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山东东营市河口区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A. 6x-y-z=7 B. x+4y=6 C. 4x+9=0 D.
2.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）
A. 三角形的三条角平分线的交点处 B. 三角形的三条中线的交点处
C. 三角形的三条高的交点处 D. 以上位置都不对
4.下列命题中是假命题的是( )
A. 算术平方根等于本身的数是0和1
B. 位于第三象限内的点,横纵坐标都是负数
C. 同旁内角相等, 两直线平行
D. 若三角形的三边长a,b,c满足+=,则这个三角形是直角三角形
5.如图，在与中，已知，添加一个条件，不一定能得到的是（ ）
A. B. C. D.
6.关于x、y的方程组的解满足x-y≥5，则k的取值范围为 （ ）
A. k≥3 B. k≤3 C. k≥8 D. k≥9
7.如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8.某生产车间共90名工人, 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个, 要使1个螺栓配套2个螺帽,应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人,生产螺帽y人,由题意可列方程组为（）
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　）
A. B. C. D.
10.如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是 ．
12.如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点的坐标为，则关于的不等式的解集为 ．
13.2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为 ．
14.“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一，如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动、若，则 °．
15.如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，使得点D，C分别落在、的位置上，与的交点为G，，则的度数为 ．
16.一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm,高为8cm,则蚂蚁所走过的最短路径是 cm.
17.如图，在中，，的角平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，…，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于A、B两点，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标.
19.
(1) 解方程组
(2) 解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解．
20.(本小题8分)
已知，，．
(1) 为，的交点，求点坐标；
(2) 若满足，求的取值范围；
21.(本小题8分)
为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积．
22.(本小题8分)
图1是一个平分角的仪器，其中，．
(1) 如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分．
(2) 如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长．
23.(本小题8分)
如图，直线：与直线：相交于点，直线，分别与轴交于，两点．
(1) 求a，b的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解；
(2) Q为x轴负半轴上的一点，且的面积为9，求点Q的坐标．
24.(本小题10分)
学校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．
活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题
活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．
活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积31
已知： 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元．
(1) 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元．
(2) 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
(3) 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题（2）的条件下，哪种方案占地面积最小．
25.(本小题11分)
如图1，在和中，，连接．
(1) 求证：；
(2) 如图2，点C恰在边上，若，求的长；
(3) 如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】60°/60度
14.【答案】52
15.【答案】 /度
16.【答案】10
17.【答案】
18.【答案】解：∵一次函数与坐标轴交于A、B两点，
∴A（3，0）B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
如图，作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
在△AOB和△CDA中，
，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴OA=CD，OB=AD，
∴OD=OA+AD=7，CD=OA=3，
∴C（7，3）．
19.【答案】【小题1】
，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
【小题2】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示出来如下：
所以不等式组的最小整数解为．

20.【答案】【小题1】
解：为，的交点，
，
，
，
．
【小题2】
解：满足，
，
解不等式①得，
解不等式②得，
的取值范围为．

21.【答案】解：连接，
∵，
∴（米），
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形ABCD的面积是：（平方米），
即这块四边形空地的面积是96平方米．

22.【答案】【小题1】
证明：在和中，
，
,
,
平分；
【小题2】
解：过点P作于M，
平分，，
，
，
，
解得：．

23.【答案】【小题1】
解：点在直线：上，
把，代入，得，
解得．
点在直线：上，
把，代入，得，
解得．
两直线的交点坐标即为对应方程组的解，
方程组的解为；
【小题2】
解：对于直线：，
令，则，
解得，
点．
设点，则的长为，
，
解得，
点的坐标为．

24.【答案】【小题1】
解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
根据题意得：
解得：
答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元；
【小题2】
解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，
根据题意得：
解得：
为正整数，
可以为40，41，42，
共有3种建造方案，
方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩；
方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩；
方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩；
【小题3】
解：方案1的占地面积为：，
方案2的占地面积为：，
方案3的占地面积为：，
在问题（2）的条件下，方案3占地面积最小．

25.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：连接交于点，
，
∵，，
∴，
∵，
∴和是等腰三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．

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