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2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果是（　　）
A. 4 B. ±2 C. 2 D. -2
2.下列调查方式，最适合全面调查的是（　　）
A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准
B. 了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间
C. 了解全国七年级学生每天睡眠是否充足
D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
3.不等式x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠A=∠DCE
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠D+∠ABD=180°
5.已知x,y满足方程组，则x-y的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
6.不等式4（x-1）＜3x-2的解集中最大的整数是（　　）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
7.若点P（t,1-2t）在第四象限，则t的取值范围是（　　）
A. B. C. D. t＜0
8.小明参加100m短跑训练，今年2-6月的训练成绩及趋势图如图所示.请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩最可能的是（　　）
月份 2 3 4 5 6
成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15
A. 15.1 B. 15 C. 14.9 D. 14.6
9.下列命题是真命题的是（　　）
A. 若x＜y,则a2x＜a2y B. 若a2x＜a2y,则x＜y
C. 若x＜y,则 D. 若，则x＜y
10.小敏打电话给小丽：“你在哪？”在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（　　）
A. 我和你相距800米，在你的东面
B. 我在你北偏东30°的方向，离你800米远
C. 我在你北偏东30°的方向
D. 你向北走500米，然后转90°再走300米就可以找到我
11.《九章算术》中有一道题：今有善行者行百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，则所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
12.由a,b,c三个数字组成的p进制数记作（abc）p，.若（abc）10=（abc）6+（140）10，且a+b+c=10，则以下关系中正确的是（　　）
A. a=b+c B. b=a+c C. c=a+b D. a+b=c+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.请写出一个你喜欢的无理数 .
14.用不等式表示“x的一半与3的差小于1”为 .
15.计算的结果为 .
16.有40个数据，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组频数所占的百分比为10%，则第6组频数为 .
17.如图，在长方形ABCD中，F是边BC上一点，将三角形ABF沿AF折叠到三角形AEF，点B落在点E处，若AE∥BD，∠ADB=26°，则∠BAF的大小为 .
18.对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于25，则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是 .
三、计算题：本大题共5小题，共46分。
19.解方程组.
20.解不等式组：.
21.为了解全校学生参与家务劳动情况，某学校开展了“学生一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A、B、C、D四组进行统计，并绘制了不完整的图表，如图.
组别 时间x 频数
A x＜60 a
B 60≤x＜90 70
C 90≤x＜120 c
D 120≤x 30
（1）直接写出a,c的值及A组所对应的圆心角的度数；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？
22.【理解】小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若A-B＞0，则A＞B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小.
解：
=
=，
∵
∴.
【运用】
（1）比较3a2-2b+1与b2+3a2-2b+5的大小；
（2）比较2（x2-3xy+4y2）-3与3x2-6xy+8y2-2的大小.
【拓展】
比较m+n与m-n的大小.
23.某校为表彰在“书香校园活动”中的先进班集体，请一家公司制作活动的展板，宣传册和横幅.在沟通过程中获取如下信息：
信息1：宣传册的数量（本）是展板（个）的5倍；
信息2：制作1个展板需1小时，制作1本宣传册需12分钟，制作1个横幅需30分钟.制作三种产品共需a小时；
信息3：制作1个展板可获利60元，制作1本宣传册可获利3元，制作1个横幅可获利20元.该公司为该校本次活动制作的三种产品共可获利960元.
解决问题：
（1）设学校准备制作展板的数量为x,制作横幅的数量为y,直接用含有x,y的式子表示制作三种产品的总时间和制作三种产品的总利润；
（2）当a=25时，求制作三种产品的总件数；
（3）若该校制作的产品总件数不少于57，但又不超过66，试说明共有几种制作方案.
四、解答题：本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）.将△ABC平移后得到△DEF，其中点A与点D对应，点B与点E对应，它们的各顶点坐标分别为D（m,-4），E（5，n），F（2，0）.
（1）直接写出m,n的值；
（2）在平面直角坐标系中画出平移后的△DEF；
（3）求出三角形ABC的面积.
25.(本小题10分)
如图：D为线段BC延长线上一点，BE，CE分别平分∠ABC、∠ACD，EF∥BD.
（1）若∠A=76°，∠ABC=42°，GF∥CE，求∠EFG的度数；
（2）已知：2∠EFG+∠A+∠ABC=360°，求证：FG∥EC.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】π（答案不唯一）
14.【答案】x-3＜1
15.【答案】20
16.【答案】8
17.【答案】58°
18.【答案】7＜x≤13
19.【答案】解：②-①，得x=2，
把x=2代入①，得2+y=6，
解得：y=4，
∴方程组的解为．

20.【答案】-3.5＜x≤4．
21.【答案】a=20，c=80，A组所对应的圆心角的度数36°
条形统计图如图所示：
该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有825人
22.【答案】3a2-2b+1＜b2+3a2-2b+5
2（x2-3xy+4y2）-3＜3x2-6xy+8y2-2；【拓展】当n＞0时，m+n＞m-n；当n=0时，m+n=m-n；当n＜0时，m+n＜m-n
23.【答案】制作三种产品的总时间为（2x+y）小时，制作三种产品的总利润为（75x+20y）元
当a=25时，制作三种产品的总件数为66
共有2种制作方案，
方案1：制作4个展板，20本宣传册，33个横幅；方案2：制作8个展板，40本宣传册，18个横幅
24.【答案】m=0，n=-1
7
25.【答案】121°
∵∠ACD=∠A+∠ABC且CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD=（∠A+∠ABC），
∴∠A+∠ABC=2∠DCE．
∵EF∥BD，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠A+∠ABC=2∠FEC．
∵2∠EFG+∠A+∠ABC=360°，
∴2∠EFG+2∠FEC=360°，
∴∠EFG+∠FEC=180°，
∴FG∥EC
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