资源简介

(共35张PPT)
沪科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.1.2轴对称的性质及其画法第十五章轴对称图形与等腰三形沪科版数学八年级上册15.1.2轴对称的性质及其画法练习题本次练习题围绕15.1.2轴对称的性质及其画法核心知识点编写，重点考查轴对称的核心性质、对应点与对称轴的位置关系、对应线段与对应角的特征、轴对称图形的作图步骤、已知图形作轴对称图形、利用性质补全图形等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材作图类基础题型，帮助学生熟练掌握轴对称核心性质，规范几何作图步骤，提升图形变换的实操与推理能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.关于成轴对称的两个图形，下列性质错误的是（）A.对应点连线被对称轴垂直平分B.对应线段相等C.对应角相等D.图形形状改变、大小不变2.任意一组对称点与对称轴的位置关系是（）A.连线平行于对称轴B.连线被对称轴垂直平分C.连线与对称轴相交但不垂直D.无固定位置关系3.画一个点关于已知直线的对称点，第一步操作是（）A.连接任意两点B.过点作已知直线的垂线C.直接目测描点D.截取任意长度线段4.若线段AB与线段A'B'关于直线l对称，则下列结论正确的是（）A. AB≠A'B' B.直线l垂直平分AA'、BB'C. AB一定平行于A'B' D.直线l与AB无交点5.轴对称作图的核心依据是（）A.轴对称的性质B.三角形内角和定理C.全等判定定理D.线段中点定义二、填空题（每题4分，共24分）6.成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴__________。7.轴对称图形作图的关键是找准图形的__________点，作出其对称点后依次连接。8.关于直线对称的两条线段，长度__________，所在位置不一定平行。9.对称轴上的点，关于该对称轴的对称点是__________。10.画多边形的轴对称图形，只需作出多边形所有__________的对称点，顺次连接即可。11.轴对称变换不改变图形的__________和__________，只改变图形的位置。三、解答题（共56分）12.（18分）完整简述平面内画一个图形关于某条直线对称图形的步骤。13.（18分）已知点P在直线l外，简述作出点P关于直线l的对称点P'的完整作图过程，并说明依据。14.（20分）已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若AA'=8cm，求点A、A'到对称轴l的距离，并说明理由。参考答案及解析一、选择题1. D解析：轴对称变换只改变图形位置，不改变图形形状与大小，两图形完全全等。2. B解析：轴对称核心性质，任意一组对应点的连线都被对称轴垂直平分。3. B解析：作点的对称点，需先过点作对称轴的垂线，再截取等长线段确定对称点。4. B解析：轴对称图形中，对称轴垂直平分所有对应点的连线，对应线段相等。5. A解析：轴对称作图全程依托轴对称性质，是作图的根本理论依据。二、填空题6.垂直平分7.关键（顶点）8.相等9.自身10.顶点11.形状；大小三、解答题12.解：①定关键点：找出原图形的所有顶点、端点等关键顶点；②作对称点：过每个关键点作对称轴的垂线，延长并截取等长线段，得到对应对称点；③顺次连线：按照原图形顺序依次连接所有对称点，即可得到原图形的轴对称图形。13.解：①过点P作直线l的垂线，垂足为O；②在垂线上直线l的另一侧截取OP'=OP；③点P'即为点P关于直线l的对称点。依据：轴对称对应点连线被对称轴垂直平分的性质。14.解：由轴对称性质可知，对称轴垂直平分对应点连线AA'，所以点A、A'到直线l的距离相等。距离=8÷2=4cm，即两点到对称轴的距离均为4cm。本套习题聚焦轴对称性质与作图核心考点，重点训练学生掌握轴对称核心性质、规范几何作图流程、利用性质求解线段长度的能力。习题兼顾理论识记与实操应用，难度梯度平缓，精准贴合本节教学重难点，帮助学生吃透轴对称图形变换的本质规律，熟练掌握标准作图方法，夯实图形变换几何基础，为后续等腰三角形、最短路径问题的学习提供有力支撑。（字数900）B
A
A′
B′
C
C′
Q1
Q2
Q3
M
N
探究新知
关于直线 MN
如图，△ABC 和 △A′B′C′，
对称，
点 A′，B′，C′
分别是点 A，B，C 的对应点.
连接AA′，设 AA′ 与 直线 MN 交
于点 Q1.
(1) 直线MN与线段AA′有怎样的位置关系？
MN⊥AA′
(2) Q1A 与 Q1A′的长度有何关系？
相等，
即 Q1A = Q1A′
探究新知
由于△ABC和△A′B′C′，关于直线 MN 对称，将△ABC沿直线MN折叠后，它与△A′B′C′重合，所以有
Q1A = Q1A′
∠Q2Q1A=∠Q2Q1A′=90°
对于其他的对应点，如点B和B′，点C和C′也有同样结论.
即
并垂直于这条线段.
对称轴
经过
连接对应点的线段的中点，
关于直线 MN
如图，△ABC 和 △A′B′C′，
对称，
点 A′，B′，C′
分别是点 A，B，C 的对应点.
连接AA′，设 AA′ 与 直线 MN 交
于点 Q1.
B
A
A′
B′
C
C′
Q1
Q2
Q3
M
N
探究新知
线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线的定义
叫做这条
经过线段中点
并且垂直于这条线段的直线，
又叫做线段的中垂线.
知识拓展：
B
A
A′
B′
C
C′
Q1
Q2
Q3
M
N
线段的垂直平分线必须满足两个条件：
① 经过线段中点
② 垂直于这条线段
探究新知
如图，
MN⊥AA′，
Q1A = Q1A′.
直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线.
几何语言：
∴ MN是AA′的垂直平分线
∵ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′
∵ MN是AA′的垂直平分线
∴ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′
(垂直平分线的定义)
(垂直平分线的定义)
反过来
B
A
A′
B′
C
C′
Q1
Q2
Q3
M
N
线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线的定义
叫做这条
经过线段中点
并且垂直于这条线段的直线，
又叫做线段的中垂线.
探究新知
那么对称轴
是任何一对对应点
如果两个图形关于某条直线对称，
垂直平分线.
所连线段的
反过来
成轴对称的两个图形中，
对应点的连线
被对称轴垂直平分.
线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线的定义
叫做这条
经过线段中点
并且垂直于这条线段的直线，
又叫做线段的中垂线.
B
A
A′
B′
C
C′
Q1
Q2
Q3
M
N
轴对称的性质：
所连线段的
轴对称图形的性质
A
B
A′
B′
M
N
MN 垂直平分BB′.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？
类似地，
轴对称图形的
对称轴，
是任何一对
对应点
垂直平分线.
如图，
MN 垂直平分AA′,
探究新知
1、如图，△ABC 与 △DEF 关于直线 MN 对称，则以下结论中错误的是（　 　）
A.AB∥DF B.∠B=∠E
C.AB=DE D.AD 的连线被 MN 垂直平分
A
对应练习
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上点 A′ 处，折痕为 CD，则 ∠A′DB 为_______.
10°
知识点1 两个图形成轴对称
1. 如图，关于虚线成轴对称的有( )
B
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
返回
2. 如图所示的4组图形中，成轴对称的是( )
D
A. B. C. D.
返回
知识点2 线段的垂直平分线
3. ［2025安庆校级月考］已知是线段 的垂直平分线，
下列说法正确的是( )
C
A. 若交于点，则，且
B. 平分线段
C. 的垂直平分线是，且只有 这一条
D. 可以是射线，也可以是直线或线段
返回
4. 关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平
分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是
一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称
轴.其中，正确的说法有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
返回
知识点3 轴对称及轴对称图形的性质
5. 如图，将折叠，使边落在 边上，展开后得到
折痕，则是 的( )
C
A. 中线 B. 高线
C. 角平分线 D. 以上都不是
返回
6. ［2024河北］如图，与 交于点
，和关于直线 对称，点
，的对称点分别是点， .下列不一定
正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第7题）
7. 如图，正方形 的边长为8，则图中
阴影部分的面积为( )
C
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
返回
（第8题）
8. ［2025淮北期末］如图，在 中，
，将沿直线翻折，点
落在点的位置，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图.
由折叠的性质可知 ，根据外角的性质可知
， ，
， .
返回
知识点4 画轴对称图形
9.在下面各图中画出,使与关于直线
成轴对称.
【解】 如图所示.
返回
（第10题）
10. ［2025滁州校级模拟］如图，
和关于直线对称，交于点 .
若， 的周长为10，五边形
的周长为13，则 的长为( )
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
返回
11.如图，四边形是边长为6的正方形， 是等边三
角形，点在正方形内部，在对角线上有一点 ，使
的值最小，则这个最小值为___.
6
（第11题）
（第11题）
【点拨】连接 点与点关于直线
对称，的最小值即为的长. 四边
形 是边长为6的正方形，
为等边三角形，
的最小值为6.
返回
12.如图，将长方形纸片沿折叠后，点， 分别落
在点，的位置，再沿边将折叠到 处，已知
，则 ______.
（第12题）
（第12题）
【点拨】根据折叠的性质可得
, .设
,则
,
.
由 ，可得
，解得，即 .
返回
13.如图，点在的内部，点，分别是点 关于直线
，的对称点，线段分别交，于点， .
（1）若，求 的周长；
【解】如图,设与相交于点，
与相交于点 点，分别是点 关
于直线，的对称点， 易证
， ，
， .
，
即的周长是 .
（2）若 ，求 的度数.
由（1）知， ，
， .
， .
由题知 ，
在四边形中， .
，
.
.
返回
14. 如图①，平分 ，则称射线
，关于 对称.
（1）如图①,射线，关于对称且 ,则
______；
（2）如图②,若 ,在内部，, 关于
对称，,关于对称，求 的度数；
【解】如图①.和关于 对称，
.
和关于 对称，
.
,
.
（3）如图③,若 ,在 外部，且
,,关于对称，,关于 对
称，求 的度数；
如图②.和关于 对称，
.
和关于 对称，
.
,
.
（4）如图④,若 ,,关于的 边对
称，,求 的度数.（直接写出答案）
或 .
如图，
MN⊥AA′，
Q1A = Q1A′.
直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线.
几何语言：
∴ MN是AA′的垂直平分线
∵ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′
∵ MN是AA′的垂直平分线
∴ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′
(垂直平分线的定义)
(垂直平分线的定义)
反过来
B
A
A′
B′
C
C′
Q1
Q2
Q3
M
N
线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线的定义
叫做这条
经过线段中点
并且垂直于这条线段的直线，
又叫做线段的中垂线.

展开更多......

收起↑