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2024学年第二学期高一年级期中考试数学学科
一、填空题(54分)
1.在平面直角坐标系中，0(0,0)，A(1,2,若0丽=0A,则P点坐标是
2.已知向量a=(1,x),6=(3-x,-1),若d16,则x=
3.已知平面向量a,6满足|a=4,=V3,且(a-2b)16,则a与6的夹角的余弦值为
4.已知e为单位向量，a与e的夹角是60°.若=4，则a在e上的数量投影为
5.己知在△ABC中，D、E分别为AB、CD的中点，设A正=a,AC=五，则A正=·（用向量a,为基
底表示)
6.已知向量a,满足=2，=3，且与6夹角的余弦值为2，则a+=
7.若△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(4,1),C(0,-3),且点G满足G+GE+GC=0,则点G
的坐标为
8.已知两个非零向量a,b不共线，若0A=2ā+b,O丽=d+tb,O元=-a+36,且A,B,C三点共线，
则t=一
9.已知向量a=(cos8,sin8),b=(1,V3,若a与b的夹角不超过，则a-的范围是
10.设a,云，无为非零向量，都=高+高+高则的最大值与最小值的差为
11.如图，正六边形的边长为2V3,半径为1的圆0的圆心为正六边形的中心，若点M
在正六边形的边上运动，动点A、B在圆0上运动且关于圆心O对称，则MA.MB的最
大值为
12.已知△ABC中，AC=2,BC=1,存在实数，使得向量CA-(1-1)CB的
模的最小值为若点P是线段AC上任意一个动点，则P网，P丽的最小值是
二、单选题(18分)
13.与向量a=(-3,4)平行的单位向量是()
A.(-)
B.（-)
c.层-)
D.（-引
14.以下命题中正确的命题的为()
A.若存在一个1eR使a=b,则a=b:B.若a=b,b=c,则a=:
C.若单位向量a,共线，则a=b:
D.若ac=bc,则a=b.
15,如图所示，已知正六边形P1P2P3P4PsP6,下列向量的数量积中最小的是(）
P
P
P
P
P
A.P1P2·P1P3B.P1P·P1P4
C.P1P2·P1P
D.P1P2·P1P6
16.对任意平面向量d、b、c及任意实数入，已知运算⊙满足以下三条性质：(I)d⊙b=⊙a:()(a+b)⊙
c=a⊙c+b⊙c:(m)(a⊙万=a⊙可.则下列选项中一定成立的是()
A.若a⊙b=0,则a=可或b=6
B.a⊙b=@b
c.a-b⊙a-b=a⊙a-2a⊙b+b⊙bD.a⊙a≥0
三、解答题(78分)
17.若a,b的夹角为135°，a=3,b=2V2
(1)求a.b:
(2)求a+引
(3)求a+b在a上的投影数量.
18.设向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(4,-5)
(1)求位+3，a与夹角8的余弦值：
(2)若元=a+b,元μ∈R,求入+μ的值：
(3)若AB=a+b,BC=d-2b,CD=4a-2b,求证：A,C,D三点共线，

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