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2025-2026学年广西河池市罗城高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共7小题，共35分。
1.下列各数中，纯虚数是（　　）
A. B. -0.2i C. 3+2i D.
2.下列量中：密度、浮力、温度、风速，其中向量有（　　）
A. 密度、浮力 B. 浮力、温度 C. 浮力、风速 D. 温度、风速
3.已知α是锐角，那么2α是（　　）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180°的正角 D. 第一或第二象限角
4.如图所示，则的结果为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.sin72°cos42°-cos72°sin42°的值为（　　）
A. B. C. D. 1
6.复数z=4+3i,求复数z的模（　　）
A. 4 B. 3 C. 25 D. 5
7.求z1=2+i,z2=3-i两个复数对应的两点之间的距离（　　）
A. 5 B. 10 C. D. 25
二、多项选择题：本大题共4小题，共23分。
8.在下列各组向量中，不可以作为基底的是（　　）
A. ， B.
C. ， D.
9.下列属于函数y=sinx的减区间的是（　　）
A. B. C. D. （0，2π）
10.已知向量、满足，，，则下列正确的是（　　）
A. B.
C. 向量与的夹角为 D. 向量与的夹角为
11.已知复数z=（1+2i）（2-i），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）
A. z的虚部为3i B.
C. z-4为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.角度与弧度之间的转化30°= ，180°= ，45°= ，= ，= .
13.函数y=4sinx+1的最小值为 .
14.已知=（2，1），=（-3，4），则3+4= ．
15.在复数范围内，方程x2+4x+5=0的解集为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知角α的终边过P（-4，3），求sinα，cosα和tanα的值.
17.(本小题12分)
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，E.F，H分别AB，CD，PD的中点，求证：平面AFH∥平面PCE.
18.(本小题12分)
如图所示，D，E分别为AB，CD的中点，若向量，用表示向量.
19.(本小题12分)
已知，，与的夹角为.
（1）；
（2）.
20.(本小题12分)
已知A（-2，-1），B（0，4）和向量，且，求实数y的值.
21.(本小题12分)
如图所示，一艘船以15km/h的速度大小向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°，航行4h后，船在B处，看到这个灯塔M在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为多少km？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】ACD
9.【答案】BC
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】
π
120°
240°

13.【答案】-3
14.【答案】（-6，19）
15.【答案】{-2+i，-2-i}
16.【答案】，，．
17.【答案】证明：四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，E．E分别AB，CD的中点，可得，四边形AECF是平行四边形，
所以EC∥AF，
H是PD的中点，
可得PC∥HF，
∵PC∩EC=C，
AF∩HF=F，
∴平面AFH∥平面PCE．
18.【答案】．
19.【答案】3
9
20.【答案】．
21.【答案】．
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