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山东省日照市岚山区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.以下列各组长度为边的三角形，能判定是直角三角形的是（）
A. 1，2，3 B. 2，5，6 C. 8，6，10 D. 14，8，7
3.技术员分别从甲、乙两块地中随机抽取1000株麦苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是甲地小麦比乙地小麦长得整齐，则的值可能是（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
4.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.小刚设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
6.已知一次函数y=2x+3，则下列选项正确的是（　　）
A. 函数图象经过（1，6） B. y随x的增大而减少
C. 直线y=2x+3平行于直线y=2x D. 函数图象在第一、三、四象限
7.如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取，的中点E，F 作于点E，于点F
请回答下列问题：
对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ）
A. 甲方案可行，乙方案不可行 B. 甲方案不可行，乙方案可行
C. 甲乙两方案均可行 D. 甲乙两方案均不可行
8.如图，在的正方形网格中标记了和，则与的度数之和为（ ）
A. B. C. D.
9.已知、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，正方形中，点是边的中点，将沿翻折至，延长交边于点，连接，若正方形的边长为，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ．
12.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八（1）班这四项得分依次为80，90，80，75，则该班四项综合得分为 分．
13.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
14.某校的电动伸缩门（如图1）每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成（示意图如图2），每个菱形的边长为．当菱形内角的度数从缩小到时，伸缩门的总长度缩小了 ．
15.定义：直线与直线组成一对“值线组”．如图，已知矩形顶点坐标，，，．当时，“值线组”与矩形恰有4个交点，则的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解方程：
(1) 用配方法解方程：；
(2) 用适当方法解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和同学放学后一起放风筝，牵线放风筝的手到地面的距离为．为了测得风筝的垂直高度，小明想到利用“勾股定理”的知识来进行计算，为此他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为．
(1) 求风筝的垂直高度长；
(2) 如果想让风筝沿方向下降，则应该往回收线多少？
18.(本小题9分)
如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若平分，，，求的长．
19.(本小题9分)
文具店购进，两种型号的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
类型 进价（元/个） 零售价（元/个）
型计算器
型计算器
若购进型计算器个，型计算器个，正好花费元．请解决下列问题．
(1) （用含的代数式表示）；
(2) 根据市场销售情况，型计算器的进货数量不多于型计算器的，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部售完后能获得最大利润？
20.(本小题9分)
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了”航空航天“知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的统计表和箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七、八年级抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 70
八年级 87
(1) 上述表中，________，________，并补全七年级抽取学生成绩箱线图；
(2) 若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；
(3) 你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图表进行说明．
21.(本小题9分)
直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1) 求，的值；
(2) 根据图象，直接写出不等式的解集；
(3) 在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标．
22.(本小题12分)
如图1，，两地之间有，两个景点，春假期间，小云和小敏相约分别从，两地同时出发，驾车开往景点游玩．小云从地行驶小时到景点，游玩后，又驾车按原速度再行驶到达景点．小敏从地出发，先以的速度行驶，后又加速，以的速度行驶至景点，比小云早到．小云、小敏与景点的距离与行驶的时间之间的函数图象如图2所示．
(1) ， B两地的距离为 ，图2中 ， ；
(2) 求小敏加速前所行驶的时间；
(3) 当小云与小敏之间的距离在（包括端点）时，直接写出的取值范围．
23.(本小题9分)
综合与探究
【探究主题】利用矩形纸片折出角．
(1) 【探究一】
如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．
①直接写出图中一个的角：________，并说明理由；
②若与交于点．求证：；
(2) 【探究二】如图2，取一张正方形纸片，将边，分别沿直线，向正方形内部翻折，并使得，两点的对应点恰好在点处重合，得到折痕，，同时得到线段，，把纸片展平．则图中是否存在的角？若存在，请写出图中所有的角，并给出证明；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
，；
【小题2】
解：
或
，．

17.【答案】【小题1】
解：由题意可得，在中，，，，
∴，
∴．
答：风筝的垂直高度长为．
【小题2】
解：设风筝下降到点F，即，
∴，
连接，
∴在中，，
∴，
答：应该往回收线．

18.【答案】【小题1】
四边形是平行四边形，
，，即，
又，
，即，
，，
四边形是平行四边形，
由可得，
四边形是矩形．
【小题2】
若平分，则，
，
，
，
，
由，得，
，
由（1）知四边形是矩形，
．

19.【答案】【小题1】

【小题2】
由题意可得，，
解得，
设获得的总利润为元，
根据题意得，，
，
随的增大而减小，
、为整数，
当时，为整数，且有最大值，
此时，
答：购进型计算器个，型计算器个，可使全部售完后获得最大利润．

20.【答案】【小题1】
解：∵共有12个数据，
∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数，
∴八年级所抽取学生的中位数；
∵93出现的次数最多，
∴八年级所抽取学生的众数；
七年级所抽取学生的中位数；
补全七年级的箱线图如图
【小题2】
解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人），
答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人.
【小题3】
八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好

21.【答案】【小题1】
解：把点代入，得
，解得，
把点代入，得
，解得；
【小题2】
解：由图象可知，位于下方部分在交点右侧，
∴不等式的解集为；
【小题3】
如图，作点关于轴的对称点，连接，与 y轴交于点，点即为所求，
由（1）得，
∴一次函数解析式为，
令，则，
解得，
∴，
∵点、关于轴对称，
∴，
设直线的解析式为，代入、，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴

22.【答案】【小题1】



【小题2】
解：设小敏加速前行驶的时间是，则加速后行驶的时间是，
根据题意可得：，
解得：，
答：小敏加速前行驶的时间是；
【小题3】
解：当时，小敏与小云之间的距离是，
当时，小敏与小云之间的距离是，
当时，小敏与小云之间的距离是，
当时，小敏与小云之间的距离是，
设当小敏与小云之间的距离是千米时，行驶的时间是，
根据题意可得：，
解得：，
当小云与小敏之间的距离在时，．

23.【答案】【小题1】
①（答案不唯一，其余符合条件的角如、）；理由如下：
如图，连接，
由第一次对折可知，是矩形的对称轴，
是线段的垂直平分线，
，
由第二次折叠的性质可知，，且平分，
，
为等边三角形，
，
；
②证明：由①中结论可知，，
在中，，，
，
，是线段的垂直平分线，
，即，
又，
，
，
；
【小题2】
存在，所有的角为：、、、；
证明：由折叠性质可知，，，
四边形是正方形，
，，
，
为等边三角形，
，
，，
由折叠性质可知，平分，，，，
，
，
同理可得，
，，
、、、均为的角．

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