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(共25张PPT)
2.1平面直角坐标系
第一课时
图形与坐标
第二章
（湘教版）八年级
下
学习目标
1.掌握掌握平面直角坐标系中点的坐标的表示方法，学会在平面直角坐标系中描点。
2.能够由点的坐标说出点所在的象限或坐标轴上的位置。
3.了解坐标平面内点的坐标特征，例如各象限内点的坐标符号特征、坐标轴上点的坐标特征等。
复习回顾
在七年级下册已经知道，数轴上的点与实数一一对应. 于是数轴上每一个点对应一个实数，这个实数称为这个点在数轴上的坐标. 因此，若知道数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置就确定了.
这就启发我们，一条直线上的点的位置，可用数轴上的点的坐标来描述 .
如何描述平面上任意点的位置呢？
新知探究
新知探究
由图可知，小楠坐在第 4 列第 2 排 . 假设我们约定“列数在前，排数在 后”，则可按此方法确定教室里每名同学的位置.
新知探究
上面的例子启发我们，为了确定物体在平面 上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序 实数对）来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以 简单地记作（4，2）
新知探究
如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
从小楠座位的例子可以看到，第 4列是从横向来数的，第 2排是从纵向来数的 .
新知探究
这个例子启发我们，用有序实数对表示平面上任一点 M 的位置，可按以下步骤进行：
第一步，在平面上另选一点 O，过点 O 画两条互相垂直的数轴，其中一 条叫横轴（通常称为 x轴），另一条叫纵轴（通常称为 y轴），点O是这两条数轴 的公共原点.
新知探究
其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位 长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）.
这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐 标系的原点，如图2. 1-2所示.
新知探究
第二步，过点 M 作 x 轴的垂线，与 x 轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线,与y轴相交 于点 D. 如图 2. 1-2，若点 C 在 x 轴上表示-4，点D在y轴上表示5，则（-4，5）就表示点M的 位置，并称（-4，5）为点 M 的坐标，其中-4 称为横坐标，5称为纵坐标.
M（0,0）
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反之，为了找出坐标为（4，2）的点，在 x 轴上找到表示 4 的点 A，过点 A 作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂 线的交点P就是坐标为（4，2）的点.
新知探究
综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一 对应.
新知探究
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图 2. 1-3 所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、 四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
新知探究
x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
在平面直角坐标系中，x轴和y轴上的点的坐标具有特定的特征。
对于x轴上的点，其纵坐标y总是等于0，而横坐标x可以是任意实数。
因此，x轴上的点的坐标可以表示为(x,0)。
对于y轴上的点，其横坐标x总是等于0，而纵坐标y可以是任意实数。
因此，y轴上的点的坐标可以表示为(0,y)。
例题讲解
例1
（1） 如图 2. 1-4，写出平面直角坐标系 中点A，B，C，D，E，F的坐标.
（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并 指出它们分别在哪个象限. P（5，4），Q（-3，4），M（-4，-1）， N（2，-4）
例题讲解
答案：（1） 由图 2. 1-4 可知，所求各点的坐标 分别为：
A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），
D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.
（2） 如图2. 1-4，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点， 过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是点P.
类似地，可以找到点Q，M，N的位置，如图所示.
由图可知，点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限.
填写下表：
新知探究
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征。
在平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标特征如下：
第一象限：点的横坐标和纵坐标都为正数，即 (x,y)，其中 x>0，y>0
第二象限：点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即 (x,y)，其中 x<0，y>0。
第三象限：点的横坐标和纵坐标都为负数，即 (x,y)，其中 x<0，y<0。
第四象限：点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即 (x,y)，其中 x>0，y<0。
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练习讲解
练1
平面直角坐标系xOy如图所示.
（1） 写出点A，B，C，D，E的坐标；
（2） 描出点P（-2，- 1），Q（3，- 2），S（2，5），T（-4，3），并指出各点分 别在哪个象限.
练习讲解
答案：（1）A(3,3),B(-5,2),
C(-4,-3),D(4,-3),E(5,0)
（2） 如图描出点P(-2,- 1)，Q(3,- 2)，S(2,5)，T(-4,3)
P在第三象限，Q在第四象限，S在第一象限，T在第二象限
P
Q
S
T
练习讲解
在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离 y轴3个单位长度.
(1） 画出一个平面直角坐标系，并在坐标系中描出点P的位置； （2） 写出点P的坐标
练2
练习讲解
答案：（1）在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离 y轴3个单位长度. 画出一个如图的平面直角坐标系，并在坐标系中描出点P的位置；
（2） 点P的坐标（3，-2）
y
x
P
-2
2
3
0
-1
-1
-2
1
2
1
-3
在今天的课程中，我们深入学面直角坐标系及其相关概念，主要包括以下几个方面：
学会平面直角坐标系的建立，点的坐标表示
分清坐标系的四个象限
了解坐标轴上点的特征
能够根据点的坐标在坐标系中准确地找到该点，能在坐标系中确定任意点的坐标。
课堂总结
课后练习
1.必做题：教材P61页习题——学而时习之
2.选做题：教材P62页习题——温故而知新
谢谢观看

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