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2025-2026学年福建省厦门市集美区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列调查中，适宜用全面调查的是（　　）
A. 调查某批次灯泡的使用寿命 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解全班同学的身高情况 D. 了解福建省七年级学生的睡眠时长
3.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC⊥AB，AE⊥BC于点E，下列线段的长表示点A到直线BC的距离的是（　　）
A. AB B. AE C. AC D. AD
4.如图，直线a∥b,下列角中，与∠1相等的是（　　）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5.若a＜b,则下列不等关系成立的是（　　）
A. a+3＜b+1 B. a-2＜b-2 C. -2a＜-2b D. ＞
6.如图，正方形ABCD的面积为6，数轴上点A的坐标为0.以点A为圆心，AB的长为半径画弧，与数轴分别交于点M，N，MN的长为（　　）
A. 6
B. 12
C.
D. 2
7.为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆.主展馆的一面展示墙由40根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果.供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示.根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径r（单位：mm）的范围最适宜的是（　　）
A. 80≤r＜89 B. 83≤r＜92 C. 89≤r＜95 D. 92≤r＜98
8.如图，在平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为（-m,m+2），（2m,4m-2），则该平面直角坐标系的原点为（　　）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
二、填空题：本题共8小题，共34分。
9.计算：
（1）= ；
（2）= ；
（3）2-= .
10.若点P（m,2）在第一象限内，则m的取值范围是 .
11.在足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.某队在一轮比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，可列方程： .
12.已知m是无理数，且0＜m＜4，请写出一个符合条件的m： .
13.若x=1是不等式ax+2a＞3x的解，则a的取值范围是 .
14.某新能源车企随机抽取80台某型号的车载液晶屏进行测试.在特定条件下，这批液晶屏持续亮屏时长t（单位：千小时）如表所示.
分组 0.2≤t＜0.5 0.5≤t＜0.8 0.8≤t＜1.1 1.1≤t＜1.4 1.4≤t＜1.7
频数 2 3 5 48 22
该车企计划采购8万台该型号车载液晶屏，估计这批液晶屏在该特定条件下持续亮屏时长不低于1.1千小时的台数（单位：万）约为 .
15.定义：将一个图形沿着某一方向进行平移后能够与另外一个图形重合，这两个图形称为平移对称图形.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EH，EF，FG，HG，HF交EG于点O，将正方形分成8个完全相同的三角形.三角形BEF的平移对称三角形是 ，平移的距离为 .（用图中线段表示）
16.正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），将正方形ABCD上每个点（a,b）都变为（am,bm），得到正方形AmBmCmDm，其中m≠0.若正方形An+tBn+tCn+tDn+t与正方形AnBnCnDn有公共点，n,t为常数，且n≥1，则t的取值范围是 .（用含n的式子表示）
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
17.解方程组：.
18.（1）解不等式：4（x-1）≥2+x,并在如图的数轴上表示解集；
（2）解不等式组：.
19.班级打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支，该班级一共要购买20件奖品.设购买x本笔记本.
（1）用含有x的代数式表示购买这些奖品的费用；
（2）若购买这些奖品的费用不超过200元，那么该班级最多能买多少本笔记本？
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，直线AB∥CD，分别与CH交于点A，C，∠BAC的平分线AE交CD于点F，CE⊥AC.
（1）若∠ACD=60°，求∠BAE的度数；
（2）G是AC上一点，连接GF，∠HAB与∠CFG互余，判断GF与CE的位置关系，并说明理由.
21.(本小题8分)
某地区在“十四五”（2021-2025年）期间经济发展取得一定的成效，统计部门用横轴表示年份，用纵轴表示GDP，描出了2021—2025年期间该地区的GDP关于年份的散点，如图1所示.该地区在2021年和2025年的GDP中“第一产业”“第二产业”“第三产业”“其他产业”的占比情况如图2所示.
说明：第一产业主要指农业、林业、牧业、渔业等；第二产业主要指制造业、矿业、建筑业、电力等工业；第三产业主要指服务业，涵盖批发零售、金融、教育医疗等.
（1）在图1中画出趋势图，标出表示2026年GDP的点，并预估该地区2026年的GDP；
（2）根据上述数据，小张认为在“十四五”期间该地区大力发展第三产业，导致第一产业、第二产业、其他产业萎缩，你认同他的说法吗？通过计算，说明你判断的依据.
22.(本小题8分)
已知a,b,c满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1.
（1）当c=1时，求a,b的值；
（2）若c为非负数，且m=5a+3b+c,n=a+b+2，判断m和n的大小关系，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，MN∥PQ，点A，D在直线MN上，将线段AD平移得到线段BC，使得点B在直线PQ上，连接CD.E是CD上一点，射线AE交PQ于点F，连接BE，∠DCQ的平分线交AF于点G，∠BEC=∠FCG.
（1）证明BE平分∠ABC；
（2）∠BED的平分线EH交直线MN于点H，若∠DHE+∠EBC+∠AEH=90°，试判断线段CE和CG的大小关系，并说明理由.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（0，a），B（0，b），C（-a,m-），其中a＞0，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，其中点D的坐标为（a,a+3）.
（1）当a=1，b=3，m=3时，判断三角形ABC如何平移得到三角形DEF，并在图中画出三角形DEF；
（2）若点E的坐标为（2m-3b,a+5），
①求m,a的数量关系；
②记三角形CDE的面积为S1，三角形CDF的面积为S2，探究S1和S2的关系.
25.(本小题12分)
在传统建筑中，常用一种叫做“叠涩”的工艺：将石块逐层向外挑出，层层叠垒，形成屋檐、穹顶等建筑造型，该建筑工艺依靠每层石块摩擦力和控制重心位置分布维持平衡.
某实践小组将探究“叠涩”工艺作为研究主题，为了模拟搭建叠涩结构，他们准备了若干块长度为20cm且质地均匀的相同长方体木块，并查阅了资料，资料显示：
①质地均匀的长方体木块，重心位于几何体的中心，从前面看，位于长方形对角线的交点处；
②整个结构不倒塌的条件是除最底层的木块之外，其余所有木块作为一个整体的重心，必须落在最底层木块的范围内.
他们打算借助平面直角坐标系来研究叠涩结构，如图1，当只有一块木块时，重心的横坐标为=10.如图2，将木块从上到下依次记为第1块、第2块、第3块，…，根据物理规律，整体重心的横坐标G是各个木块重心横坐标的平均值.
（1）【探究1】叠涩结构的重心
如图3，他们用4块木块做出一个叠涩结构，若第1块相对第2块，第2块相对第3块，第3块相对第4块的伸出量都为5cm.
①分别写出这4块木块的重心横坐标；
②判断他们模拟的叠涩结构是否会倒塌，并说明理由；
（2）【探究2】等距伸出的叠涩结构
若上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都相同，该小组计划搭建出一个6层的叠涩结构，若该叠涩结构不倒塌，求上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的取值范围；
（3）【探究3】不等距伸出的叠涩结构
第1块相对于第2块的最大伸出量为x1=10cm,第2块相对于第3块，第3块相对于第4块，…，第n块相对于第（n+1）块的最大伸出量分别记为x2，…，xn，若每一块都以最大伸出量进行叠放，要保证模拟的叠涩结构不倒塌，试猜想xn与n的数量关系，并简要说明你提出猜想的依据.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】3
-2

10.【答案】m＞0
11.【答案】3x+y=16
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】a＞1
14.【答案】7万台
15.【答案】△OHG
EH或FG

16.【答案】-≤t≤n
17.【答案】．
18.【答案】x≥2．
数轴上表示解集：
-6≤x＜3
19.【答案】（12x+80）元 该班级最多能买10本笔记本
20.【答案】60°
GF∥CE，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠GCF=∠HAB，
∵∠HAB与∠CFG互余，
∴∠GCF与∠CFG互余，
∴∠GCF+∠CFG=90°，
∴∠CGF=180°-90°=90°，
∴FG⊥AC，
∵CE⊥AC，
∴GF∥CE的位置关系
21.【答案】如图所示，
根据图中的趋势图，可以预估2026年的GDP约为9000亿元．（备注：答案不唯一，预估值误差范围9000±500）
不认同，理由如下：
由图看出：
2021年的GDP中第一产业占比为36%，第一产业经济总收入为4000×36%=1440亿元；2021年的GDP中第二产业占比为27%，第二产业经济总收入为4000×27%=1080亿元；2021年的GDP中第三产业占比为20%，第三产业经济总收入为4000×20%=800亿元；2021年的GDP中其他产业占比为17%，其他产业经济总收入为4000×17%=680亿元；2025年的GDP中第一产业占比为20%，第一产业经济总收入为8000×20%=1600亿元；2025年的GDP中第二产业占比为25%，第二产业经济总收入为8000×25%=2000亿元；2025年的GDP中第三产业占比为40%，第三产业经济总收入为8000×40%=3200亿元；2025年的GDP中其他产业占比为15%，其他产业经济总收入为8000×15%=1200亿元；虽然2025年的GDP中第一产业、第二产业、其他产业的占比相对于2021年的占比有所下降，但实际经济总收入均在增长，因此小张的说法不正确
22.【答案】
m≥n，理由如下：
已知a，b，c满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
则m=5a+3b+c
=3a+2b+c+（2a+b-3c）+3c
=6+3c，
n=a+b+2
=3a+2b+c-（2a+b-3c）+2-4c
=6-4c，
那么m-n=6+3c-（6-4c）
=6+3c-6+4c
=7c，
∵c为非负数，
∴7c≥0，
∴m≥n
23.【答案】由平移可知，AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC，∠ABE=∠BEC．
∵CG平分∠DCF，
∴∠FCG=∠GCE=∠DCF．
∵∠BEC=∠FCG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DCF=∠ABC，
∴BE平分∠ABC
当H在A的左侧时，CG＜CE；当H在A的右侧时，CE＜CG，理由如下：
当H在A的左侧时，过点E作EK∥MN，
∵EK∥MN，PQ∥MN，
∴EK∥PQ，
∴∠DHE=∠HEK，∠EBC=∠KEB，
∵∠DHE+∠EBC+∠AEH=90°，
∴∠HEK+∠KEB+∠AEH=90°，
即∠AEB=90°．
∵CG∥BE，
∴∠CGE=∠BEA=90°，
即CG⊥AF，
由垂线段最短可知，CG＜CE；当H在A右侧时，
设∠ABE=∠EBC=α，
∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠BED=180°，
∴∠BED=180°-α．
∵EH平分∠BED，
∴∠BEH=∠BED=90°-α．
同①的解法可知，∠DHE+∠EBC=∠BEH=90°-．
∵∠DHE+∠EBC+∠AEH=90°，
∴∠AEH=，
∴∠AEB=∠BEH-∠AEH=90°-α，
∴∠AEC=∠AEB+∠EBC=90°，
即CE⊥AF，
根据垂线段最短，有CE＜CG，
所以当H在A的左侧时，CG＜CE；当H在A的右侧时，CE＜CG
24.【答案】三角形ABC先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形DEF，所作图形如图所示：
①m=2a+3；②
25.【答案】①第一块至第四块的重心横坐标分别为：25，20，15，10．
②根据题中信息，由第1，2，3块木块组成的整体结构的重心横坐标为，而20=20．整体的重心落在最底层木块的范围内，
因此不会倒塌
猜想xn与n（1）的数量关系为．
理由如下：①当n=2时，设伸出量为x，第1-2块木块作为一个整体，其重心的横坐标为：，
根据不倒塌的条件，则有，
解得x≤5．
所以x2=5．
②当n=3时，设伸出量为x，第1-3块木块作为一个整体，根据不倒塌的条件，则有：，
解得，
所以．
③当n=4时，同理可得：，
观察一列数：20，5，，
所以猜想
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