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沪科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.1.2三角形中角的关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明沪科版数学八年级上册13.1.2三角形中角的关系练习题本次练习题围绕13.1.2三角形中角的关系核心知识点编写，重点考查三角形内角和定理、三角形按角分类、直角三角形两锐角关系、三角形外角的性质、利用角度关系计算未知角度等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材基础考点与几何常考题型，帮助学生熟练掌握三角形角度运算规律，建立基础几何推理思维。一、选择题（每题4分，共20分）1.三角形内角和的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°2.一个三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，该三角形属于（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.直角三角形的一个锐角为35°，则另一个锐角的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.下列关于三角形外角的说法正确的是（）A.外角等于任意两个内角和B.外角等于与它不相邻的两个内角和C.外角小于任意内角D.外角等于相邻内角5.若三角形的一个外角为120°，且一个不相邻内角为50°，则另一个不相邻内角为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（每题4分，共24分）6.三角形按角分类可分为锐角三角形、__________三角形和__________三角形。7.直角三角形的两个锐角互为__________，度数和为__________。8.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=__________°。9.三角形的任意一个外角__________与它不相邻的任意一个内角。10.一个三角形最多有__________个直角或钝角。11.等腰三角形的一个内角为80°，若为顶角，则底角为__________°。三、解答题（共56分）12.（18分）根据已知条件，求下列三角形未知内角的度数：（1）△ABC中，∠A=25°，∠B=75°，求∠C；（2）直角三角形中，一个锐角为28°，求另一个锐角；（3）三角形两角为30°、100°，求第三个角。13.（18分）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求三个内角的度数，并判断三角形的类型。14.（20分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，延长AB至点D，求△ABC的外角∠CBD的度数，并说明依据。参考答案及解析一、选择题1. B解析：三角形内角和定理为任意三角形内角和等于180°。2. A解析：三个内角均小于90°，符合锐角三角形的判定条件。3. C解析：直角三角形两锐角互余，90°-35°=55°。4. B解析：三角形外角性质：外角等于与它不相邻的两个内角之和。5. C解析：根据外角性质，120°-50°=70°，即为另一个不相邻内角度数。二、填空题6.直角；钝角7.余角；90°8. 80 9.大于10. 1 11. 50三、解答题12.解：（1）∠C=180°-25°-75°=80°；（2）另一锐角=90°-28°=62°；（3）第三个角=180°-30°-100°=50°。13.解：设三个角分别为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，解得x=20°。三个内角为40°、60°、80°，均为锐角，该三角形为锐角三角形。14.解：∠CBD是△ABC的外角，根据外角性质，∠CBD=∠A+∠C。先求∠A=180°-45°-55°=80°，因此∠CBD=80°+55°=135°。本套习题聚焦三角形角的关系核心考点，重点训练学生运用内角和定理、直角三角形性质、外角性质进行角度计算与三角形分类判断，覆盖基础计算与简单几何推理题型。习题难度梯度合理，贴合八年级几何入门学习要求，帮助学生熟练掌握角度运算技巧，培养严谨的几何推理能力，夯实三角形几何知识基础。（字数900）知识回顾
三角形的内角
三角形的边
记作：
△ABC
按边分类
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形中任意两边的和大于第三边.
三角形中任意两边的差小于第三边.
三角形三边构成的条件
情境导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢
折叠
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
新知探究
还可以用拼接的方法
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
A
B
C
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
实践操作
结论
三角形的内角和等于180°
这个结论，将在后面给出严格的证明
三角形中，任意一个内角都小于180°
锐角
直角
钝角
我三个角都是锐角，我叫锐角三角形．
我有一个角是直角，我叫直角三角形．
我有一个角是钝角，我叫钝角三角形．
新知探究
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
斜边
直角边
直角三角形ABC记为：Rt△ABC
直角边
三角形按角的大小分类：
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知探究
“同理”，是指重复前面的推理过程
教材Ｐ６７　例２
例２　如图13-6，在中，，垂足为点．
,．求和的度数．
解　因为
所以
在中,
（三角形的内角和等于180°）
又因为，
所以
同理，得
应用三角形的内角和等于180°时，需要写明在哪一个三角形中
典例分析
１．在中，
（１）若，则.
（２）若，，则
（１）设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x
由三角形内角和等于180°，得
3x+4x+5x=180
12x=180
x=15
所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°
75°
(２）由三角形内角和等于180°，得
方程思想
构建一元一次方程或二元一次方程组解答
课堂练习
知识点1 三角形的内角和等于180°
（第1题）
1. ［2024德阳］如图是某机械加工厂加工的
一种零件的示意图，其中 ，
, ，则 等于( )
B
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2. 如图，在 中，
， ，将其折叠使点
落在边上的点处，折痕为 ，则
( )
D
A. B. C. D.
返回
3.一副三角板按如图所示放置，点在上，点在 上，
若 ,则 ______.
（第3题）
【点拨】如图，由题意得 ,
, .因为 ,
所以
.
所以 .
所以 .
所以 .
返回
4.如图，点，分别在的边，上，且 ，
点在线段的延长线上，若 ， ，
则 ____.
（第4题）
返回
5.在中，，设的度数为 ， 的度
数为 .
（1）求关于的函数表达式（不需要写 的取值范围）；
【解】因为在中，,的度数为 ，所
以的度数为 .又因为的度数为 ，所以
.所以 .
（2）若是锐角三角形，请确定 的取值范围.
因为 是锐角三角形，
所以解得 .
所以的取值范围为 .
返回
知识点2 三角形按角分类
6. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断
三角形形状的是( )
C
A. B. C. D.
返回
7. 将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不
可能( )
A
A. 都是锐角三角形
B. 都是直角三角形
C. 都是钝角三角形
D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形
【点拨】如图①，沿三角形一边上的高（虚线）剪开即可得
到两个直角三角形.
如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.
如图③，④，锐角三角形或钝
角三角形沿虚线剪开即可得到
一个锐角三角形和一个钝角三
角形.
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这
两个三角形不可能都是锐角三角形.
综上所述，将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个
三角形不可能都是锐角三角形.故选A.
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8. ［2025合肥五十中期末］在中， ，
则这个三角形是( )
D
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形
C. 钝角三角形 D. 含 角的直角三角形
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9.如图，在中， ，，为 上一
点，连接 ，则图中一共有___个三角形，其中锐角三角形
有___个，直角三角形有___个，钝角三角形有___个.
6
2
3
1
返回
易错点 忽视高的位置情况而漏解
10. 在中，为边 上的高，
, ,则 的度数是_________.
或
返回
课堂小结
三角形的内角和等于180°
直角三角形
斜边
直角边
直角三角形ABC记为：Rt△ABC
直角边
锐角三角形
钝角三角形

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