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湖北黄冈市武穴市2025-2026学年下学期期末教学质量监测七年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，属于无理数的是（）
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
A. 了解全班同学的身高情况
B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断的是( )
A. B.
C. D.
4.若m＞n,则下列不等式一定不成立的是（　　）
A. m-5＞n-5 B. C. D. m+3n＞4n
5.平面直角坐标系中的点P（m,1-2m）一定不在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.下列命题正确的是（　　）
A. 互补的两个角是邻补角 B. 直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c
8.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.的算术平方根是 ； ； ．
12.某样本中最大值是46，最小值是7．取组距为6，则该样本可以分为 组．
13.在平面直角坐标系中，若点在轴上方，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是5个单位长度，则点的坐标是 ．
14.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为 ．
15.关于的不等式组，下列四个结论：
①若不等式的解集是，则不等式的解集是；
②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是；
③若不等式组仅有5个整数解，则；
④若不等式组无解，则；其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、计算题：本大题共3小题，共15分。
16.计算：.
17.解方程组．
18.求不等式组的所有整数解的和．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据所给信息，解答下列问题：
(1) 这次调查的样本容量为__________，请补全条形统计图；
(2) 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ；
(3) 已知这所学校共有3000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？
20.(本小题8分)
如图，直线与被直线所截，分别交于点、，且、分别平分和，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
21.(本小题16分)
如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为．
(1) 画出平移后的三角形；
(2) 三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积是 ；
(3) 仅用无刻度直尺在线段上画点，使得（保留画图痕迹）；
(4) 若，点为直线上一动点，写出的最小值是 ．
22.(本小题12分)
新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计36万元；若单次购买型汽车超过15辆，每辆车的进价打九五折；若单次购买型汽车超过15辆，每辆汽车的进价优惠万元．当购买型和型汽车各20辆时，共需694万元．
(1) 求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？
(2) 因资金紧张，该公司计划以不超过275万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10万元，该公司有几种购进方案？
(3) 为打开型汽车的销路，该公司决定每辆型汽车降价万元，型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为 ．
23.(本小题12分)
已知，直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，．
(1) 如图（1）若点在直线，之间，当，时，求的度数；
(2) 如图（2），若点在直线，之间，、分别是、的平分线，、分别是、的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由；
(3) 如图（3）若点在直线的下方，、分别是、的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出、的度数．
24.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足，
(1) 直接写出点，，的坐标；
(2) 如图（1），是线段上一点，
①求，之间的关系；
②若点的坐标是，连接、，且，求点的坐标；
(3) 如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】54°
15.【答案】①④/④①
16.【答案】解：原式.
17.【答案】解：
得，
得，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．

18.【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解为，
∴原不等式组的所有整数解的和为．

19.【答案】【小题1】
200；
【小题2】
【小题3】
解：人，
答：估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有人．

20.【答案】【小题1】
证明：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：设，则，
，
，
解得，
，
．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
【小题4】


22.【答案】【小题1】
解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为x万元，1辆B型汽车的进价为y万元，
由题意得，，
解得，
答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为16万元，1辆B型汽车的进价为20万元；
【小题2】
解：设购进型汽车m辆，则购进B型汽车辆，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
答：该公司有5种购进方案：购进型汽车7辆，B型汽车8辆；购进型汽车8辆，B型汽车7辆；购进型汽车9辆，B型汽车6辆；购进型汽车10辆，B型汽车5辆；购进型汽车11辆，B型汽车4辆；
【小题3】

23.【答案】【小题1】
解：如图所示，过点向右作，
，
∵，
，
∵，，
∴，
，
∵，
，
；
【小题2】
解：，，理由如下：
设，，
分别是的平分线，
，，
，，
如图所示，过点向右作，
，
∵，，
∴，
，
，
分别是的平分线，
，，
如图所示，过点向右作，过点Q向左作，
同理，可得，
，
，；
【小题3】
解：如图所示，设，，
分别是的平分线，
，，
，，
分别是的平分线，
，，
，
；
如图所示，过点P向右作，
∵，
∴，
，，
，
如图所示，过点Q向左作，
同理可得，
∵，
∴，
，
，．

24.【答案】【小题1】
解：，，，，
，
，
；
【小题2】
解：①如图所示，连接，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
；
②如图所示，连接，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
联立方程组，
解得，
；
【小题3】
解：，
，
∴
解得，
，且.

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