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高一年级 7 月月考数学试题
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
C A C D A B B D
二、多选题
9 10 11
ABC BD BCD
三、填空题 12. 1-2i 13. 0.94 14.
四、解答题
15.设事件 Ai:甲第 i轮猜对成语，事件 Bi:乙第 i轮猜对成语
由题意知甲乙答题相互独立，P(Ai)= ,P(Bi)= , ,
(1) 设一轮活动中恰好猜对 1个成语为事件M
“星队”一轮活动中恰好猜对 1个成语的概率为 .
(2) 设 N=”两轮活动中猜对三个成语”,因为两轮活动相互独立
设 C1,C2分别表示甲两轮猜对 1个，2个成语的事件，D1,D2分别表示乙两轮猜对 1个，2个成语的事件
，故
故
“星队”两轮活动中猜对三个成语的概率为
16.解:(1)在△ABC中,∠ABC=135°,AB= ,BC=1,
由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,
即 AC2=2+1-2× ×1× =5,∴AC= .
在 Rt△ADC中,AD⊥CD,CD=2,∴AD= = =1
∴sin∠ACD= = ..
（2）由题意及(1)得,在△ABC中,由正弦定理得 = ,∴sin∠BCA= = ,
且 0°<∠BCA<45°
∵0°<∠ACD<90°,∴∠BCA=∠ACD,.
∴cos∠BCD=cos 2∠DCA=1-2sin2∠DCA=1-2× = .
在△BCD中,BC=1,CD=2,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos∠BCD,即 BD2=1+4-2×1×2× = ,∴
BD= .
17.证明:(1)在平面 BCC1B1中,过 B1作 B1H⊥BC,垂足为 H,
∵∠C1DC为锐角,∴直线 B1H与直线 C1D必有交点,设为 P..
∵平面 ABC⊥平面 BCC1B1,平面 ABC∩平面 BCC1B1=BC,B1H⊥BC,B1H 平面 BCC1B1,
∴B1H⊥平面 ABC,
又 AD 平面 ABC,∴AD⊥B1H,
又 AD⊥DC1,B1H∩DC1=P,B1H 平面 BCC1B1,DC1 平面 BCC1B1,∴AD⊥平面 BCC1B1.
(2) 连接 A1C,交 AC1于点 O,在斜三棱柱中,四边形 ACC1A1为平行四边形,∴O为 A1C的中点,
连接 OD.
∵A1B∥平面 ADC1,A1B 平面 A1BC,平面 A1BC∩平面 ADC1=OD,∴A1B∥OD,.
又 O为 A1C的中点,∴D为 BC的中点,
又 AD⊥平面 BCC1B1,BC 平面 BCC1B1,
∴AD⊥BC, ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.
18（1）由频率分布直方图可得， ，
解得 ，
由频率分布直方图可估计众数为 85
满意度分值在 的频率为 ，
在 的频率为 ，
所以中位数落在区间 内，所以中位数为 .
（2）由频率分布直方图得，满意度分值在 的频率为 ，
人数为 20；在 的频率为 ，人数为 30，
把满意度分值在 记为 ，其平均数 ，方差 ，
在 记为 ，其平均数 ，方差 ，
所以满意度分值在 的平均数
，
根据方差的定义，满意度分值在 的方差为
.
19.（1）因为 平面 平面 ，
则 ，
且 平面 ，
所以 平面 ，.
且 平面 ，所以 .
（2）①作 ，垂足为 ，连接 ，若 为等边三角形，则 为 中点，
对于平行四边形 ，建立平面直角坐标系，如图所示，
则 ，
设 ，则 ，
若 ，可得 ，
即 ，
因为 为 中点，可知： ，则 ，
即 ，则.. .
②过点 作 ，
因为 平面 平面 ，则 ，且 ，
且 平面 ，可得 平面 ，
又 平面 ，则平面 平面 ，
又平面 平面 ， 平面 ，
则 平面 ，
点 到平面 的距离即为 ，
可知三棱锥 的高 ，
在 中， ，
故由等面积法知： ，
所以点 到平面 的距离为 .
（3） ，
由题意可知： ，由（2）可知：点 在直线 上，
结合（2）中数据可得： ，
在 中，由余弦定理可得
，
设 的外接圆半径为，则 ，
设三棱锥 的外接球半径为 ，
则
，
且 ，可知当 时，即 时， 取到最小值，
即外接球表面积 取到最小值，此时 .2026年祁县中学高一年级7月月考数学试题
个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（)
A.556元
B.588T
C.732元
D.900
时长：120分钟总分：150分
&.在△ABc中，2026sin'c=in'A+sim'B,则an4+tanB)tanC-（)
tan 4.tan B
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1
1
1
2
A.2026
B.2025
C.1013
D.
2025
1若复数z21计其中1是虚数单位，则复数z的模为（)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项
A
B.3
C.2D.2
中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
2.设向量ā=(2,0)，b=(1,1),则ā与b的夹角等于()
9.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C发生的概率分别为p,2p,3p(p>0),,
则下列结论正确的是()
D.S
6
A.P(AUB)=P(C)
B若日则PAUC-月
3.从1,2,3,4中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为()
C事件A,B不相互独立D.若AUB与C是对立事件，则p)
A.I
4
B、
10.如图，在长方体ABCD-A:B,C:D,中，E,F分别为C,D,B,C的中点，O,M分别为
4

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