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2025-2026学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日.下列安全图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. a2 a5=a10 B. a8÷a2=a4 C. -2a+5a=7a D. （a2）5=a10
3.光在不同介质中的传播速度通常存在差异，当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生偏折，即产生折射现象.如图所示，水面AB与水杯下沿CD相互平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，折射后光线为FH，点G位于射线EF上，若∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为（　　）
A. 20° B. 25° C. 35° D. 65°
4.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释正确的是（　　）
A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短
B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性
C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短
D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS
5.如图，将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO，测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是（　　）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
6.亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉到体温基本正常了.下面能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序.根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
8.如图，某主干道l为一条东西走向的直线道路，路北有两个居民区E和F.现计划在l上设立一个公交站P，要求E区和F区的居民到车站的总路程PE+PF 最短.已知l上有四个候选站点位置A，B，C，D，则车站应设在（　　）
A. 点A处
B. 点B处
C. 点C处
D. 点D处
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知3m=4，3n=2，则3m+n= .
10.已知等腰三角形一边长是12cm,另一边长是5cm,则它的周长是 cm.
11.一朵荷花的花粉颗粒直径约为0.0000062米，将数据0.0000062用科学记数法表示为 .
12.如图，△ABC中，AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD.若CD：DB=3：4，则CD的长为 cm.
13.如图Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB=180°，若AC=6，BE=2，则线段AB的长为______.
三、计算题：本大题共5小题，共42分。
14.计算：
（1）；
（2）（4a3b-6a2b2+12ab3）÷2ab.
15.先化简，再求值：x（x+3y）-（x+1）2+2x,其中x=-25，.
16.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，任意掷这枚骰子，则：
（1）向上一面的数字是“6”的概率是______；
（2）掷出数字______的概率最大；
（3）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平？
17.深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯电价具体收费标准如表：
档位 夏季标准（5-10月） 非夏季标准（11月-次年4月） 电费单价（元/度）
第一档 0-260度 0-200度 约0.66
第二档 261-600度 201-400度 约0.71
第三档 601度及以上 401度及以上 约0.96
电费计算示例：假设在1月（非夏季）用电450度，其中200度（0-200度部分）按第一档0.66元/度计价：200度（201-400度部分）按第二档0.71元/度计价；剩余50度（401度以上部分）按第三档0.96元/度计价.
（1）设深圳市某户居民5月用电量为x度，当月的电费为y元，请分别写出用电量在第一档与第二档时y与x的关系式；
（2）如果该用户在5月用电量为200度，请计算当月电费；
（3）如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量.
18.综合与实践
小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究.在长方形纸片ABCD（AD＞2AB）的边AD上找到一点E，然后沿着CE进行折叠，点D落在点F处.
（1）如图1，小明测量得∠DEC=36°，则∠AEF=______°；
（2）如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿BE折叠，使得点A落在点G处，测量得∠GEF=12°，求∠BEC的大小；
（3）如图3，小明继续调整点E的位置，将长方形纸片沿着BE和CE进行折叠，若点A经过折叠后，点G恰好落在线段EF上.小明同学通过观察与测量后，猜想：BO=EO=CO.你认为小明的猜想成立吗？请说明理由.
四、解答题：本题共2小题，共19分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，△ABC中，点D是线段BC上的一点，点F为BC延长线上一点，CF=BD，FG∥AB.
（1）请用尺规过点D作直线DE，使DE∥AC，交FG于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请在图中找出一对全等三角形，并说明理由.
20.(本小题10分)
【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题：
11.观察下列各式：
152=225，252=625，352=1225，…
个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例.
（1）依据上述等式的规律，填空：452=______；
【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算.
例如：11×19=100×1×2+9=209，
24×26=100×2×3+24=624，
43×47=100×4×5+21=2021，
…
（2）依据上述等式的规律，写出计算52×58的过程与结果：
52×58=______=______；
（3）设两个两位数的十位数字为m,个位数字分别为a,b,且a+b=10，请用代数式表示上述规律，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】8
10.【答案】29
11.【答案】6.2×10-6
12.【答案】6
13.【答案】10
14.【答案】-2
2a2-3ab+6b2
15.【答案】3xy-1，原式=-4．
16.【答案】
5或6
这个游戏不公平
17.【答案】y=0.66x，y=0.71x-13
132元
300度
18.【答案】108
96°
BO=EO=CO，成立，
证明：设∠AEB=x，∠DEC=y，
∴∠GEB=x，∠FEC=y，
∴2x+2y=180°，
∴x+y=90°，即∠BEC=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC=y，
∴∠BCE=∠FEC=y，
∴OE=OC，
∵∠BCE+∠EBO=∠FEC+∠OEB=90°，
∴∠BEO=∠OEB，
∴OE=OB，
∴BO=EO=CO
19.【答案】
△ABC≌△EFD．
理由：∵CF=BD，
∴CF+CD=BD+CD，
即DF=BC．
∵FG∥AB，
∴∠F=∠B．
∵DE∥AC，
∴∠FDE=∠ACB，
∴△ABC≌△EFD（ASA）
20.【答案】2025
100×5×6+2×8;3016
上述规律可表示为：（10m+a）（10m+b）=100m（m+1）+ab，
理由如下：
左边=100m2+10mb+10ma+ab
=100m2+10m（a+b）+ab
=100m2+100m+ab
=100m（m+1）+ab
=右边，
所以此等式成立
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