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衡东一中高2027届高二期末考试
数学试题卷
考试120分钟
满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A={×≤1，集合B={×x<4,x∈N),则A∩B=
A.[0,1j
B.(0,1]
C.1
D.{0,1
2.设2(z+z)+3(z-z)=4+61,则z=
A.1-2i
B,1+2i
C.1+i
D.1-i
3.已知向量=(1，x),五=(2,1)，若/(26-d),则x=
A.-4
B.0
C.Z
D.8
4.已知a∈R,则"0A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1,2,3,4,5,6），分别记录自
己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以
判断一定没有出现点数1的是
A.平均数为3，中位数为4
B.中位数为3，众数为5
C.平均数为4，方差为1.2
D.中位数为4，方差为1.6
6.已知△ABC中，A=2
,点D在边BC上且AD⊥AB,△ABD,△ADC的面积分别是S,,
S,若AD=m为定值，当AC+AB取得最小值时，
三的值为
A.2m
B.√2m
C.2
D.2
7.已知实数×，y满足×2+21og,×=2y+Iog2y,则×，y的大小关系不可能是
A.xB.yC.1D.12a.0≤a,<
8.已知数列(a,}的前n项和为S。,且满足a,=
，日1=
2
1
,则下列结论正
2a,-1,。≤an<1
2
确的为
C.S2019=1344
D,S202=1348
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知双甜线号
=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F2,过左焦点F作直线
(x+c)交双曲线E的渐近线于点P(点P在y轴的右侧)，若△PF,F2为直角三角形，
3
则双曲线E的离心率可能为
A.2
B.3
c.
D.27
2
3
10.已知函数f(x)=二x-x,f'(x)为f(x)的导函数，则下列说法正确的是
A.f'(0)=0
B.f(x)为奇函数
C,f(为的极小值为
D.f(x)在(1，o)上单调递增
11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点P在底面ABCD内（含边界)，M为棱CC,
的中点，下列说法正确的是
A.满足C,P∥平面AB,D,的点P的轨迹长度为2√2
B.若点P在棱AB上运动，则点P到直线a,M的距离的最小值为25
C.若PM⊥平面B,D,M,则点P是AC上靠近点C的四等分点
D.PA+PM的最小值为√7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知角0的终边经过点P2,),anB=行，则am(a-月=—
13.已知等差数列{an}的前n项和为S。,，a,+a2+a3=3,若ak+ak-1+ak-2=27,Sk=150,
则k=」
14.已知点M(2,4)不在抛物线C:y2=2px(p>0)上，抛物线c的焦点为F.若对于抛物线
上的一点P,PM+PF的最小值为5，则p的值等于

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