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2025学年古美高中高一第二学期数学期中试卷
一、填空题(54分)
1.已知1是虚数单位，则2=
2.若m=3a-46,元=5a+3b,则m+元=
3.已知向量a=(1,2)、五=(k,4),若a1b,则实数k的值为
4.1为虚数单位，复数计的共轭复数为
5.已知a=(2,1),b=(3,4),则b在d方向上的投影向量为
(写成坐标形式).
6.已知点A、B的坐标分别为（一2,5），（1,4)，若点P满足AP=-2PB,则点P的坐标为
7.若复数z满足2iz=1-i(为虚数单位)，则z的虚部为一
8.已知复数z满足|z-3+4i=2,则z的最大值是
9.己知复数z1,22满足引z1=1,z2l=2,z1-z2l=V7,则|z1+z2的值为
10.已知复数z1和复数z2满足z1+22=3+41,z石-z2=-2+1(1为虚数单位)，则z1-z=」
11.若，能构成平面向量的一组基，但位+2元，立+(t-1)不能，则实数1的所有可能之和为
12.已知k+2个两两互不相等的复数212么、、2、w1、w,满足而-所=7若侧一z∈1,3引
(其中j=1、2:a=1、2、、k),则正整数k的最大值为
二、单选题(18分)
13.下列说法正确的是()
A.若a=b,则a=士b
B.零向量的长度是0
C.长度相等的向量叫相等向量
D.共线向量是长度相等的向量
14.复数z=i(1+i)i为虚数单位)在复平面上对应的点位于
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15,已知z均为复数，则下列命题不正确的是()
A.若z=2,则z为实数
B.若z2<0,则z为纯虚数
C.若z=子则z=士1，士1
D.若z3=1,则2=z2
16.已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2，P是其边上的动点，则A1A3·A2P的取值范围是()
A.[-2,6]B.[-6,2]
C.[-2,2]
D.「-6,6
三、解答题(78分)
17.已知复数z=(2m+1)+(m2一3m+2)i,其中i为虚数单位，m∈R.
(1)若z是纯虚数，求m的值：
(2)若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围.
18.在复平面内，复数a1=(m∈Ri为虚数单位)对应的点为Z1
(1)若z1为实数，求实数m的值：
(2)若m>0,复数z2满足z1z2=2i,且|z2l=2,z2在复平面内对应的点为Z2,求Z1Z2
19.己知复数z满足引z=√2，z2的虚部为2.
(1)求复数z:
(2)当复数2的虚部大于零，设复数z、z2、z-z2在复平面上对应的点分别为A、B、C,求(0A+0B)·0
的值
20.已知复数z1=a+i,z2=1-ai(a∈R,1是虚数单位)
(1)若z1一z2在复平面内对应的点落在第二象限，求实数α的取值范围：
2若2是实系数一元二次方程2-(Q+1x+n=0的一个虚根，记z=+坛求z-的值，

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