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山东省烟台市海阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（）
A. B. C. D.
2.桌上有6张背面无差别的扑克牌，分别为4张“K”，1张“大王”和1张“小王”．一次性地随机摸出3张牌，下列事件是不可能事件的是（）
A. 3张牌都是“K” B. 3张牌都是“王”
C. 3张牌中有“K” D. 2张牌是“K”，1张牌是“王”
3.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A. ， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.下列命题中，真命题的个数是（）
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（4）同旁内角互补
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，直线经过点，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028
7.如图，等于（ ）．
A. B. C. D.
8.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ）
A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4
9.如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，则的长为（ ）
A. B. 5 C. 7 D.
10.已知表示不超过x的最大整数，例如，．若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为 ．
12.二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0，1”存储文字、网址、数字等信息．如图所示的二维码是一个边长为的正方形，为了估计黑色部分的面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为 ．
13.如图，在中，D是的中点，E是边上的点且，连接，若的面积为1，则四边形的面积为 ．
14.已知关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ．
15.如图，在四边形中，M，N分别为边，上的点，将边沿翻折，使点A落在边上的点E处，点D落在点F处．若，则的度数为 ．
16.如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，四边形为一块空地，边上的点E是一处路灯基座，现要在空地中确定步道拐点P的位置，使之满足：①从路灯基座E通往拐点P的小路与平行；②拐点P到点A，D的距离相等．请用尺规作图作出点P，不写作法，保留作图痕迹．
18.(本小题10分)
已知：如图，点E，D分别在边，上，与相交于点O，连接，，．求证：．
19.(本小题10分)
【阅读材料】
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一个组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集内点”；当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集外点”．
【问题解决】
(1) 请通过计算判断组合中方程的解是“集内点”还是“集外点”？
(2) 若关于的组合中方程的解是“集内点”，求的取值范围．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴的正半轴上，将沿折叠，点A恰落在y轴正半轴上的点D处．求直线对应的一次函数表达式．
21.(本小题15分)
甲、乙两地相距，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶后，快车才开始行驶，快车到达乙地后，慢车降速以的速度行驶至乙地．已知快车的速度是，以快车开始行驶时开始计时，两车都到达乙地停止计时．设时间为，两车之间的距离为，如图是y与x之间的函数关系的部分图象．
请解答下列问题：
(1) a的值为 ，b的值为 ，慢车在降速前的速度为 ；
(2) 从两车相遇到快车到达乙地时，求y与x的函数关系式；
(3) 请在图中补全y与x之间的函数图象．
22.(本小题10分)
如图，在中，，为的中点，点分别在边上，且．请说明线段之间的数量关系并给出证明．
23.(本小题11分)
我市某苹果产业园决定购买，两种型号的苹果自动分选机共台，用于苹果分级打包．，两种型号分选机的单价、每月分选苹果总量的相关信息如下表：
单价（万元/台） 台型分选机比台型贵万元；买台型的费用比台型的费用少万元．
月分选总量（吨/月） 型：吨/月；型：吨/月．
(1) 求，两种型号分选机的单价；
(2) 若购买分选机的总费用不超过万元，且每月分选苹果总量至少为吨，请你为产业园设计一种最省钱的购买方案．
24.(本小题12分)
【问题呈现】
如图1，在等边中，，平分交于点，为边上的动点，为边上的动点，且．求的最小值．
【方法引入：化折为直】
当遇到求这种“两条动线段的和”的问题时，且条件中存在等线段时，一般方法是通过构造全等三角形，把其中一条动线段“转移”到和另一条动线段共端点的位置，再利用“两点之间线段最短”求出最小值．我们称这种方法为“化折为直”．
如图2，在下方作，使得，连接，构造出，则转化为线段，即．
(1) 【问题解决】
请参考上述方法，写出完整解题过程并求出的最小值．
(2) 【类比应用】如图3，在中，，平分交于点，为边上的动点，为边上的动点，且．当的最小值为的长时，求的度数．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】14
12.【答案】3.75
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】 /40度
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】证明：，，
，
，，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：解方程，得，
解不等式，得，
不在里，
∴方程的解是“集外点”；
【小题2】
解：解方程，得，
解不等式，得，
由题意，得，
解得．

20.【答案】解：在中，当时，；当时，，解得．
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，．
在中，．
设点C的坐标为，则．
由折叠知，，．
．
∴点D的坐标为．
在中，．
解得．
∴点C的坐标为．
设直线对应的一次函数表达式是．
将代入，得．
将代入，得．
所以直线对应的一次函数表达式是．

21.【答案】【小题1】
40
80
80
【小题2】
解：设从两车相遇到快车到达乙地时，y与x的函数表达式．
将，代入得，
解得，
∴从两车相遇到快车到达乙地时，y与x的函数表达式为；
【小题3】
．

22.【答案】证明：如图，过点作交的延长线于点，连接，
，，
，
，
，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，，
，
在中，，
．

23.【答案】【小题1】
解：设，两种型号分选机的单价分别为万元/台、万元/台，
根据题意，得
解得
答：，两种型号分选机的单价分别为万元/台、万元/台．
【小题2】
解：设购买台型分选机，则型分选机的数量为台，
设购买总费用为万元，则
由题意，得
解不等式组，得，
∵因为为整数，
所以可取，
在中，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，
∴型分选机的数量为台，
∴应购买6台型分选机，6台型分选机．

24.【答案】【小题1】
解：，，，
．
，．
．
的最小值即线段AG的长．
∵△ABC为等边三角形，
，．
∵BD平分∠ABC，
．
在中，．
的最小值为；
【小题2】
解：如图，在BC下方作，使得，连接EG，AG．
，，，
，
，，
．
的最小值即线段AG的长．
的最小值为AB的长，
，
，
，．
∴△ABG为等边三角形．
．
∵CD平分∠ACB，
．则．
．
可得．

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