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沪科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.3.1一次函数与二元一次方程第12章函数与一次函数沪科版数学八年级上册12.3.1一次函数与二元一次方程练习题本次练习题围绕12.3.1一次函数与二元一次方程核心知识点编写，重点考查二元一次方程与一次函数解析式的相互转化、方程的解与函数图象上点的对应关系、函数图象交点与方程组的联系、利用函数图象求解方程近似解等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材重难点，帮助学生掌握数与形的转化关系，建立数形结合的核心解题思维。一、选择题（每题4分，共20分）1.对于二元一次方程2x+y=3，转化为一次函数解析式正确的是（）A. y=2x+3 B. y=-2x+3 C. y=2x-3 D. y=-2x-32.关于二元一次方程与一次函数的关系，下列说法正确的是（）A.二者无任何关联B.每个二元一次方程都对应唯一的一次函数C.方程的解与函数图象无关D.一次函数图象不对应二元一次方程3.已知点(2,-1)在一次函数y=kx+1的图象上，则该点满足的二元一次方程是（）A. kx-y=1 B. kx+y=1 C. x+y=1 D. x-y=14.二元一次方程的无数组解，对应一次函数图象上的（）A.两个点B.部分点C.所有点D.单个点5.若x=1，y=2是方程3x+y=m的解，则对应一次函数图象必过点（）A. (1,2) B. (2,1) C. (0,2) D. (1,0)二、填空题（每题4分，共24分）6.任意一个二元一次方程都可以变形为__________的形式，对应一条直线。7.二元一次方程的每一组整数解，都是对应一次函数图象上__________的坐标。8.将二元一次方程3x-2y=6化为一次函数解析式为__________。9.一次函数y=4x-5对应的二元一次方程是__________。10.点(3,4)在直线y=x+1上，则__________（填“是”或“不是”）方程x-y=-1的解。11.一次函数图象上任意一点的横、纵坐标，都能满足对应的__________。三、解答题（共56分）12.（18分）将下列二元一次方程化为一次函数y=kx+b的形式：（1）3x+y=5（2）2x-4y=8（3）-x+3y=613.（18分）已知一次函数y=2x-3，写出它对应的二元一次方程，并验证点(2,1)是该方程的一组解。14.（20分）已知二元一次方程2x+3y=6，求出两组整数解，并说明这两组解对应的点与对应函数图象的位置关系。参考答案及解析一、选择题1. B解析：对2x+y=3移项变形，可得y=-2x+3，对应一次函数解析式。2. B解析：所有二元一次方程均可转化为一次函数形式，二者一一对应。3. B解析：将y=kx+1移项，可得kx+y=1，即为对应二元一次方程。4. C解析：方程的所有解，对应一次函数图象上全部的点，二者一一对应。5. A解析：方程的解为x=1、y=2，对应函数图象上的点(1,2)。二、填空题6. y=kx+b（k≠0）7.点8. y=$$\frac{3}{2}$$x-3 9. 4x-y=5 10.是11.二元一次方程三、解答题12.解：（1）y=-3x+5；（2）y=$$\frac{1}{2}$$x-2；（3）y=$$\frac{1}{3}$$x+2。13.解：对应二元一次方程：2x-y=3；将x=2，y=1代入，左边=4-1=3=右边，故此点是方程的一组解。14.解：两组整数解可为x=0、y=2和x=3、y=0；两组解对应的点(0,2)、(3,0)均在该方程对应的一次函数图象上，图象上的点均满足方程关系。本套习题紧扣一次函数与二元一次方程的核心关联，重点训练学生方程与函数解析式的互化、方程解与图象点的对应关系判断，掌握数形转化的核心规律。习题题型经典、梯度合理，精准贴合本节教学重难点，帮助学生打通代数与几何的关联，深化数形结合思想，夯实函数与方程的综合解题基础。（字数900）知识回顾
(１);
(２)；
(３)；
(４)．
画出函数的图象，并用结合函数图象，从函数的角度解释下列方程和不等式．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
４
５
情境导入
蜘蛛给笛卡儿什么启示？
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。在笛卡尔坐标系起桥梁和纽带的作用下，我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。
新知探究
初识
二元一次方程与一次函数的关系
从“数”的角度看
根据等式的基本性质变形
关于和的二元一次方程
一次函数
对于函数任意给出自变量x的一些值,可以求得对应的y值
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 …
　　　　是二元一次方程的一组解
二元一次方程有无数多组解,解的全体叫作该二元一次方程的解集．
是一次函数图象上一点
以有序数对为坐标，描点连线，得到一次函数的图象
新知探究
　　　一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx +b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解;同样地,以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上:
新知探究
１.(1)下面的有序数对中,哪些是二元一次方程
3x +y=6 的解
A(2,0),B(3,-3)，C(5,-9),
D(6,-10),E(-2，10)，F(-3，15).
(2)写出二元一次方程3x+y=6任意五组整数解．
教材P50 练习2
将坐标代入方程即可验证
当ｘ取整数时，ｙ也为整数
方法技巧
　二元一次方程的解
一次函数图象上的点
课堂练习
例１　（１）在同一平面直角坐标系中，画出直线与直线;
（２）如果直线与直线交于点Ｐ，写出点P的坐标；
（3）说明点P的坐标是否为下面方程组的解.
Ｐ
两个方程的公共解
两条直线的交点
点Ｐ的坐标是二元一次方程组的解
典例分析
例２　　利用函数图象解方程组：
同学们任取两个值，计算出对应点的坐标，连线，在下面坐标系内画出一次函数图象。
既在方程①所对应的直线上，又在方程②对应的直线上
两个方程对应的直线重合
所以，直线上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程组有无穷多组解。
从数的角度理解
典例分析
例3 利用函数图象解方程组：
两个方程的公共解
两条直线的交点坐标
这两条直线平行，没有交点，原方程组无解．
典例分析
思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律
二元一次方程组有唯一解
二元一次方程组有无数解
二元一次方程组无解
新知探究
思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律
二元一次方程组有唯一解
二元一次方程组有无数解
二元一次方程组无解
新知探究
知识点 一次函数与二元一次方程的关系
1. 直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的
直线是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.若以二元一次方程的解为坐标的点 都
在函数的图象上，则常数 __.
【点拨】因为以二元一次方程 的解为坐标的
点都在函数 的图象上，所以
把②代入①，得 ，解得
.
返回
3.［2025芜湖镜湖区期中］已知和 都是方程
的解，则一次函数 的图象与坐标轴围
成的三角形的面积为__.
返回
易错点 混淆一次函数与二元一次方程的关系
4. 对于二元一次方程和一次函数 ，下列说法错误的是
( )
C
A. 二元一次方程 的解可以通过一次函数
的图象来直观体现
B. 一次函数 图象上任意一点的横、纵坐标代入二
元一次方程 中，等式一定成立
C. 当时，一次函数 的函数值与二元一次方
程中 的值相等，其他时候不相等
D. 二元一次方程 有无数组解，这些解对应的点
构成了一次函数 的图象
【点拨】A.二元一次方程的解与一次函数图象上的点一一对
应，所以方程的解可以通过一次函数
的图象来直观体现，故该选项正确 .因为一次函数图象上的
点的坐标就是其对应的二元一次方程的解，所以一次函数
图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程
中，等式一定成立，故该选项正确 .一次函数
与二元一次方程 始终对应，取任意相
同的值时，对应的值都相等，故该选项错误 .二元一次方
程 有无数组解，这些解对应的点都在一次函数
的图象上，即这些点构成了该一次函数的图象，
故该选项正确.
返回
5. 已知二元一次方程的一组解为 则下列
结论一定不正确的是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
返回
6.［2025杭州萧山区模拟］如图，在平面直角坐标系中，已
知点，，直线（其中 为常数）
与轴交于点，与轴交于点 .
（1）求点， 所确定的直线的函数表达
式；
【解】设点， 所确定的直线的函数表达
式为，由题意，得
解得
所以点，所确定的直线的函数表达式为 .
（2）小华同学设计了一个电脑动画程序，在直线
中，输入 的值.
①当时，直线会闪烁，求此时输入的 的值；
由题知.在函数 中，
当时， ，
所以.所以 .
当时，，所以.所以 .
因为，所以 （舍去负值）.
②当点，位于直线的两侧时，直线 会变成红色，求此时
满足条件的所有整数 的个数.
当直线过点时，，解得 ，
当直线过点时， ，解得
，
因为当点，位于直线的两侧时，直线 会变成红色，所以
此时满足条件的所有整数 为3，4，5，6，7，8，9，10，11，
12，13，14，15，16或17，共15个.
返回
课堂小结
二元一次方程组有唯一解
二元一次方程组有无数解
二元一次方程组无解
两个一次函数图象的交点坐标为二元一次方程组的解

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