资源简介

(共31张PPT)
湘教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第4章三角形湘教版八年级数学第4章三角形全章知识点总结本章是初中几何奠基核心章节，承接七年级几何入门，为后续直角三角形、四边形、圆及几何证明打基础。全章涵盖三角形基本概念、三边关系、内外角性质、多边形内角和、全等三角形基础铺垫，题型覆盖选择、填空、解答证明，是初中几何推理的起步关键章节。4.1三角形与多边形4.1.1三角形的有关概念一、三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做三角形。三个顶点、三条边、三个内角。三、三角形分类（两种分类标准）2.按边分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。1.按角分类：锐角三角形（三个锐角）、直角三角形（一个直角）、钝角三角形（一个钝角）。补充：等边三角形是特殊的等腰三角形。4.1.2三角形的三边关系（必考）1.核心定理三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。2.快速判定技巧（做题专用）只需验证：较短两边之和>最长边，满足即可构成三角形，无需全部验证。3.取值范围公式已知三角形两边为a、b（a>b），第三边c取值范围：$$a-b < c < a+b$$。4.易错点两边之和等于或小于第三边，无法构成三角形。4.1.3三角形的高、中线、角平分线一、三角形的高1.定义：从三角形一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。2.位置规律：锐角三角形三高在内部；直角三角形两高为直角边；钝角三角形两高在外部。3.性质：三角形三条高所在直线交于一点（垂心）。二、三角形的中线（高频考点）1.定义：连接三角形顶点和对边中点的线段叫做中线。2.核心性质：一条中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。3.交点：三条中线交于重心，重心在三角形内部。三、三角形的角平分线1.定义：三角形内角平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。2.注意：是线段，不是射线。3.交点：三条角平分线交于内心，到三边距离相等。4.1.4多边形及内角和、外角和1.多边形定义由不在同一直线上的多条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。2.核心公式（必背）n边形内角和公式：$$(n-2)×180°$$（n≥3且n为整数）。任意多边形外角和：恒为360°（与边数无关）。3.对角线公式n边形总对角线条数：$$\frac{n(n-3)}{2}$$。4.正多边形性质正n边形每个内角：$$\frac{(n-2)×180°}{n}$$；每个外角：$$\frac{360°}{n}$$。4.2三角形的内角与外角4.2.1三角形内角和定理1.核心定理三角形三个内角的和等于180°。2.两大重要推论①直角三角形两锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形。4.2.2三角形外角性质（考试重难点）1.外角定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2.三大核心性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（必考计算、证明）；②三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角；③三角形外角和为360°。3.解题口诀外角等于两内和，外角大于单内角。4.3全等三角形基础4.3.1全等图形与全等三角形1.全等定义能够完全重合的两个图形叫做全等图形，能够完全重合的两个三角形为全等三角形。2.全等性质（必背）全等三角形对应边相等、对应角相等。3.书写规范（高频扣分点）书写全等时，对应顶点必须一一对应，字母顺序不能乱。4.3.2对应边、对应角查找规律1.最长边对最长边、最短边对最短边；2.最大角对最大角、最小角对最小角；3.公共边、公共角、对顶角为对应边角。4.4三角形全等的判定（基础铺垫）本章为全等判定入门，完整判定定理在后序章节拓展，本章掌握基础判定逻辑：1.判定核心思想只需满足三组对应元素相等（含边），即可判定三角形全等。2.易错警示AAA（三角对应相等）、SSA（两边及其中一边对角）不能判定全等，只能判定相似或无法确定形状。第4章满分必考易错总汇总1.三边关系判定：只判短边和大于长边，避免漏判、错判；2.三角形高的位置易错：钝角三角形高不都在内部；3.中线平分面积、角平分线平分角度，性质不可混淆；4.外角计算必须找不相邻内角，相邻内角直接互补；5.多边形外角和恒为360°，与边数无关，切勿套用内角和公式；6.全等书写字母必须对应，步骤不规范直接扣分；7.牢记：AAA、SSA不能判定三角形全等。知识结构
图形与几何
图形的性质
图形的变化
图形与坐标
点、线、面、角
相交线与平行线
三角形
四边形
圆
定义、命题、定理
三角形
任意三角形
尺规作图
三边关系
内角和定理
任意三角形
判定
应用
等腰（边）三角形
性质
判定
性质
真命题
假命题
互逆命题
定义、命题、定理
定理、推论、反证法
举反证
证明
由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形.
首尾顺次相接
A
B
C
D
顶点
边
三角形的内角
三角形的外角
点A
AC
或 b
∠ACB
∠ACD
表示方法：
△ABC
三角形的相关概念
知识回顾
三角形中三边的关系
三角形两边的和______第三边.
大于
三角形两边的差______第三边.
小于
A
B
C
F
D
E
A
B
C
F
D
E
A
B
C
F
D
E
三角形的三条角平分线相交于三角形____一点.
内
三角形的角平分线、中线和高线
A
B
C
D
F
E
B
C
F
D
E
A
B
C
F
D
E
三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形.
三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______.
内
重心
面积相等
A
三角形的角平分线、中线和高线
锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
B
C
E
D
F
A
内部
直角顶点
外部
三角形的角平分线、中线和高线
三角形内角和定理
三角形的内角和等于______.
180°
三角形的外角等于与它______________________.
三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.
三角形的外角和等于______.
不相邻的两个内角的和
大于
360°
定义、命题、定理
定义：
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义。
命题：
对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
如果 + 条件，那么 + 结论
逆命题：
将命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题
正确的命题为真命题，
错误的命题为假命题.
证明与图形有关的命题的步骤：
(1) 画出图形；(2) 写出已知、求证；(3) 写出证明过程.
反证法的步骤
(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2) 从假设出发，经过推理，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
1. 全等形
定义：能够_____________的两个图形.
完全重合
2. 全等三角形
定义：能够_____________的两个三角形.
完全重合
表示方法：符号_______.
≌
性质：对应边_______，对应角________.
相等
相等
拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____.
相等
相等
相等
全等三角形
表示对应顶点的字母写在对应的位置上
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
对应边、对应角分别相等
定义法
A
B
C
C'
A'
B'
全等三角形的判定
判定方法 几何语言 图形
定义法 有两边相等的三角形是等腰三角形 ∵AB = AC ∴△ABC是等腰三角形
判定 定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”） 在△ABC 中， ∵∠B＝∠C ∴AB = AC
A
B
C
A
B
C
=
=
等腰三角形的判定方法：
判定 几何语言 图形
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ∵直线 l ⊥ AB，垂足为C，AC = BC，点 P 在 l上 ∴PA = PB
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ∵PA = PB ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上
P
A
B
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质和判定
整合1 三个概念
概念1 与三角形有关的概念
1.如图，是的中线，的周长为，比长 ，
则 的周长为_______.
（第1题）
返回
2.如图，在中， ， ，，分别是
的角平分线和高，则 的度数是___.
（第2题）
返回
概念2 命题的概念
3.下列说法正确的是( )
A
A.所有的命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
返回
概念3 全等三角形的概念
4.已知，且与是对应角，和 是对应角，则
的对应边是( )
A
A. B.
C. D.不确定
返回
整合2 五个性质
性质1 三角形的三边关系
5.［2025长沙月考］把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成
的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
性质2 三角形的内角与外角的关系
（第6题）
6.如图，的外角和外角 的平分线
交于点，已知 ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
返回
性质3 等腰三角形的性质
7.如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧交 于
点，，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于
点，作射线交于点，若 ，则 等于_____.
（第7题）
返回
性质4 线段的垂直平分线的性质
（第8题）
8.［2025岳阳期末］如图， 中，
，的垂直平分线与 的平分线交
于点，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
返回
性质5 全等三角形的性质
（第9题）
9.如图，， ，
，点在线段上，，交于点 ，
则 的度数是( )
B
A. B.
C. D.
返回
整合3 三个判定
判定1 等腰三角形的判定
10.如图，在中，平分，点在 的
延长线上，且.求证： 是等腰三角形.
证明：因为平分，所以 .
因为，所以， ，
所以，所以 是等腰三角形.
返回
判定2 垂直平分线的判定
11.如图，在中， ， 平分
，于点.求证：直线是线段 的
垂直平分线.
证明：因为，所以 ，
所以 .
因为平分，所以 .
又因为,所以.所以 ,
.所以点、点在 的垂直平分线上，
所以直线是线段 的垂直平分线.
返回
判定3 全等三角形的判定
12.如图，，，.求证： .
证明：因为，所以 ，
所以.在和 中，
所以 .
返回
整合4 一个作图——尺规作图
13.如图，已知线段，角 ，求作，使， ，
.（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
解：如图， 为所求作的三角形.
返回
整合5 一种思想——分类讨论思想
14.如图，点是等边三角形内一点， ， .
以为一边作等边三角形，连接 .
（1）当 时，试判断 的形状，并说明理由；
解： 是直角三角形.理由如下：
因为 是等边三角形，
所以， .
因为是等边三角形，所以， ，
所以，所以易得 .
在与中，
所以.所以 ，
所以 ，
所以 是直角三角形.

展开更多......

收起↑