语言书写、简单几何图形作图等核心考点。题型由概念辨析、基础填空到实操作图题型循序渐进，贴合教材重难点与考试评分标准，重点纠正作图不规范、语言表述错误等高频问题，适配新课课后巩固与基础专项训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.尺规作图的专用工具是（）A.直尺和量角器B.无刻度直尺和圆规C.直尺和三角板D.圆规和量角器2.下列操作中，不属于尺规作图规范操作的是（）A.用无刻度直尺画直线、线段、射线B.用圆规截取等长线段C.用量角器画出指定度数的角D.用圆规画圆弧3.尺规作图的核心要求是（）A.作图美观即可，无需保留痕迹B.保留作图痕迹，不写作法也可得分C.保留作图痕迹，规范书写作图步骤D.必须用量尺精准测量长度4.下列属于基本尺规作图的是（）A.画一条长5cm的线段B.作一个角等于已知角C.画一个直角三角形D.画一条倾斜的直线5.关于尺规作图痕迹，下列说法正确的是（）A.作图完成后需擦除痕迹B.痕迹是作图依据，必须保留C.只有复杂作图需要留痕迹D.痕迹不影响得分，可留可不留二、填空题（每题4分，共20分）6.只用________和________来作图的方法叫做尺规作图。7.尺规作图中，直尺的作用是画________、________、射线，圆规的作用是________、画圆弧。8.初中五大基本尺规作图：作一条线段等于已知线段、________、作线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线、过直线外一点作已知直线的平行线。9.尺规作图解题必须保留________，这是考试得分的关键。10.作一个角等于已知角的作图原理是利用________判定三角形全等，保证角度相等。三、解答题（共60分）11.概念辨析简答（每题6分，共24分）判断下列说法是否正确，正确打√，错误打×并说明理由：（1）尺规作图可以用刻度尺测量线段长度；（2）圆规可以截取与已知线段长度相等的线段；（3）作图痕迹多余时可以全部擦除；（4）基本尺规作图均可依据全等三角形定理证明正确性。12.基础尺规作图（每题8分，共16分）（1）已知线段AB，用尺规作图作一条线段CD，使CD=AB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知∠AOB，用尺规作图作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB；（保留作图痕迹，规范书写作图步骤）13.综合作图应用（每题10分，共20分）（1）已知线段a、b，用尺规作图作线段AB，使AB=a+b；（保留痕迹，书写步骤）（2）已知∠α，用尺规作图作一个角等于2∠α；（保留痕迹，书写步骤）参考答案与解析一、选择题1.B解析：尺规作图严格规定工具为无刻度直尺和圆规，禁止使用量角器、刻度尺。2.C解析：量角器测量画角不属于尺规作图规范操作，违背作图要求。3.C解析：尺规作图考试核心要求：保留作图痕迹、步骤规范、逻辑完整。4.B解析：作一个角等于已知角是标准基本尺规作图，其余均不属于规范基本作图。5.B解析：作图痕迹是作图的推理依据，必须完整保留，严禁擦除。二、填空题6.无刻度直尺；圆规7.直线；线段；截取等长线段8.作一个角等于已知角9.作图痕迹10. SSS（边边边）三、解答题11.解：（1）×理由：尺规作图的直尺无刻度，不能测量和读取长度；（2）√理由：圆规的核心功能就是截取固定长度线段；（3）×理由：作图痕迹是得分依据，必须完整保留，不得擦除；（4）√理由：所有基本尺规作图，均可通过SSS全等定理证明作图结果准确。12.（1）作图要点：①用直尺画一条射线C；②用圆规量取线段AB的长度；③在射线上截取CD=AB，线段CD即为所求。完整保留圆弧截取痕迹即可。（2）作图步骤：①作射线O'A'；②以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；③以点O'为圆心，相同长度为半径画弧，交O'A'于点M'；④以点M'为圆心，MN长为半径画弧，与前弧交于点N'；⑤过点O'、N'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求角。13.（1）作图步骤：①作射线AP；②用圆规截取AC=a，再以C为端点，截取CB=b；③线段AB即为所求线段（AB=a+b）。（2）作图步骤：①先作∠AOB=∠α；②以OB为一边，在∠AOB外侧再作∠BOC=∠α；③∠AOC即为所求角（∠AOC=2∠α）。知识点总结与易错提醒：1.工具禁区：尺规作图无刻度直尺、纯圆规，禁止测量、禁止用量角器；2.得分关键：必须保留所有圆弧、交点痕迹，无痕迹直接扣分；3.作图原理：所有基础作图均依托SSS全等，保证作图精准无误；4.书写规范：复杂作图需写清步骤，简单作图保留痕迹即可；5.高频易错：私自测量长度、擦除痕迹、作图步骤遗漏，是考试主要扣分点。复习导入
作一条线段等于已知线段.
已知：线段a.
求作：线段AB，使AB=a.
作法：（1）作一条直线l；
（2）在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B.
线段AB就是所求作的线段.
说一说，三角形全等的判定条件有哪些？
已知三边；
两边及其夹角；
两角及任意一边.
根据这些条件，你能用没有刻度的直尺和圆规画出三角形吗？
推进新课
如图，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
知识点1 已知三边作三角形
分析 上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三条边长分别为2.5cm，3cm，4cm的三角形.由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形.
作法 动画
如图，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
① 作线段 BC = a；
② 以点B为圆心，以c为半径画弧，再以点C为圆心，以b为半径画弧，两弧在BC的一侧相交与点A
③ 连接AB和AB，则△ABC为所求三角形.
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.
如图，已知∠AOB .
求作△A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = ∠AOB.
知识点2 作一个角等于已知角
分析 以点O为顶点，分别在边OA，OB 上截取OC，OD，使OC = OD，连接CD，则构成△COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角.
作法 动画
① 作射线O′A′ ；
② 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③ 以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交OA′于点C′ ；
④ 以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′ ；
⑤ 过点D′作射线，则∠A′O′B′为所求作的角.
为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由.
D'
C'
B'
O'
A'
O
B
A
C
D
解：由作图过程可知：
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
∴∠D'O'C' = ∠DOC，
即∠A'O'B' = ∠AOB.
O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC，
如图，已知∠α 和线段a，c.
求作△ABC，使∠B =∠α，BC = α，AB = c.
知识点3 己知两边及其夹角作三角形
作法 动画
① 作∠MBN = ∠α ；
② 在射线BM，BN上分别截取 BC = a，AB = c；
③ 连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
为什么△ABC 就是所求作的三角形？
由全等三角形的判定定理（边角边）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.
B
N
M
C
A
知识点1 已知三边作三角形
1.已知线段，，，求作，使，， .下面
的作图顺序正确的是( )
①以点为圆心，以的长为半径画弧，以点为圆心，以 的长为半径
在的同侧画弧，两弧交于点；②作线段等于；③连接， ，
则 是所求作图形.
C
A.①②③ B.③②①
C.②①③ D.②③①
返回
2.如图，已知，求作，使 .（尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法）
解：如图, 即为所求.
（第2题）
返回
知识点2 作一个角等于已知角
3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 的
依据是( )
B
A.边角边 B.边边边
C.角角边 D.角边角
返回
4.如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作 ，使得
.（点在 上方，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图， 即为所作.
（第4题）
返回
知识点3 已知两边及其夹角作三角形
5.如图，已知线段,, ，求作，使得, ,
.
（1）作法的合理顺序为________；
①在射线上截取线段,在射线上截取线段 ；②连接
，就是所求作的三角形；③作 .
③①②
（2）请用尺规作图作出 （保留作图痕迹）.
解：如图， 即为所求.
返回
6.作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：，求作：，使得 .
作法：如图.
①画；②以点为圆心，在射线 上截取
，在射线上截取；③连接线段 ，
则 即为所求作的三角形.
请你根据以上内容完成下列问题：
（1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）
证明：由作图可知，在和 中，
_____ ____，
_______ ____，
_____ ____，
所以 ________.
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________.
边角边
返回
课堂小结
尺规作图
作一个角等于已知角
已知三边作三角形
已知两边及夹角作三角形
依据：SSS
依据：SSS
依据：SAS

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