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山东东营市垦利区2025一2026学年七年级第二学期期末质量调研数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我市某日的最低气温是，最高气温是，则当天气温的变化范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于不可能事件的是（）
A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 从只有红球的袋子中摸出白球
C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 D. 任意画一个圆，它是轴对称图形
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图1，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美．图2是从糖画线条中抽象出的几何图形．已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内，经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，，已知最大圆的半径是1，则阴影区域的总面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线交y轴于正半轴
B. 直线不经过第一象限
C. 直线与直线的交点为
D. 直线与直线的交点在第二象限
9.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若函数有意义，则x的取值范围是
D. 若点和点关于x轴对称，则的值为1
10.如图，在中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是 ．
12.若关于x的函数y=（m-2）x+m是正比例函数，则该函数的表达式为 .
13.如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为 ．
14.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如表.
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410
则该区初中生近视的概率约为 （精确到0.01）.
15.已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 4 3 2 1 0 …
则关于x的不等式的解集是 ．
16.把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，，，垂足分别为D，F，．
证明：．
解：，（已知），
（① ）．
（② ）．
∴ +∠2=180° （④ ）．
又（已知），
∴⑤ （⑥ ）．
⑦ （内错角相等，两直线平行）．
（⑧ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.
(1) 解方程组：；
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
甲乙两个布袋中都装有红白两种小球，两种小球除颜色外完全相同．甲袋中装有红球4个，白球5个；乙袋中装有红球3个，白球若干个．
(1) 从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为多少？
(2) 若从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则乙袋中装有多少个白球？
(3) 小明和小凡一起做游戏，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，从中随机摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．要使游戏公平，则原来乙袋中应装有白球 个．
19.(本小题10分)
为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点．
(1) 小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由．
(2) 若米，米，求旗杆高度．
20.(本小题10分)
新能源电池的能量密度和放电效率是制约新能源汽车发展的核心因素，实际驾驶中发现，新能源汽车充满电后，前半部分电量的续航效率通常更高，消耗相同电量时，前半段能行驶的路程更远，折线表示某型号新能源汽车蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程s（千米）之间的关系．
(1) 剩余电量为40千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为 千米；
(2) 求所在直线的表达式，并求该汽车剩余电量为20千瓦时的时候，已行驶的路程是多少？
21.(本小题10分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买 A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需210万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需280万元．
(1) 求A，B两种型号智能机器人的单价．
(2) 该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过800万元．最多能买A型机器人多少台？
22.(本小题10分)
如图1，在中，，点在的下方，且．
(1) 猜想与的位置关系，并说明理由；
(2) 如图2，连接，交于点，若，求的长．
23.(本小题12分)
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
(1) 自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …
其中， ；
(2) 如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象，观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ；
(3) 进一步探究：不等式的解集是 ；
(4) 拓展延伸：①请在平面直角坐标系内画出函数的图象．
②不等式的解集是________．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】两直线平行，同位角相等
12.【答案】y=-2x
13.【答案】
14.【答案】0.41
15.【答案】
16.【答案】①垂线的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
两直线平行，同位角相等．

17.【答案】【小题1】
，
由①②得，解得；
将代入①得；
；
【小题2】
，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】
解：摸到红球的概率为；
【小题2】
设乙袋中装有白球个，
摸到红球的概率为，
，
解得：，
则乙袋中装有个白球；
【小题3】
2

19.【答案】【小题1】
认同小明的观点，理由如下：
由题意可知：，，，，
，，，
．
在和中，
，
，
，
因此认同小明的观点．
【小题2】
∵，
∴米，
又∵米，
米，
由（1）已证，
米．

20.【答案】【小题1】
160
【小题2】
解：设线段对应的函数关系式为（k、b为常数，且），
将坐标和分别代入，得，
解得，
∴线段对应的函数关系式为，
当时，得，
解得．
答：该汽车剩余电量为20千瓦时的时候，已行驶的路程是230千米．

21.【答案】【小题1】
解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
由题意得，，
解得，
答：A型智能机器人的单价为60万元，B型智能机器人的单价为50万元；
【小题2】
解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为5，且此时m为整数，符合题意，
答：最多能买A型机器人5台．

22.【答案】【小题1】
解：，
理由：在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴设，则．
∴在中，，即，
解得，
∴．

23.【答案】【小题1】
3
【小题2】

减小
【小题3】
或
【小题4】
解：①将函数的图象向下平移2个单位长度可得函数的图象，作图略；
②令，解得或，
结合函数图象可知，不等式的解集是．

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