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第五章 一元一次方程测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．方程3x﹣1＝5的解是（　 　）
A． B． C．x＝18 D．x＝2
【答案】D
【分析】先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得出答案．
【详解】解：3x-1=5，
移项得，
3x=5+1，
合并同类项得，
3x=6，
系数化为1得，
x=2.
故选：D.
2．若是关于x的方程的解，则a的值是（　 　）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．直接利用方程的解的定义代入求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
3．下列变形符合等式性质的是 （　 　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式性质1和等式性质2，逐一判断各选项的变形是否正确即可．
【详解】解：A：若，两边同时加3，得，本选项变形错误；
B：若，两边同时加2，得，本选项变形错误；
C：若，两边同时除以，得，本选项变形错误；
D：若，两边同时乘以，得，本选项变形正确．
4．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（　 　）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值．
【详解】解：解方程得，
∵两个方程的解相同，
∴将代入方程得，
解得．
四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，
并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　 　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙
【答案】C
【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号．
【详解】解：，
去分母得：，故甲同学计算正确；
去括号得：，故乙同学计算错误；
因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，
所以移项得，，丙同学计算正确；
系数化为1得：，丁同学计算错误．
故选：C．
6．定义运算“*”为，若，则（　 　）
A． B．1 C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程．根据定义将变形为一元一次方程，再解方程即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：B．
7.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：
今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？
设共有人，可列方程为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程．
【详解】解：∵设共有人，车的总数固定不变，
第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为，
第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为，因此总车数为 ，
∴可列方程为．
在如图所示的2025年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，
这三个数的和可能是（　　 ）
A．23 B．51 C．65 D．75
【答案】B
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数，
则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，
但75÷3=25，25+7=32不符合题意，
所以这三个数的和可能为51，
故选B．
如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第幅图中共有个正方形，进而列出方程解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键．
【详解】解：第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，
，
∴第幅图中共有个正方形，
当时，
解得，
故选：．
10 ．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，
若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　 　）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
【答案】D
【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．
【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，
当时，；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，则，
∴，
当时，，
∴；
∴或；
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
∴或，
∴至少付款324元．
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．当m= 时,单项式x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项.
【答案】4
【详解】试题解析：∵单项式x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项，
∴2m-1=m+3，
∴m=4
帅帅今年岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，
我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是___________岁．
【答案】
【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设数学老师现在的年龄是岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．
【详解】解：设数学老师现在的年龄是岁，
根据题意得：，
解得，
答：数学老师现在的年龄是岁，
故答案为：．
若与互为相反数，则a = ．
【答案】
【详解】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．
解：根据相反数和为0得：+=0，
去分母得：a+3+2a﹣7=0，
合并同类项得：3a﹣4=0，
化系数为1得：a﹣=0，
故答案为．
14．2026年6月2日，在意大利国际青少年杯足球比赛中，中国2014队（U12年龄段）夺得冠军．
在这次比赛中中国足球小将共参加了7场比赛，全部获胜，总进球数为21个．
已知小组赛3场共进球的个数是淘汰赛3场共进球个数的2倍多2个，最后决赛1场，进球1个，
则中国队小组赛共进球_______个．
【答案】
【分析】设中国队淘汰赛共进球个，则小组赛共进球个，再根据总进球数的等量关系列出方程，求解方程后即可得到小组赛的进球个数．
【详解】解；设中国队淘汰赛共进球个，则小组赛共进球个.
根据题意列方程得：
，
合并同类项得：，
移项得：，即，
系数化为得：，
将代入得：，
中国队小组赛共进球：14个．
15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，
当输入的值后，根据程序，进行第一次计算后，将第一次计算输出的结果输入进行第二次计算，
第二次计算输出的结果是9，则最初输入x的值是____．
【答案】13
【分析】本题主要考查程序运算，解一元一次方程，读懂题意，分情况讨论是解题的关键．根据题意，分情况讨论，再解一元一次方程即可．
【详解】解：若为奇数，则为偶数，
则由题意可得，，
解得，符合条件；
若为偶数，则为奇数，
则由题意可得，，
解得，不符合条件，
综上，最初输入x的值是13．
故答案为：13．
某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：
①5m+9=4m﹣15；②= ③=；④5m﹣9=4m+15．
其中正确的是_________
【答案】③④
【分析】设他们计划做n个“中国结”，根据小组人数m个不变列出方程．
【详解】(1) 用n表示m时可用=表示，③正确.
（2）用m表示n 时可用5m﹣9=4m+15表示，④正确.
故答案为:③④
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动．
三个制作小组累计完成精美书签110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的倍，
第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量．
【答案】第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张
【分析】设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张，根据一共制作书签110张建立方程求解即可．
【详解】解：设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张，
由题意得，，
解得，
∴，
答：第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，
第三小组制作书签的数量为60张．
19 .小亮在解关于的一元一次方程■时，发现正整数■被污染了．
（1）小亮猜■是5，则方程的解　　；
（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；
（2）设被污染的正整数为，则有，求解可得答案．
【解答】解：（1），
去分母，得，
移项，合并同类项得，
系数化1，得；
故答案为：；
（2）设被污染的正整数为，则有，
，
解得，
是正整数，为正整数，
．
即被污染的正整数是2．
纳溪区某学校为举办2021年秋学期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．
这种文具袋标价每个12元，请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片，解决下面两个问题：
求李老师原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔标价每支10元，
签字笔标价每支8元．经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元．
问李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？
【答案】(1)李老师原计划购买文具袋11个
(2)李老师购买了钢笔24支和签字笔16支
【分析】（1）设李老师原计划购买文具袋x个，根据“再多买一个，就可以全部打八折，所付金额比现在还省16.8元”，即可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可求解；
（2）设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔支，根据题意列出一元一次方程，解出方程即可解答．
【详解】（1）解：设李老师原计划购买文具袋x个，根据题意得，
，
解得：，
∴李老师原计划购买文具袋11个；
（2）解：设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔支，根据题意得，
，
解得：，
则，
∴李老师购买了钢笔24支和签字笔16支．
21.根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，
我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝
当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣
故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣
(1)解方程：|3x﹣2|＝4；
(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
【答案】(1)x=2或x=
(2)12或20
【分析】（1）根据题干步骤解方程|3x﹣2|＝4即可；
（2）将a+b看作一个整体，根据题干步骤解方程|a+b+4|＝16即可求解；
（3）再（2）的条件下，根据有理数的乘法法则即可求解；
【详解】（1）解：方程|3x﹣2|=4可化为：3x﹣2=4或3x﹣2=-4
当3x﹣2＝4时，则有：3x=6，所以x=2
当3x﹣2=-4时，则有：3x＝﹣2；所以x=
故，方程|3x﹣2|=4的解为x=2或x=
（2）方程|a+b+4|＝16可化为：a+b+4＝16或a+b+4=-16
当a+b+4＝16时，则有：a+b＝12，所以|a+b|＝12
当a+b+4=-16时，则有：a+b=-20；所以|a+b|＝20
故，方程|a+b|的值为12或20
22.某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折．
当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？
若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
【答案】(1)15个
(2)方式一更划算，节省300元
【分析】（1）设采购x个足球，根据题意，得方式一需要支付的费用为；元；方式二需要支付的费用为：元，列方程求解即可．
（2）把分别代入和中，求得代数式的值，比较大小计算即可．
【详解】（1）解：设采购x个足球，根据题意，得
方式一需要支付的费用为：元；
方式二需要支付的费用为：元，
列方程，得，
，
解得．
答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等
（2）解：根据题意，得
方式一：当时，（元），
方式二：当时，（元），
且（元），
故方式一更划算，节省300元．
23．设为有理数，已知关于的一元一次方程．
(1)若方程与已知方程的解相同，求的值；
(2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
（1）先求出方程的解为，再将代入已知方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得；
（2）先求出两个方程的解，再根据关于的方程的解比已知方程的解大可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，由此即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
∵方程与方程的解相同，
∴将代入方程得：，
解得．
（2）解：，
，
解得，
，
，
，
解得，
∵关于的方程的解比方程的解大，
∴，
解得，
∴，
所以已知方程的解为．
24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为______；
(2) 当点到点、点的距离相等时，求的值；
(3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
(4)如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)x的值是或5
(4)t的值为或4
【分析】（1）MN的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可；
【详解】（1）解：的长为；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴对应的数为；
（3）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：
解得：
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间，
③点P在点N的右侧时，
解得：，
∴x的值是或5；
（4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即，
点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是
①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，
所以，解得，符合题意，
②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），
故，
所以，解得，符合题意，
综上所述，t的值为或4；
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第五章 一元一次方程测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．方程3x﹣1＝5的解是（　 　）
A． B． C．x＝18 D．x＝2
2．若是关于x的方程的解，则a的值是（　 　）
A． B． C．2 D．3
3．下列变形符合等式性质的是 （　 　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（　 　）
A．4 B．2 C． D．
四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，
并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　 　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙
6． 定义运算“*”为，若，则（　 　）
A． B．1 C．3 D．
7. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：
今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？
设共有人，可列方程为（　 　）
A． B． C． D．
在如图所示的2025年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，
这三个数的和可能是（　　 ）
A．23 B．51 C．65 D．75
如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
10 ．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，
若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　 　）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．当m= 时,单项式x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项.
帅帅今年岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，
我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是___________岁．
若与互为相反数，则a = ．
14．2026年6月2日，在意大利国际青少年杯足球比赛中，中国2014队（U12年龄段）夺得冠军．
在这次比赛中中国足球小将共参加了7场比赛，全部获胜，总进球数为21个．
已知小组赛3场共进球的个数是淘汰赛3场共进球个数的2倍多2个，最后决赛1场，进球1个，
则中国队小组赛共进球_______个．
15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，
当输入的值后，根据程序，进行第一次计算后，将第一次计算输出的结果输入进行第二次计算，
第二次计算输出的结果是9，则最初输入x的值是____．
某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：
①5m+9=4m﹣15；②= ③=；④5m﹣9=4m+15．
其中正确的是_________
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
(1)； (2)
18. 为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动．
三个制作小组累计完成精美书签110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的倍，
第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量．
19 .小亮在解关于的一元一次方程■时，发现正整数■被污染了．
（1）小亮猜■是5，则方程的解　　；
（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
纳溪区某学校为举办2021年秋学期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．
这种文具袋标价每个12元，请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片，解决下面两个问题：
求李老师原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔标价每支10元，
签字笔标价每支8元．经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元．
问李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？
21.根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，
我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝
当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣
故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣
(1)解方程：|3x﹣2|＝4；
(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
22. 某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折．
当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？
若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
23．设为有理数，已知关于的一元一次方程．
(1) 若方程与已知方程的解相同，求的值；
(2) 若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解．
24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为______；
(2) 当点到点、点的距离相等时，求的值；
(3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
(4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，
同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度，
也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
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