资源简介

2025-2026学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若复数z=3+4i,则=（　　）
A. -8 B. 8 C. -6i D. 6i
2.已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={y|y=x2-2x,x∈A}，则B=（　　）
A. [0，2] B. （0，4] C. [-1，0） D. （0，1]
3.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S15=S5+S10，则q5的值为（　　）
A. B. C. D.
4.已知a,b为正实数，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若函数f（x）=log2（ax+1）在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. [0，+∞） C. D.
6.已知一个圆锥的顶点是P，底面半径为2，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=60°，若△PAB的面积为，则该圆锥的体积为（　　）
A. 2π B. 4π C. D. 6π
7.已知函数f（x）=cos（2x+φ）（φ∈R），若对任意的x∈R都有，则f（x）的单调递减区间是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知函数有两个极值点x1，x2，若0＜2x1≤x2，则实数a的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.为了解学生体质情况，某校随机抽取100名高二学生作为样本，其中女生40人，男生60人，将其身高划分为A，B，C，D，E五个层次.（　　）
层次 A B C D E
学生占比 10% 35% m 15% 10%
A. 样本中C层次的学生人数为30
B. 总体中男生与女生的比例一定为2：3
C. 若男生样本平均数为175，女生样本平均数为165，则样本总体平均数为171
D. 用频率估计概率，从该校高二学生中任取3人，恰有2人身高属于C层次的概率为
10.已知双曲线C：，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P（x0，y0）是双曲线C上位于第一象限的动点，I，G分别是△PF1F2的内心、重心，O为坐标原点，则下列说法正确的是（　　）
A. 点I的横坐标为2 B. 点I的纵坐标可以表示为
C. |OI|的最大值为 D. 若IG∥x轴，则∠PF2F1为钝角
11.已知函数f（x）在R上单调递增，且对任意x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）+f（x） f（y），则（　　）
A. f（0）=0 B. [f（-1）+1] [f（1）+1]＞1
C. f（x）是奇函数 D. 函数是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若曲线f（x）=ax+lnx存在斜率为3的切线，则实数a的取值范围是 .
13.在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（5，6），动点C满足，且C到一定点的距离为定值，则该定值为 .
14.设0＜c＜2026，函数.令.若存在正整数k,使得ak，ak+1，ak+2成公比为q的等比数列，则称q为Fc（x）的一个“可取公比”.Fc（x）的所有可取公比的乘积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，asinA+asinBcosC+csinBcosA=csinC+bsinA，其中角A，B，C的对边分别为a,b,c.
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.
16.(本小题15分)
某无人机对光伏电站电池板进行智能巡检，每次巡检会给出“异常”或“正常”两种结果.记事件Ai表示“第i（i=1，2，3，…，n）（n∈N*）次巡检结果为正常”，事件D表示“该电池板良好”，已知，，，每次巡检结果相互独立.
（1）求P（D）；
（2）检修部门规定：若P（Ai）低于，就会触发人工检修，求触发人工检修时i的最小值.
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=2，B1A⊥平面ABC，∠BAC=90°，点B1到平面ACC1A1的距离为1.
（1）求证：AB=B1A；
（2）若AC=2，求直线BC1与平面ACC1A1所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
已知函数，其中a∈R.
（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当0＜x≤1时，f（x）≤f（1），
（i）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设P（t,f（t）），为函数y=f（x）的图象上两点，经过P，Q两点的直线与y轴交于点T，证明：对任意t＞1，点T在直线y=f（1）的下方.
19.(本小题17分)
已知点F1（-2，0），圆C：（x-2）2+y2=64，一动圆过点F1，且与圆C内切，记动圆圆心P的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）已知A（2，3），A′（-2，-3），T为曲线E上一点（异于A，A′），设曲线E在点A，A'处的切线分别为l1，l2，在点T处的切线为l,l与l1，l2分别交于M，N两点.
（i）若切线l的斜率为，求|AM| |A′N|；
（ⅱ）当点T在曲线E上运动时，求四边形AMNA′的面积的取值范围，并求面积取得最小值时直线l的方程.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AD
12.【答案】（-∞，3）
13.【答案】
14.【答案】26
15.【答案】

16.【答案】
4
17.【答案】证明：因为∠BAC=90°，所以AC⊥AB．
又因为B1A⊥平面ABC，且AC，AB 平面ABC，
所以AC⊥B1A，AB⊥B1A，
因为AB∩B1A=A，且AB，B1A 平面ABB1A1，
所以AC⊥平面ABB1A1．
过B1作B1H⊥AA1，垂足为H，则B1H 平面ABB1A1，
所以AC⊥B1H．
又B1H⊥AA1，且AC，AA1 平面ACC1A1，AC∩AA1=A，
所以B1H⊥平面ACC1A1．
则，
即B1到AA1的距离为1，
所以A到BB1的距离也为1，
在Rt△ABB1中，由勾股定理可得①，
由面积公式可得，
即AB AB1=2②，
由①②解得，
所以AB=B1A

18.【答案】当时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，故f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间；当时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为
（i）；（ii）由（i）得，．
设直线PQ与y轴交于点T（0，yT），由两点式可得①．
又，
代入①，整理得．
而f（1）=2a-1．
则．
由于t＞1，有．
又，所以，
令，则．
又φ（1）=0，当t＞1时，φ（t）＞0，即．
故yT-f（1）＜0．
因此yT＜f（1），即点T在直线y=f（1）的下方
19.【答案】
（i）|AM| |A′N|=15；（ii）或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑