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沪科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.1全等三角形及其性质第14章全等三角形沪科版数学八年级上册14.1全等三角形及其性质练习题本次练习题围绕14.1全等三角形及其性质核心知识点编写，重点考查全等三角形的定义、全等符号的书写、对应顶点、对应边、对应角的识别、全等三角形的核心性质、利用性质求解边长与角度、全等图形的基本特征等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合几何入门学习要求，帮助学生精准找准对应关系，熟练运用全等三角形性质解题，为后续全等判定定理学习筑牢基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.能够完全重合的两个三角形叫做（）A.相似三角形B.全等三角形C.等腰三角形D.直角三角形2.全等三角形的对应关系书写必须遵循的原则是（）A.任意书写顶点B.对应顶点位置一一对应C.按大小顺序书写D.无固定要求3.若△ABC≌△DEF，则下列对应关系正确的是（）A. AB对应EF B. ∠B对应∠E C. AC对应DE D. ∠A对应∠F4.已知△ABC≌△MNP，∠A=60°，则对应角∠M的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5.下列关于全等三角形的说法错误的是（）A.对应边相等B.对应角相等C.形状相同大小不同D.能够完全重合二、填空题（每题4分，共24分）6.全等三角形的两大核心性质：对应__________相等，对应__________相等。7.书写全等三角形时，符号“≌”读作__________。8.若△ABC≌△DEF，AB=5cm，则对应边DE=__________cm。9.全等三角形的周长__________，面积__________。（填“相等”或“不相等”）10.找全等三角形对应边角时，公共角、对顶角、最长边、最大角均为__________元素。11.若△ABC≌△XYZ，∠C=90°，则∠Z=__________°。三、解答题（共56分）12.（18分）已知△ABC≌△ADC，写出所有对应顶点、对应边和对应角。13.（18分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=55°，∠B=45°，求∠F的度数。14.（20分）已知△ABC≌△A'B'C'，AB=6cm，BC=8cm，△A'B'C'的周长为24cm，求AC的长度。参考答案及解析一、选择题1. B解析：根据定义，能够完全重合的两个三角形为全等三角形。2. B解析：全等三角形书写规范要求，对应顶点必须一一对应，避免对应关系错乱。3. B解析：由书写顺序可知，A对应D、B对应E、C对应F，故∠B与∠E为对应角。4. B解析：全等三角形对应角相等，∠A与∠M为对应角，度数相等。5. C解析：全等三角形形状、大小完全相同，能够完全重合。二、填空题6.边；角7.全等于8. 5 9.相等；相等10.对应11. 90三、解答题12.解：对应顶点：A与A，B与D，C与C；对应边：AB与AD，BC与DC，AC与AC；对应角：∠B与∠D，∠BAC与∠DAC，∠ACB与∠ACD。13.解：在△ABC中，∠C=180°-55°-45°=80°。∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=80°。14.解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴两三角形周长相等，即△ABC周长为24cm。AC=24-AB-BC=24-6-8=10cm。本套习题紧扣全等三角形及其性质核心考点，重点训练学生识别全等对应关系、运用边角相等性质计算求解的能力，夯实本节基础重难点。习题难度平缓、考点精准，侧重规范书写与基础应用，帮助学生熟练掌握全等三角形的基本特征与核心性质，理清对应关系易错点，为后续全等三角形判定定理的学习搭建扎实的知识桥梁。（字数900）新知导入
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
思考：同学们，你们观察到了什么？
总结归纳 能够完全重合的两个图形叫做 .
全等形.
动手操作
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做 ，也称这两个三角形全等.
全等三角形
操作 将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示.
A
B
C
D
E
F
新知探究
A
B
C
D
E
F
问题：观察重合之后的全等三角形，你能发现什么？
全等三角形中互相重合的顶点叫做 . 如图所示，
对应顶点
点A与点D，
点C与点F
点B与点E，
新知探究
A
B
C
D
E
F
新知：全等三角形的表示方法
记两个三角形全等时，
如△ABC和△DEF全等.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，
对应顶点的字母
对应的位置
记作:
△ABC全等于△DEF
△ABC ≌ △DEF
读作:
A
D
新知探究
A
B
C
D
E
F
观察重合之后的全等三角形， 还能发现什么？
(1) 全等三角形中互相重合的边叫做 . 如图所示，显然，
对应边
即 AB=DE，
CA=FD.
BC=EF，
(2) 全等三角形中互相重合的角叫做 . 如图所示，显然，
对应角
性质1：全等三角形的对应边相等；
性质2：全等三角形的对应角相等；
即 ∠A=∠D，
∠B=∠E，
∠C=∠F.
对应边相等
对应角相等
新知探究
∵ △ABC ≌ △DEF
几何语言：
(已知)
∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF
（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
★
A
B
C
D
E
F
典例精讲
A
B
C
E
D
课本P92练习 第3题
解：△ABC ≌ △CED
对应边是：
对应角是：
BC与ED，
∠BAC与∠ECD，
AC与CD，
AB与 CE
∠ABC与∠CED，
∠ACB与∠CDE
在全等三角形中 :
一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
规律：
对应角的对边为对应边，
对应边的对角为对应角.
例题1 如图，△ABC≌△CED，∠B与∠DEC是对应角，BC与ED是对应边. 说出另外两组对应角和对应边.
典例精讲
课本P92练习 第2题
A
B
C
D
对应边是：
对应角是：
AB与CD，
∠BAC与∠DCA，
AC与CA，
BC与DA
∠ABC与∠CDA，
∠ACB与∠CAD
解：△ABC ≌ △CDA
有公共边时，公共边是对应边.
在全等三角形中 :
规律：
AC与CA，
例题2 图中△ABC和△ACD全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边. 请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子，并写出这两个全等三角形的对应边和对应角.
典例精讲
A
B
C
E
D
O
对应边是：
对应角是：
AB与AC，
∠B与∠C，
AD与AE，
BD与CE
∠BAD与∠CAE，
∠ADB与∠AEC
解：△ABD ≌ △ACE
课本P93习题14.1 第1题
对应边是：
对应角是：
OB与OC，
∠B与∠C，
OE与OD，
BE与CD
∠BOE与∠COD，
∠BEO与∠CDO
△OBE ≌ △OCD
∠BAD与∠CAE，
∠BOE与∠COD，
例题3 如图，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，指出其他的对应角和对应边；又知△OBE≌△OCD，指出这一对全等三角形中所有的对应角与对应边.
典例精讲
例题4 如图，△ABD≌△BAC，AC，BD交于点E，求证：∠DAE=∠CBE.
A
B
D
C
E
证明：
∵ △ABD≌△BAC
∴ ∠DAB= ∠CBA
∴ ∠DAB – CAB = ∠CBA – ∠ DBA
即 ∠DAE=∠CBE
(已知)
(全等三角形对应角相等)
(等式性质)
∠DBA= ∠ CAB
归纳总结
2) 有公共角时，公共角是对应角.
规律：
1) 有公共边时，公共边是对应边.
在全等三角形中 :
3) 有对顶角时，对顶角是对应角.
★
归纳总结
有那些办法可以验证两个三角形全等？
（1）
（3）
（2）
平移
旋转
翻折
验证两个三角形全等可以通过 .
平移、
旋转、
翻折
( 之后完全重合 )
归纳总结
找全等三角形对应边、对应角时，有以下规律.
② 一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
④ 有公共边时，公共边是对应边
⑤ 有公共角时，公共角是对应角
⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角
① 根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角.
③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
记住哟！
知识点1 全等形及其性质
1. ［2025南京期中］如图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉
祥物“弗里热”图片，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列
与该图片是全等形的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 下列说法不正确的是( )
D
A. 用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形
B. 我国国旗上的4颗小五角星是全等形
C. 全等形的面积一定相等
D. 所有的正方形都是全等形
返回
知识点2 全等三角形及其对应元素
3. 如图，，点与点 ，
点与点 是对应点，下列结论中错误的是( )
C
A. 与 是对应角
B. 与 是对应角
C. 与 是对应边
D. 与 是对应边
返回
4. 如图,和全等,且
与为对应顶点,和 为对应角.
（1）表示这两个三角形全等:_______________;
（2） 的对应边是____;
（3） 的对应角是____.
返回
知识点3 全等三角形的性质
（第5题）
5.［2024成都］如图， ，若
， ，则 的度数
为______.
返回
（第6题）
6. 芜湖古城内的
建筑多为徽派建筑，这种建筑风格
以其独特的榫卯结构而闻名.榫卯
结构是我国古代建筑、家具及其他
B
A. B. C. D.
木制器械的主要结构方式.如图，将两块全等的木楔
水平钉入长为 的长方形木条中
（点，，，在同一条直线上）.若 ，则木楔
的长为 ( )
返回
（第7题）
7. 如图，将 折叠，
使点与边的中点重合，折痕为 .
若，，则 的周长为
( )
A
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
返回
易错点 因找全等三角形对应元素的方法不当而出错
8.如图,,下列结论:与是对应边;
与是对应边;与是对应角;与 是
对应角.其中正确的是______（填序号）.
（第8题）
【点拨】找准对应顶点是关键.由可知，点
与点，点与点，点与点是对应顶点，从而得出 与
是对应边，与是对应边，与 是对应角，
与 是对应角，故②④正确，①③错误.
（第8题）
返回
9. ［2025淮北期中］如图，已知
， .记
， ，当
时， 与 之间的数量关系为( )
D
A. B.
C. D.
返回
（第10题）
10.如图，在平面直角坐标系中， 的顶
点坐标分别是，， ，
，若点在轴上，则点
的坐标是________.
【点拨】,, ,
, ,
, 点 的坐标是
.
返回
11.［2025淮南校级模拟］一个三角形的三条边的长分别是5，
8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， ，
，若这两个三角形全等，则 的值是_______.
7.5或7
【点拨】 一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一
个三角形的三条边的长分别是5，， ，这两个三
角形全等，，或 ，
，解得，或， ，
或7.
返回
12.三个全等三角形按如图所示的形式摆放，则
的度数是______.
（第12题）
【点拨】如图所示，由图形可得
.
三个三角形是全等三角形，
.又
，
， .
返回
13. 如图， ，
， 三点在同一直线上，且
.
（1）求证： .
【证明】 ,
， .
, .
（2）当满足什么条件时， ？并说明理由
【解】当满足
时， .
理由： ,
.
, ,
,
.
.
对于探究条件的题目，可以猜想出条件后，由条件
推出题目中的结论，也可以将题目中的结论当作条件，这样
推出的结论即为题目要探究的条件.
. .
. .
返回
课堂小结
课堂小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
2、找全等三角形对应边、对应角时，有那些规律.
② 一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
④ 有公共边时，公共边是对应边
⑤ 有公共角时，公共角是对应角
⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角
① 根据书写方式，按照对应顶点确定对应边或对应角.
③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.

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