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山东省东营市广饶县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（）
A. 成语“守株待兔”是不可能事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
2.若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（　　）
A. -2a＜-2b B. am＜bm C. a-1＞b-1 D. +1＞+1
3.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余
4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.已知方程组的解满足方程x+2y＝k，则k＝（　　）
A. 4 B. ﹣3 C. 3 D. 不能确定
6.如图，已知直线，点C、A分别在直线、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交直线于点B，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.要测量A,B间的距离(无法直接测出),两位同学提供了如下测量方案:
方案 Ⅰ
①如图 1 ，选定点 O；
②连接 AO ，并延长到点C ，使OC = OA ，连接BO ，并延长到点D ，使OD = OB ；
③连接DC ，测量DC 的长度即可.
方案 Ⅱ
①如图 2 ，选定点O ；
②连接 AO ，BO ，并分别延长到点F ， E ，使OF = OB ， OE = OA；
③连接EF ，测量EF 的长度即可.
对于方案Ⅰ,Ⅱ,下列说法正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行
9.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，作垂足为点．若，，则的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
10.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD=CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG=60°；（3）AF=2FG；（4）AC=2CE．其中正确的结论有（　　）个．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”.在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 .
12.多项式x2+px-20因式分解的结果是（x-5）（x+4），则p的值为 .
13.如图，直线与交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
14.关于x的不等式（m+3）x＜2（m+3）的解集是x＞2，那么m的取值范围是 .
15.如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为 度．
16.如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
17.火车以的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时，其中火车全身都在隧道里的时间是．设隧道的长度为，火车的长度为，根据题意可列方程组为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1) ；
(2) 解不等式组，将解集在数轴上表示出来．
20.因式分解：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下：
转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）．
翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券．
顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与．
说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券．
(1) 求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率．
(2) 求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率．
(3) 若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在中，，，．
(1) 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作的平分线，交于点；
②作线段的垂直平分线，交于点，交于点．
(2) 连接，求线段的长．
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1) 求直线的表达式；
(2) 根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3) 若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
24.(本小题10分)
明水古城某文创店准备购进一批清照文化纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．
(1) 求A、B两种纪念品每件的进价．
(2) 该店计划购进A、B两种纪念品共100件，且应厂家要求，A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为25元，B纪念品每件售价为30元．若该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
请根据以下素材，回答问题．
潜望镜里的数学
素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知镜面垂线，一束光线射到平面镜，被射后的光线为入射光线反射光线垂线夹的锐角分别为且则___________填“>”“<”或“=”）．
问题解决
思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，平行放置的两面平面镜，入射光线过两次反射后，得到反射光线已知，请问进入潜望镜的光线离开潜望镜的光线否平行？请说明理由．
任务2 把两个平面镜图（3）所示位置放置，，入射光线过两次反射后，得到反射光线，已知，反射光线入射光线行但方向相反，求度数．
拓展应用 如图（4），三面平面镜，将一束光线射到平面镜，通过平面镜反射，最后从平面镜的点射出，此时入射光线反射光线平行．若，请用含式子直接表示出度数．
26.(本小题12分)

(1) 【问题发现】如图1，在中，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为．求证：；
(2) 【变式探究】如图2，在中，，直线经过点，点分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
(3) 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中是边上的高．延长交于点，设面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】m＜-3
15.【答案】25
16.【答案】5
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：，
由①②得，
解得，
将代入②得，
方程组的解为；
【小题2】
解：，
解①得，
解②得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组解:


20.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

21.【答案】【小题1】
解：转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有4种，所以（顾客获得10元代金券）；
【小题2】
解：翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，所以（顾客获得代金券）；
【小题3】
解：答案不唯一．例如：
选择转转盘方式：因为转转盘方式获得代金券的概率为，大于翻奖牌方式获得代金券的概率．
选择翻奖牌方式：因为翻奖牌方式有的概率获得30元的代金券．

22.【答案】【小题1】
①作的平分线，交于点，如图所示：
②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，如图所示．
【小题2】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
即，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：把代入，
得，
，
直线过点、，
，
解得，
直线的表达式为．
【小题2】
解：不等式即，
由图像可知：当时，直线在直线上方，
不等式的解集为．
【小题3】
解：在中，令，得，
，
在中，令，得，
，
，
，
，
．
设，，，
，的高为点纵坐标，
，
，
解得或，
点的坐标为或．

24.【答案】【小题1】
解：设种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元，
根据题意得： ，
解得：，
答：种纪念品每件的进价为15元，种纪念品每件的进价为25元；
【小题2】
解：设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据题意得
，整理得：
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，最大，最大值为700，
此时．
答：当该商店购进纪念品40件，纪念品60件时，该店获利最大，最大利润是700元．

25.【答案】解：素材：；
由题意知，，
，
，
故答案为：；
任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线平行．理由：
，
，
，
，
，即，
；
任务2：，
，
，
，
，
，
，
，即；
拓展应用：如图，过点作，过点作，
入射光线与反射光线平行，
，
，
．

26.【答案】【小题1】
证明：直线直线，
，
，
，
，
，
在和中，
；
【小题2】
的数量关系是：，证明如下：
是的外角，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小题3】
，理由如下：
过点作交的延长线于点，过点作于点，如图所示：
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可证明：，
，
，
，
.

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