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第一章 丰富的图形世界
2 从立体图形到平面图形
第4课时 截一个几何体
基础提质
知识点1 正方体的截面问题
1.如图，往一个密封的正方体容器内持续注一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水面形状不可能是 （ ）
A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形
2.如图，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为x，顶点数为y，则________。
知识点2 常见柱体、锥体及球的截面
3.如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是 （ ）
4.一个如图所示的密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是 （ ）
5.用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是 （ ）
能力提升
6.下列长方体、圆柱和圆锥形木料，切开后的截面形状与其他三个不同的是（ ）
7.给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④三棱柱。其中能用平面截出圆的几何体共有 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。用5个水平的平面横向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是_________状空洞 （ ）
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.球或圆锥
9.一个圆柱体的高为8cm，底面圆半径为3cm，用一个平面截这个圆柱体，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为__________。
参考答案
基础提质
1.D 正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形。故选D.
2.答案 14
解析 这个新的多面体的面数是7，顶点数是7，所以x=7,y=7，所以x+y=7+7=14.故答案为14.
3.C 根据题意可知，截面是一个长方形，故选C.
4.A 圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形，所以玻璃容器中水面的形状不可能是平行四边形，故选A.
5.C 过圆锥的顶点且经过底面圆的圆心的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点且垂直于底面的截面是抛物线，截面不可能是梯形，故C符合题意。故选C.
能力提升
6.D 长方体无论是横切，还是竖切，切开后截面都是长方形，圆柱沿底面直径切开，截面是长方形，圆锥从顶点到底面直径切开，截面是三角形。故选D.
7.B 用平面可以截出圆的几何体有① 球，② 圆锥，③ 圆柱，共3个。故选B.
8.C 通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆，最后变成点。故这个长方体的内部构造可能是圆锥状空洞，故选C.
9.答案
解析 由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，此时截得长方形的面积 ，故答案为 .

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