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沪科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.2线段的垂直平分线第十五章轴对称图形与等腰三形沪科版数学八年级上册15.2线段的垂直平分线练习题本次练习题围绕15.2线段的垂直平分线核心知识点编写，重点考查线段垂直平分线的定义、几何特征、尺规作图方法、线段垂直平分线的性质定理、逆定理的理解与应用、利用性质求解线段长度、证明线段相等、判断点的位置关系等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合几何基础推理题型，帮助学生掌握垂直平分线的作图规范与核心性质，完善轴对称几何知识体系。一、选择题（每题4分，共20分）1.线段的垂直平分线是一条（）A.线段B.射线C.直线D.折线2.下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）A.只平分线段不垂直B.只垂直线段不平分C.既垂直于线段又平分线段D.任意一条直线即可3.根据垂直平分线性质定理，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离（）A.不等B.相等C.成倍关系D.无规律4.若一点到一条线段两个端点的距离相等，则该点一定在（）A.线段中点上B.线段垂线上C.线段的垂直平分线上D.线段上方5.在△ABC中，若点P在AB的垂直平分线上，则一定成立的是（）A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC D. ∠A=∠B二、填空题（每题4分，共24分）6.垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的__________。7.线段垂直平分线性质定理：垂直平分线上的任意一点，到线段__________的距离相等。8.线段垂直平分线逆定理：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的__________上。9.一条线段的垂直平分线有且只有__________条。10.三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离__________。11.尺规作线段垂直平分线的核心依据是__________的点在线段垂直平分线上。三、解答题（共56分）12.（18分）简述尺规作图作已知线段AB垂直平分线的完整步骤。13.（18分）已知：直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，若PA=9cm，求PB的长度，并说明依据。14.（20分）已知：在△ABC中，AB、AC的垂直平分线交于点O，求证：OA=OB=OC。参考答案及解析一、选择题1. C解析：线段垂直平分线可以向两端无限延伸，属于直线，并非线段或射线。2. C解析：垂直平分线的核心定义，同时满足垂直、平分线段两个条件。3. B解析：线段垂直平分线性质定理，线上任意点到线段两端距离相等。4. C解析：垂直平分线逆定理，等距点必在对应线段的垂直平分线上。5. A解析：点P在AB垂直平分线上，满足性质定理，可得PA=PB。二、填空题6.垂直平分线7.两个端点8.垂直平分线9. 1 10.相等11.到线段两端距离相等三、解答题12.解：①分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以大于AB一半的长度为半径画弧；②两弧在线段AB上下两侧分别交于两点；③过两个交点作直线，该直线即为线段AB的垂直平分线。13.解：PB=9cm。依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，点P在AB垂直平分线上，因此PB=PA=9cm。14.证明：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB。∵点O在AC的垂直平分线上，∴OA=OC。∴OA=OB=OC，命题得证。本套习题聚焦线段垂直平分线核心知识，重点训练学生掌握定义、尺规作图、性质与逆定理的应用，突破几何高频考点。习题由浅入深，兼顾基础识记、作图实操与简单几何推理，帮助学生吃透垂直平分线的核心规律，熟练运用性质证明线段相等、计算线段长度，夯实轴对称几何基础，为后续等腰三角形、几何综合证明题型筑牢根基。（字数900） 使线段AA'的两个端点互相重合，
A’
问题：怎样作出线段的垂直平分线？
A
(A')
折叠法
方法一：
就是线段AA'的垂直平分线.
通过折纸，
得到的折痕
探究新知
画垂线的方法
度量法
方法二：
用刻度尺量出线段的中点，
再用三角尺过中点
作出线段的垂直平分线 .
探究新知
问题：怎样作出线段的垂直平分线？
大于 AB为半径
用尺规作图法，作出线段AB的垂直平分线
方法三：
A
B
E
F
作法：
1、分别以点A，B为圆心，
2、过E，F 两点作直线。
则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线.
1
2
( 为什么？)
画弧交于E，F.
探究新知
问题：怎样作出线段的垂直平分线？
大于 AB为半径
思考：为什么这样作出的直线EF，就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交于AB于点O，你能给出证明吗？
A
B
E
F
O
作法：
1、分别以点A，B为圆心，
2、过E，F 两点作直线.
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
1
2
( 为什么？)
画弧交于E，F.
探究新知
知识拓展：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
如图，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，交点为 O，点 P 是直线 MN 上的任意一点，连接 PA，PB， 量一量：PA、PB 的长，你能发现什么？
探究 1
M
B
P
P
P
(P)
O
A
N
PA=PB
由此你能得到什么规律？
到线段两端的距离相等.
线段垂直平分线上的点
你能验证这一结论吗？
P
A
B
M
O
已知：如图，直线 MN 经过线段 AB 的中点 O，且 MN⊥AB，
P 是 MN 上任意一点 .
求证：PA =PB．
验证结论
N
证明：
∵ MN⊥AB
∴ AO=OB
在 △AOP和△BOP 中，
AO=OB
∠AOP= ∠BOP
PO=PO
∴ △AOP ≌ △BOP
∴ PA=PB
∵
(SAS)
(垂直的定义)
(已知)
(已证)
(已证)
(公共边)
(全等三角形的对应边相等)
∵ 点 O 是线段 AB 的中点
∴ ∠AOP= ∠BOP=90
(中点的定义)
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
定理：
垂直平分线的性质：
知识拓展：
条件：
点在线段的垂直平分线上.
结论：
这个点到线段两端点的距离相等.
M
B
P
A
N
归纳总结
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
定理：
垂直平分线的性质：
M
B
P
A
N
几何语言：
∴ PA=PB
∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上
(线段垂直平分线上的点到线段
两端的距离相等.)
归纳总结
知识拓展：
用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提供了新方法.
提醒：见垂直平分线，得线段相等
知识点1 线段的垂直平分线的性质
（第1题）
1. 如图，在四边形 中，
垂直平分，垂足为 ，下列结论不一定成
立的是( )
C
A. B. 平分
C. D.
返回
（第2题）
2. 如图，在 中，
，，分别以点， 为圆
心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点
，，过点，作直线交于点 ，连接
，则 的周长为( )
C
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
返回
（第3题）
3.如图，在中， 的垂直平分线交
于点,交于点,连接 .若
, ,则 的度数为
____.
【点拨】 ,
, .垂直平分 ，
， .
, .
,
返回
知识点2 线段的垂直平分线的判定
4. 如图，， ，则有( )
A
（第4题）
A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 与 互相垂直平分
D. 以上都不正确
【点拨】，，垂直平分 .
返回
5. 如图，点在的边上，且，则点
在某一线段的垂直平分线上.这条线段是( )
B
A. B. C. D. 不确定
【点拨】，， 点
在 的垂直平分线上.
返回
6. 已知在同一平面内，,是线段外的两点, ,
,点在直线上.若,则 的长为( )
B
A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25
返回
7.如图，在中，，是 的
中点，的垂直平分线分别交，，
于点，，，连接，.求证：点 在
的垂直平分线上.
【证明】是的中点，.又，
垂直平分，是 的垂直平分线，
，， 点在 的垂直平分线上.
返回
易错点 对基本图形掌握不准确而出错
8. ［2025安庆模拟］如图，点在的边上，点 在
射线上（不与点,重合），连接, ,下列说法中错误
的是( )
D
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若,,则
D. 若,,则
【点拨】解本题的关键是证明三角形全等及掌握线段垂直平
分线的性质.
返回
9. 如图，于点，，点在线段 的垂直
平分线上，若，，则 的长为( )
C
（第9题）
A. B. C. D.
返回
10.如图，在中，线段的垂直平分线和线段 的垂
直平分线分别与边交于点，（在 的左边），设
，，则与 的函数表达式为__________
_____.
（第10题）
【点拨】如图，根据垂直平分线的性质知 ，
， ,
.
又 ， .
返回
11.（1）在中，，，且点到 的
距离为8，点到的距离为3，则 的长为_______；
5或11
【点拨】分两种情况讨论：当点 在
内时，延长交于 ，如图
①.,,为 的垂
直平分线， ，
；当点在外时，设
交于，如图②.，，为 的垂
直平分线，， .
（2）已知，两点在线段 的垂直平分线上，且
， ，则 的度数为___________.
或
【点拨】如图③.,两点在线段 的垂直平分
线上，,, ,
,
.当点
与点在线段两侧时， ;
当点与点在线段 同侧时，
. 故答案为 或 .
返回
12.如图，在中， ，
，点是的中点，于 ，
交于，交的延长线于 ，连
接交于 .
求证：
（1） ；
【证明】由题意可知，
,
,
,
, ,
.
在与中，
.
（2）垂直平分 .
【证明】 ,
点是 的中点，
.
在中， ,
, .
, 又 .
.又 ,
, .
垂直平分 .
返回
13. 已知：如图①，
，垂足为点， ，
点是直线 上任意一点.
求证： .
分析：图中有两个直角三角形 和
，只要证明这两个三角形全等，
便可证得 .
（1）请结合以上分析，利用图①写出“线段垂直平分线的性
质定理”完整的证明过程.
【证明】 ,
.
在和 中，
, .
（2）定理应用：如图②，在
中，， 的垂直平分线交
于点，交于点，连接 ，
若， 的周长是
.
①求 的长.
垂直平分， .
又的周长是 ，
.
， .
②点是直线 上一动点，在运动
的过程中， 的周长是否存在
最小值？若存在，标出点 的位置，
并求出此时 的周长；若不存
在，说明理由.
【解】存在.如图所示. 的垂直平分线交
于点，交于点，点是直线 上一
动点，， 的周长
， 当，，三点共线，即点与点 重合时，
的值最小，此时 的周长最小，最小值为
.
返回
这点到三角形三个顶点的距离相等.
归纳总结
线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
① 性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
② 判定定理：
A
B
P
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
① 定义法——即证明直线过线段的中点，且垂直于这条线段.
判断线段垂直平分线的两种方法：
② 判定定理
——必须证明直线上有两个不同的点到线段两个端点
的距离相等，根据两点确定一条直线.
三角形三边的垂直平分线的性质：
三角形三边的垂直平分线
相交于一点，
提醒：见垂直平分线，得线段相等
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.

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