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沪科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.5直角三角形全等的判定第14章全等三角形沪科版数学八年级上册14.2.5直角三角形全等的判定练习题本次练习题围绕14.2.5直角三角形全等的判定核心知识点编写，重点考查直角三角形专属HL判定定理、HL定理的适用条件、区分普通全等判定与直角三角形特殊判定、利用HL证明直角三角形全等、结合直角性质求解边角长度与角度等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材专项考点，帮助学生掌握直角三角形全等的独特判定方法，规避通用定理误用易错点，完善直角三角形几何推理体系。一、选择题（每题4分，共20分）1.直角三角形独有的全等判定定理是（）A. SSS B. SAS C. HL D. AAS2. HL定理判定直角三角形全等的条件是（）A.两直角边对应相等B.一锐角一直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两锐角对应相等3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边相等，一条直角边相等B.两条直角边对应相等C.三个角对应相等D.一锐角和斜边对应相等4.关于HL定理的适用范围，说法正确的是（）A.任意三角形均可使用B.仅适用于直角三角形C.仅适用于等腰三角形D.仅适用于钝角三角形5. Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，斜边AB=DE，直角边BC=EF，则判定全等依据为（）A. HL B. SAS C. ASA D. SSS二、填空题（每题4分，共24分）6. HL定理的完整表述：__________和一条__________对应相等的两个直角三角形全等。7.判定直角三角形全等，除HL定理外，还可使用__________、SAS、ASA、AAS通用定理。8.两个直角三角形仅有锐角对应相等，只能证明三角形相似，不能证明__________。9.使用HL定理证明全等时，必须先注明三角形为__________三角形。10. Rt△ABC中，斜边是三角形中最__________的边。11.直角三角形两直角边对应相等，可利用__________定理判定全等。三、解答题（共56分）12.（18分）简述HL定理的适用条件，并说明为什么普通三角形没有该判定定理。13.（18分）已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，求证：Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）。14.（20分）已知：AB⊥CD，垂足为C、D，AC=BD，AB为公共斜边，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD，并求出对应相等的边角。参考答案及解析一、选择题1. C解析：HL是直角三角形专属全等判定定理，其余为通用三角形判定定理。2. C解析：HL定理核心条件为斜边与一条直角边对应相等，是直角三角形特有判定依据。3. C解析：三角对应相等仅能确定形状相同，边长无法确定，无法判定三角形全等。4. B解析：HL定理仅限直角三角形使用，普通三角形无此判定规则，属于特殊判定定理。5. A解析：已知斜边与一条直角边对应相等，符合HL直角三角形全等判定条件。二、填空题6.斜边；直角边7. SSS 8.全等9.直角10.长11. SAS三、解答题12.解：HL适用条件：仅针对直角三角形，满足斜边和一条直角边对应相等即可判定全等。普通三角形边角结构不固定，无直角约束，无法通过两组条件固定形状大小，因此无HL判定定理。13.证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴△ACB、△ADB均为直角三角形。在Rt△ACB和Rt△ADB中，AB=AB（公共斜边），AC=AD（已知），∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）。14.证明：∵AB⊥CD，∴∠C=∠D=90°，两三角形均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共斜边），AC=BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。对应边：AB=BA、AC=BD、BC=AD；对应角：∠ABC=∠BAD、∠BAC=∠ABD、∠C=∠D。本套习题聚焦直角三角形全等判定核心重难点，专一训练HL定理的理解与应用，区分直角三角形特殊判定与普通三角形判定的差异，规避常见易错陷阱。习题由浅入深，兼顾概念识记、条件辨析与规范证明，重点强化直角三角形全等的专属判定逻辑与书写格式，帮助学生精准掌握HL定理适用场景，熟练完成直角三角形几何证明，全面夯实全等三角形专项知识体系。（字数900）知识回顾
有一个角是直角的三角形叫做
三角形，
直角三角形；
直角边
直角边
斜边
直角三角形中
叫做 直角边,
夹直角的两边
叫做 斜边 ，
直角相对的边
直角三角形ABC
可以写成 Rt△ABC；
B
C
A
新知导入
如图：Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
那么在判定两个直角三角形全等时，
有没有特殊的方法呢？
A
B
C
A′
B′
C′
① SAS
② ASA
④ SSS
③ AAS
直角三角形跟一般三角形比较，
它有一个特殊性就是有一个角是直角 .
新知探究
已知：Rt△ABC，其中 ∠C 为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使 ∠C′ 为直角，A′C′=AC，A′B′=AB .
作法：
1、作∠MC′N=∠C=90°；
2、在射线 C′N 上截取 C′A′=CA；
交 C′M 于点B′；
3、以点 A′ 为圆心，
AB 长为半径画弧 ,
4、连接A′B′.
则△A′B′C′就是所求作三角形.
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
新知探究
已知：Rt△ABC，其中 ∠C 为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使 ∠C′ 为直角，A′C′=AC，A′B′=AB .
A
B
C
A′
B′
C′
M
将画好的 Rt△A′B′C′ 与 Rt△ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？
由此你能得到什么结论？
斜边
全等.
和 一条直角边
分别相等的
两个直角三角形
归纳总结
判定 两个直角三角形 全等的另一种方法是：
和 分别相等的两个 三角形全等.
直角
定理：
“HL ”
简记为 或 .
“斜边、直角边”
( H表示斜边、L表示直角边）.
斜边
一条直角边
A
B
C
A′
B′
C′
几何语言：
∴ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中
∵
AB = A′B′
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′
（HL）
AC = A′C′
斜边相等
一条直角边相等
∵ ∠C=∠C′=90°，
(hypotenuse 、 leg)
本定理将在15.4中给出证明
归纳总结
判定两个三角形全等的方法总结：
SAS
ASA
AAS
SSS
判定一般三角形全等的方法：
SAS
ASA
AAS
HL
SSS
判定直角三角形全等的方法：
注意：“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法.
不能判断两个三角形全等的组合有2个：
AAA ， SSA
典例分析
例1 已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，BE=CD. 求证：BD=CE.
课本P106页 例7
A
B
C
D
E
分析：
BC=CB
∠BEC=∠CDB=90°
BE=CD
← BD，CE分别是△ABC的高
？
← 公共边
(证明全等)
Rt△BEC≌Rt△CDB
（HL）
(全等三角形的性质)
BE=CE
典例分析
例1 已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，BE=CD. 求证：BD=CE.
证明：
∴ ∠BEC=∠CDB=90°
∴ 在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中
∵
（已知）
（公共边）
BE=CD，
BC=CB，
∴ Rt△BEC≌Rt△CDB
( HL )
∴ BD＝CE
( 全等三角形对应边相等 )
(已知）
课本P106页 例7
A
B
C
D
E
∵ BD，CE分别是△ABC的高，
(垂直的定义）
知识点1 判定直角三角形全等的条件：斜边、直角边
（第1题）
1. 如图，于点 ，
于点，且，则 与
全等的理由是( )
D
A. B. C. D.
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（第2题）
2.如图，已知，是 的两条高
线，， ，则 的
度数为____.
返回
（第3题）
3.如图，点在上，于点 ，
交于点， ，
.若 ，则 的度
数为____.
返回
知识点2 直角三角形全等的判定的应用
4.和如图所示， .
（1）若, ,则
的依据是
“_____”；
（2）若,,则 的依据是
“_____”；
（3）若,,则 的依据是
“____”；
（4）若,,则 的依据是
“_____”.
返回
5.如图，在中， ，
，，过点作 .如果点
，分别在， 上运动，并且始终保持
，那么当______时， 与
全等.
6或8
【点拨】与全等，， 分两种情
况：与是对应边时，；与 是对
应边时，.综上所述，当或8时，
与 全等.
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6.［2025宿州校级模拟］如图①，，分别为线段 上的两
个动点，且于点，于点，连接, .若
,,连接交于点 .
（1）求证：， .
【证明】于点 ，
于点 ，
.
在和 中，
. 在和 中，
, .
（2）当, 两点移动到如图②所示的位置时，其余条件不变，
上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说
明理由.
【解】成立.证明如下：
于点，于点 ，
.
在和中，
.
在和中，
, .
返回
课堂小结
SAS
ASA
AAS
HL
SSS
判定直角三角形全等的方法：
注意：“HL”是仅适用于判定两个直角三角形全等的特殊方法.
可通过两次或多次三角形全等得出．
可转化为证明 线段（或角） 所在的三角形全等．
方法总结：
要证明 线段(或角) 相等，
如果两个三角形全等的条件不具备，

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