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第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第1课时 生活中的立体图形
基础提质
知识点1 常见的几何体及其特征
1.生活中的实物可以抽象成各种各样的立体图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于 （ ）
A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥
2.下列几何体中，属于棱柱的是 （ ）
3.下列实物中，能抽象成圆柱体的是 （ ）
4.指出图中各物体是由哪些几何体组成的。
知识点2 棱柱的特征及分类
5.对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A.该几何体是三棱锥 B.该几何体有6条侧棱
C.该几何体的侧面是三角形 D.该几何体的底面是三角形
6.下列说法不正确的是（ ）
A.五棱柱有5个面，5条棱 B.圆锥的底面是圆
C.棱柱的上、下底面是完全相同的图形 D.长方体与正方体都有六个面
7.一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有___个面。
8.说出下列几何体的名称，并将它们分为三类。
能力提升
9.下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为 （ ）
A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球
10.如图所示，陀螺可以近似看成是由下面哪两个几何体组合而成的（ ）
A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形
C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥
11.下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形。其中正确的有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.下列几何体中，属于棱柱的有_______________。（填序号）
13.一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱的和是108cm，则每条侧棱的长是____________cm。
14.已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5。
（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
素养提优
15.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）。
（1）该几何体中有_________个小正方体。
（2）其中两面被涂到的有_______个小正方体；没被涂到的有________个小正方体。
（3）求出涂上颜色部分的总面积。
参考答案
基础提质
1.D 题图中不锈钢漏斗的形状类似于圆锥，故选 D.
2.A A.正方体属于棱柱，故该选项正确；
B.球属于球体，不属于棱柱，故该选项不正确；
C.圆柱属于柱体，不属于棱柱，故该选项不正确；
D.圆锥属于锥体，不属于棱柱，故该选项不正确.故选 A.
3.C A.可以抽象成六棱柱，不合题意；
B.可以抽象成球，不合题意；
C.可以抽象成圆柱，符合题意；
D.可以抽象成圆锥，不合题意.
故选 C.
4.解析 (1)是由一个正方体，一个圆柱体，一个圆锥体组成的组合体.
(2)是由一个五棱柱，一个球体组成的组合体.
5.D 因为该几何体是三棱柱，所以底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，所以选项D说法正确，符合题意，选项A、B、C说法错误，不符合题意.故选D.
6.A 五棱柱有7个面，15条棱，故A选项说法错误，符合题意；
圆锥的底面是圆，故B选项说法正确；
棱柱的上、下底面是完全相同的图形，故C选项说法正确；
长方体与正方体都有六个面，故D选项说法正确.
故选A.
7.答案 7
解析 一个n棱柱共有15条棱，15÷3=5，所以有5个侧面，2个底面，共7个面.故答案为7.
8.解析 (1)是长方体；(2)是三棱柱；(3)是球体；
(4)是圆柱；(5)是圆锥；(6)是三棱锥；(7)是六棱柱.
(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，是锥体；(3)是一类，是球体.
能力提升
9.C 题图作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱，故选C.
10.D 由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥.故选D.
11.C ③ 棱柱的底面可以为任意多边形，故③ 说法错误.① ② ④ ⑤ 说法正确，所以共有4个正确的说法.故选C.
12.答案 ③ ④ ⑤ ⑥
解析 ① 为圆柱体，不属于棱柱；
② 为圆锥体，不属于棱柱；
③ 为长方体，属于棱柱；
④ 为正方体，属于棱柱；
⑤ 为长方体，属于棱柱；
⑥ 为六棱柱，属于棱柱；
⑦ 为球体，不属于棱柱.
故答案为③ ④ ⑤ ⑥ .
13.答案 9
解析 设该棱柱的底面边数为n，则顶点数为2n，因为一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是108cm，所以2n=24，所以n=12，所以底面边数为12，所以侧棱数为12，所以每条侧棱的长为108÷12=9(cm)，故答案为9.
14.解析 (1)因为直棱柱有27条棱，27÷3=9，所以该棱柱是九棱柱.
(2)这个九棱柱有11个面，18个顶点.
(3)9×5×20=900.
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是900.
素养提优
15.解析 (1)14.
详解：1+4+9=14（个）.
(2)4;1.
(3)涂上颜色部分的总面积为 .
技巧归纳 从构成入手求由小正方体组成的几何体的表面积、体积。
第1步：看，看清每层由多少个小正方体组成，每层的表面由多少个小正方形面组成；
第2步：算，根据每层小正方体个数及其有关公式计算。

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