资源简介

(共23张PPT)
湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第1章因式分解湘教版八年级数学第1章因式分解全章知识点总结本章是初中代数工具性核心章节，是整式乘法的逆运算，为后续分式约分通分、二次根式化简、一元二次方程求解、函数化简求值奠定基础。本章考点固定、套路极强，核心掌握因式分解的定义、两大基本方法、分组分解、十字相乘及分解彻底原则，是考试必拿满分的基础章节。1.1因式分解的基本概念1.1.1因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。核心辨析（必考判断）整式乘法：几个整式积→一个多项式（展开、变繁）因式分解：一个多项式→几个整式积（合并、化简）二者互为逆变形。1.1.2因式分解三大硬性要求（扣分关键点）1.结果必须是整式相乘，不能出现分式、括号加减形式；2.必须分解彻底，直到每个因式都不能再分解为止；3.结果首项一般为正，相同因式要写成幂的形式。1.2提公因式法（第一首选方法）1.2.1公因式的确定方法1.系数：取各项系数的最大公约数；2.字母：取各项公共字母；3.指数：取公共字母的最低次幂。整体口诀：系数取最大公约，字母取公共最低。1.2.2提公因式法公式$$ma+mb+mc=m(a+b+c)$$1.2.3易错细节与特殊情况1.某项全部提出公因式后，剩余保留1，不能空项；2.首项为负时，优先提取负号，括号内首项变正；3.存在整体公因式（多项式整体作为因式），直接整体提取。1.3公式法因式分解（必考两大公式）1.3.1平方差公式公式：$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$适用条件（二看）1.两项式；2.两项符号一正一负；3.两项均为完全平方形式。口诀：平方差，两项异号，分解和与差。1.3.2完全平方公式和完全平方：$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$差完全平方：$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$适用条件1.三项式；2.首尾两项为平方且同正；3.中间项为首尾底数乘积的2倍。口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央，同号平方和，异号平方差。1.4进阶分解方法（考试拔高）1.4.1分组分解法适用场景：四项及以上多项式，无整体公因式、无法直接套公式。核心思路1.二二分组：两两分组提公因式，再整体提取组间公因式；2.一三分组：凑完全平方或平方差公式，再二次分解。1.4.2十字相乘法（高频压轴）基础型：$$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$$规律：常数项拆两数，和为一次项系数，积为常数项。符号口诀常数正，两数同号；常数负，两数异号；一次系数定正负。1.5因式分解通用解题步骤（万能四步法）第一步：提——优先提取公因式（有公必提，提尽为止）；第二步：套——无公因式，套用平方差、完全平方公式；第三步：分——四项及以上，用分组分解法；第四步：查——检查是否分解彻底、是否符合格式要求。铁律：先提后套，绝不跳步！第1章满分必考易错总汇总1.忘记先提公因式，直接套公式，分解不彻底直接扣分；2.提公因式后余项漏写1、首项为负未提负号；3.平方差公式用错：两项同号不能用平方差；4.完全平方公式漏2倍、符号混淆，中间项符号判断错误；5.分解不彻底，残留可继续分解的因式；6.混淆整式乘法与因式分解，结果保留加减形式，未化成整式积。第1章考前速背公式清单1.提公因式：$$ma+mb+mc=m(a+b+c)$$2.平方差：$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$3.完全平方和：$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$4.完全平方差：$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$5.十字相乘：$$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$$6.解题原则：有公先提，再套公式，分解彻底本章知识结构
概念
因式分解的方法
提公因式法
公式法
因式分解
习题
点击方框可跳转到相应页面
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
f=gh
运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.
结构图
一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式.
提公因式时，如果多项式的首项为负数，一般先把负号提出来，并把括号内的各项变号.
当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数.
当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母，它们的指数取各项中次数最低的.
提公因式法
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
公因式为单项式时：
1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2.定字母：找多项式各项相同的字母．
3.定指数：相同字母的最低的次数.
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.
结构图
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
反过来进行因式分解
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2
a2－b2=(a+b)(a－b)
公式法
结构图
整合1 一个概念——因式分解
1.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
D
A.B.
C.D.
返回
整合2 两种方法
方法1 提公因式法
2.把多项式提取公因式 后，余下的部
分是( )
D
A. B.
C.2 D.
返回
方法2 公式法
3.［2025常德月考］下列因式分解正确的是( )
B
A.B.
C.D.
返回
4.（1）把 因式分解的结果是_______________；
（2）把 因式分解的结果是___________.
返回
整合3 五种应用
应用1 应用因式分解简化计算
5.［教材复习题 变式］利用简便方法计算：
（1） ；
解：
.
（2） .
解： .
返回
应用2 应用因式分解化简求值
6.［2025怀化月考］先因式分解，再求值：
（1），其中， ；
解：原式，当， 时，
原式 .
（2），其中， .
解：原式 ，
当，时，原式 .
返回
应用3 应用因式分解解决整除问题
7.对于任意整数，多项式 的值都能( )
A
A.被20整除 B.被7整除
C.被21整除 D.被 整除
返回
应用4 应用因式分解解决几何问题
8.如图，四边形 是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方
形的面积.通过分析图形中所标线段的长度，将多项式
因式分解，其结果正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
应用5 应用因式分解解决新定义问题
9.定义：任意两个数，，按规则 扩充得到一个新
数，称所得的新数为, 的“如意数”.
（1）若，，求出，的“如意数” ；
解：因为，，所以, 的“如意数”
.
（2）如果，，试说明“如意数” 为非负数.
解：因为， ,所以
.
因为,所以,故“如意数” 为非负数.
返回
整合4 四种思想
思想1 分类讨论思想
10.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数 的
值是( )
D
A.1或5 B.1 C. D.7或
返回
思想2 方程思想
11.已知大正方形的周长比小正方形的周长多 ，大正方形的面积比
小正方形的面积多 .请求出这两个正方形的边长.
解：设大正方形和小正方形的边长分别为， ，
根据题意，得
由①，得 ，③
由②，得 ,④
把③代入④，得 ,⑤
由③⑤得方程组解得
答：大正方形的边长为，小正方形的边长为 .
返回
思想3 整体思想
12.因式分解： .
解：原式 .
返回
思想4 数形结合思想
13.如图①，将边长为 的大正方形
剪去一个边长为1的小正方形
（阴影部分），并将剩余部分沿虚
线剪开，得到两个长方形，再将这
两个长方形拼成图②所示的长方形.
这两个图能解释的等式是( )
B
A.B.
C.D.
返回
整合5 两个易错点
易错点1 找公因式不全面
14.多项式 的公因式是( )
C
A. B.
C. D.
返回
易错点2 分解过程不彻底
15.因式分解： .
解： .
返回

展开更多......

收起↑