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第一章诊断性测试题
时间：70分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不是同一类型的是（ ）
2.如图所示的是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，从左面看到的形状图是（ ）
3.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是 （ ）
4.如图所示的图形绕虚线旋转一周所形成的几何体是 （ ）
5.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 （ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个
6.如图所示的是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”“学”“核”“心”“素”“养”，则与“素”字所在面相对的面上的字是 （ ）
A.核 B.心 C.数 D.学
7.如图所示的是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （ ）
A. B. C. D.
8.如图所示的是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （ ）
A.4或5 B.5或6 C.6或7或8 D.7或8或9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为_______________。
10.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，则这根钢材原来的体积是_____________。
11.如图，7个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角，露在外面的面积是________平方分米。
12.在如图所示的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则b=___________。
13.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是___________（填写序号）.
①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形。
14.有一个正方体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是_________。
三、解答题(本大题共4小题，共52分)
15.(12分)图1是某“粮仓”的示意图。
(1)该粮仓的示意图可以由图2中的________(填序号)绕虚线旋转一周后得到。
(2)求该“粮仓”的体积。(结果保留π)
16.(12分)由一些完全相同的小立方块组成的几何体从正面看和从上面看得到的形状图如图所示。
(1)组成该几何体的小立方块的个数为_________。
(2)画出该几何体从左面看得到的形状图。
17.(14分)在学习“展开与折叠”这一课时后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图。拼完后，小明看来看去觉得如图所示的图形似乎存在问题。
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，则把图中的多余图形涂上阴影；若还缺少图形，则直接在原图中补全。
(2)长方体共有_______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面图形，则需要剪开_________条棱。
(3)根据图中的数据，求出由修正后的展开图折叠而成的长方体的体积。
18.(14分)【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动
【知识准备】
(1)图①～⑥中的图形是正方体的表面展开图的为________（只填写序号）。
【制作纸盒】
(2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒。
如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作的无盖长方体纸盒的容积是多少？（忽略纸板厚度）
如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作的有盖长方体纸盒的容积是多少？（忽略纸板厚度）
【开拓探究】
(3)若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则至少需要剪开________条棱。
参考答案
1.B 三棱锥是锥体，而三棱柱、四棱柱、五棱柱都是柱体，故选B.
2.D
3.C 根据能折叠成正方体的图形类别判断。
4.D 旋转一周形成的几何体是由从上到下依次是圆锥、圆柱、圆锥组成的组合体，故选D。
5.C 圆锥不可能得到长方形截面，圆柱、长方体、四棱柱均能得到长方形截面，一共有3个。故选C。
6.B 将正方体的表面展开图还原成正方体可得，与“数”所在面相对的面上的字是“养”，与“学”所在面相对的面上的字是“核”，与“素”所在面相对的面上的字是“心”，故选B。
7.C 。故选C。
8.C 根据从左面看到的形状图可得该几何体有3层，2行，根据从上面看到的形状图可得该几何体有2行，2列，所以上面两层至少有2个小立方块，至多有4个小立方块，最下面一层共有4个小立方块，所以搭成这个几何体的小立方块的个数至少是4+2=6，至多是4+4=8，则搭成这个几何体的小立方块的个数是6或7或8。故选C。
9.答案 点动成线
10.答案 3立方米
解析 由题意得这根钢材的底面积为8÷4=2（平方米），则这根钢材原来的体积为2×1.5=3（立方米）。
11.答案 12
解析 1×1×4×3=12（平方分米），所以露在外面的面积是12平方分米，故答案为12。
12.答案 2
解析 因为六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6，所以相对面上的数字之和为(1+2+3+4+5+6)÷3=7，由题图可得1与a相对，5与b相对，3与c相对，所以1+a=5+b=3+c=7，所以a=6，b=2，c=4。故答案为2。
13.答案 ⑥
解析 如图，用一个平面去截一个正方体，可以截出等边三角形、等腰梯形、长方形、五边形、六边形。正方体只有六个面，截不出七边形，所以截面不可能是七边形。故答案为⑥。
14.答案 3
解析 由题图可知，3点和4点相对，2点和5点相对，1点和6点相对，将骰子沿题图所示的顺时针方向滚动，每滚动90 算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，
，
∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是3，故答案为3。
15.解析 (1)①。
。
答：该“粮仓”的体积为 。
16.解析 (1)如图所示，在从上面看得到的形状图中标出每个位置小立方块的个数。
所以组成该几何体的小立方块的个数为5或6。故答案为5或6。
(2)从左面看得到的形状图如图所示。
17.解析 (1)有多余图形，如图。
(2) 12;7.
(3) 底面正方形的边长为 12÷4=3(cm)，长方体的高为 17-3×3=8(cm)，则长方体的体积为 。
答：由修正后的展开图折叠而成的长方体的体积为 。
18.解析 (1) ① ⑤ ⑥ 。
(2) 制作的无盖长方体纸盒的容积为 (20-3×2)×(20-3×2)×3=588( )。
因为制作的有盖长方体纸盒的长为 20-3×2=14(cm)，宽为 20÷2-3=7(cm)，高为 3cm，所以制作的有盖长方体纸盒的容积为 14×7×3=294( )。
(3) 4.

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