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第一章 丰富的图形世界
2 从立体图形到平面图形
第2课时 正方体的展开与折叠
基础提质
知识点 正方体的展开与折叠
1.下列选项中的图形都是由6个边长相同的小正方形拼成的，其中能折叠成正方体的是 （ ）
2.下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图1，将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为 （ ）
4.如图，点P,Q是一正方体表面展开图上的两个顶点，则顶点P,Q在正方体上的位置标记正确的是 （ ）
5.如图所示的是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 （ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.如图，小明画了一个正方体表面的展开图（面与面彼此连接在一起），发现多画了一个小正方形，这个小正方形的序号是_________。
7.如图所示的是正方体表面的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，那么在右面的是______面。
能力提升
8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.7
9.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是 （ ）
10.小聪要制作一个正方体骰子，使六个面上分别标有1～6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则如图所示的正方体展开图中，可以做成符合要求的正方体骰子的有 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.图1的每一个小正方形上都写有一个数字，且可折叠成图2的正方体，将正方体放在一个3×3的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置“☆”的一面上的数字为 （ ）
A.1 B.3 C.5 D.6
12.若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为 的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的面积最小为_________ .
素养提优
13.如图1所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形.
（1）下列平面图形中，是正方体平面展开图的是_______。
（2）在图2① 的方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）。
（3）正方体纸盒的剪裁线如图1中实线所示，请将其展开图画在图2② 的方格图中（用阴影表示）。
参考答案
基础提质
1.C 根据正方体的展开图可知能折叠成正方体的是C选项中的图形，故选C。
2.C 题图①可以折叠成无盖的正方体，题图②不是无盖正方体的表面展开图，题图③是无盖正方体的表面展开图，题图④是有盖正方体的表面展开图。综上所述，是无盖正方体的表面展开图的有2个。故选C。
3.D 如图，由展开图的形状可知，棱C'D'没有被剪开，故选D。
4.C 折叠后P，Q在正方体一条棱的两个端点上，则顶点P，Q在正方体上的位置标记正确的是C选项。故选C。
5.B 如图所示，共2种方法.
6.答案 ②或⑦
解析 由题图可得，① ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 组成“2-2-2”型正方体表面展开图，故②可能是多画的小正方形；
① ② ③ ④ ⑤ ⑥组成“1-3-2”型正方体表面展开图，故⑦可能是多画的小正方形.
故答案为②或⑦.
7.答案 f
解析 因为c在左面，所以在右面的是c的相对面，由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，c的相对面为f.
能力提升
8.D 有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图，可知不应剪去的小正方形的序号是7.故选D.
9.B 只有B选项中的图形经过折叠能围成题图所示的正方体.故选B.
10.C 展开图①中，相对的两个面的点数之和分别是6,7,8;
展开图②中，相对的两个面的点数之和分别是8，7,6;
展开图③和④中，相对的两个面的点数之和都等于7.
所以可以做成符合要求的正方体骰子的有2个.
故选C.
11.C 由题意可知，4所在面与3所在面相对，5所在面与2所在面相对，1所在面与6所在面相对，将正方体放在一个3×3的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置“☆”的一面上的数字为5.故选C.
12.答案 48
解析 因为正方体的体积为 ，所以正方体的棱长为2cm，即小正方形的边长为2cm，当长方形纸片的面积最小时，长方形纸片的长为2×4=8(cm)，宽为2×3=6(cm)，所以长方形纸片的面积最小为 ，故答案为48.
素养提优
13.解析 （1）C.
（2）如图①所示.（答案不唯一）
（3）如图②所示.

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