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第5章《一元一次方程》检测2026-2027学年第一学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知是关于的一元一次方程，则（ ）
A．0或2 B．1或 C．2 D．0
【答案】D
【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及绝对值意义、解一元一次方程等知识，先由一元一次方程定义得到，且，根据得到或，解一元一次方程即可得到答案，熟记一元一次方程定义及解法是解决问题的关键．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，且，
由可得或，
解得或，
，
，
故选：D．
2．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：B．
3．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
刘精灵：；
张妮：；
胡朵朵：；
黄伟杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可．
【详解】解：∵
∴，故刘精灵填写的答案错误；
∴，故张妮填写的答案正确；
∴，故胡朵朵填写的答案正确；
∴，故黄伟杰填写的答案正确；
∴答案填写正确的同学的人数是3．
故选：C．
4．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案．
【详解】解：去分母，等式两边同时乘以，
得，
故最开始出现错误的步骤是第一步．
故选：A．
5．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，
，
解得：．
故选：A．
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；
若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
设共有人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得．
故选：．
7.某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，
若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，
则该单位组织出游的员工有（ ）
A．80人 B．84人 C．88人 D．92人
【答案】C
【分析】设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．
【详解】解：设租用28座客车x辆．则
28x+4=33x-11，
解得 x=3，
则28x+4=28×3+4=88（人），
即该单位组织出游的员工有88人．
故选C．
8 .一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务．
根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，
并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）

A．乙队单独完成需要天完成；
B．处代表的代数式
C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量
D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程．
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键．
【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意；
处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意；
处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意；
由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意；
故选：．
如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第幅图中共有个正方形，进而列出方程解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键．
【详解】解：第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，
，
∴第幅图中共有个正方形，
当时，
解得，
故选：．
10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，
则小敏至少需付款（ ）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
【答案】D
【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．
【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，
当时，；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，则，
∴，
当时，，
∴；
∴或；
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
∴或，
∴至少付款324元．
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果单项式和是同类项，则m =_________.
【答案】2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m的值．
【详解】∵单项式和是同类项，
∴m-1=1，
解得：m=2．
故答案为2．
12．如果与互为相反数，则 ．
【答案】-4
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，解方程即可.
【详解】∵3-m与2m+1互为相反数，
∴3-m=-（2m+1）
去括号，得：3-m=-2m-1
移项并合并同类项，得：m=-4．
故答案是：-4．
13．若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
故答案为：．
14．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元．
发送者 对话内容
弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？
哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元．
弟弟 这款平板电脑正在打8折促销哦！
哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了200元．
【答案】1500
【详解】解：设哥哥想买的平板电脑的预算为元，由题意得：
，
解得：，
∴哥哥想买的平板电脑的原价为元．
中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．
如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．
【答案】54
【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…；
∴第个图形小正方形的个数为个，
∴第10个图形小正方形的个数为．
16. 新华书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；
③一次性购书超过200元，一律打八折．
李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是 ．
【答案】180元或202.5元
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，分别得出等式求出答案．
【详解】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得：
0.9x=162，
解得：x=180，
当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得：
0.8y=162，
解得：y=202.5，
故李明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故答案为：180元或202.5元．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
【详解】（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
班级采购课外读物，购买科普书和文学书共本，科普书每本元，文学书每本元，共用元．
求科普书、文学书各购买多少本？(列一元一次方程解答)
【答案】购买科普书本，购买文学书本
【分析】设购买科普书本，根据“购买科普书和文学书共本”表示出购买文学书数量，再根据“科普书每本元，文学书每本元，共用元”列方程求解即可．
【详解】解：设购买科普书本，购买文学书本，
根据题意得，，
解得，
（本）．
答：购买科普书本，购买文学书本．
计算的值，其中“★”表示一个有理数．
若“★”表示的数为，求的值；
若算式的值为，求“★”所表示的数．
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设“★”所表示的数为，由题意得，，解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设“★”所表示的数为，
由题意得，
，
，
，
；
答：“★”所表示的数为6．
20．情景：试根据图中信息，解答下列问题：
购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？
若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
【答案】(1)150，240
(2)有这种可能．小红购买跳绳11根
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合 适的等量关系列出方程，再求解．
（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【详解】（1）解：（元），
（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元；
故答案为：150，240；
（2）解：有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
，
解得．
故小红购买跳绳11根．
21．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为．
(1) 请帮小林求a的值；
(2) 请帮小林求原方程的正确解．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键．
（1）根据小林的错误解法求出a的值；
（2）根据正确方程求出其解即可．
【详解】（1）解：，
去分母时，方程右边的漏乘了6，所以，
解得，
因为此时方程的解为，
所以，
解得；
（2）当时，正确的方程为，
，
，
，
．
某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，
比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为．
每个足球的售价是多少元？
采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，
按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？
为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下：
方案一：按原价购买，购物总费用打九折；
方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送；
方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元．
通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？
【答案】(1)100元
(2)90元
(3)学校应该选择方案二购买
【分析】（1）根据篮球售价与足球售价的百分比关系，列方程，求解足球售价；
（2）第二问先计算两次打折后的篮球售价，再根据利润率关系列方程求解篮球进价；
（3）第三问先根据总数量和比例求出篮球足球的个数，再分别计算三种优惠方案下的总费用，比较大小后得到最省钱的方案．
【详解】（1）解：设每个足球的售价是元，
依题意，，
解得，
即每个足球的售价是元；
（2）解：设每个篮球的进价是元，
则两次打折后篮球的实际售价：（元）；
根据题意得，
解得，
∴每个篮球的进价是90元．
（3）解：∵总数量共90个，篮球与足球个数比为，
因此篮球个数为 （个）；
足球个数为（个）；
原价总费用为（元），
方案一：总费用打九折，总费用为（元）；
方案二：40个足球可赠送篮球个数为（个）；
需要付费的篮球个数为 （个）
总费用为 （元）
方案三：超过2000元的部分为（元）
，
∴可满减33次，即满减总金额为（元）
∴总费用为 （元）
∵，
∴为了节省费用，学校应该选择方案二购买．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．
该市自来水收费价格见价目表．（注：水费按月结算）
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出，不超出的部分 3元
超出的部分 4元
(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元；
(2)若某户居民3月份用水立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元（用含的代数式表示，并化成最简形式）？
(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，求该户居民5月份用水多少？
【答案】(1)
(2)元
(3)
【分析】由题中价目表，分段讨论求解即可．
【详解】（1）解：由价目表可知，当时，则应缴纳水费元；
（2）解：由价目表可知，当用水立方米时，则应缴纳水费元；
（3）解：设该户居民5月份用水，则4月份用水，
5月份用水量多于4月份，
，即
则由价目表可知，分三种情况：
①5月份用水超出且不超出，4月份用水不超出，则
，
解得；
②5月份用水超出且不超出，4月份用水超出且不超出，则
，
方程无解，不符合题意；
③5月份用水超出，4月份用水不超出，则
，
解得，与条件矛盾，不符合题意；
综上所述，该户居民5月份用水．
如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．
点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点从原点出发，
也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设点的运动时间为秒．
点B表示的数为___________．
数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________；（用含的代数式表示）
经过多少秒点恰为的中点？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)当点运动或秒时，点与点间的距离为个单位长度
【分析】（1）根据数轴上两点间距离计算公式即可；
（2）根据点、运动的方向及速度即可得出点、表示的数；
（3）根据点恰为的中点列出方程计算即可求解；
（4）分相遇前及相遇后两种情况，根据，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为，
∴点B表示的数为．
（2）解：∵点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为，
∵点从原点出发，也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为，
（3）解：∵点运动到点的时间为秒，点运动到点的时间为秒，
∴点为的中点时，点在点右侧，点在点左侧，
∵点表示的数为，点表示的数为，点B表示的数为，
∴，，
∵点恰为的中点，
∴，即，
解得：．
（4）解：①当点与点相遇之前，，
∵，
∴
解得：，
②当点与点相遇之后，，
∵，
∴，
解得：，
∴当点运动或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
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第5章《一元一次方程》检测2026-2027学年第一学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知是关于的一元一次方程，则（ ）
A．0或2 B．1或 C．2 D．0
2．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
刘精灵：；
张妮：；
胡朵朵：；
黄伟杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
5．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；
若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
设共有人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
7. 某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，
若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，
则该单位组织出游的员工有（ ）
A．80人 B．84人 C．88人 D．92人
8 .一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务．
根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，
并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）

A．乙队单独完成需要天完成；
B．处代表的代数式
C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量
D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程．
如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，
第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，
则小敏至少需付款（ ）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果单项式和是同类项，则m =_________.
12．如果与互为相反数，则 ．
13．若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____．
14．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元．
发送者 对话内容
弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？
哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元．
弟弟 这款平板电脑正在打8折促销哦！
哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了200元．
中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．
如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．
16. 新华书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；
③一次性购书超过200元，一律打八折．
李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程
（1） （2）
班级采购课外读物，购买科普书和文学书共本，科普书每本元，文学书每本元，共用元．
求科普书、文学书各购买多少本？(列一元一次方程解答)
计算的值，其中“★”表示一个有理数．
若“★”表示的数为，求的值；
若算式的值为，求“★”所表示的数．
答：“★”所表示的数为6．
20．情景：试根据图中信息，解答下列问题：
购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？
若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
21．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为．
(1) 请帮小林求a的值；
(2) 请帮小林求原方程的正确解．
某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，
比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为．
每个足球的售价是多少元？
采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，
按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？
为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下：
方案一：按原价购买，购物总费用打九折；
方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送；
方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元．
通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．
该市自来水收费价格见价目表．（注：水费按月结算）
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出，不超出的部分 3元
超出的部分 4元
若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元；
若某户居民3月份用水立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元
（用含的代数式表示，并化成最简形式）？
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，
求该户居民5月份用水多少？
如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．
点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点从原点出发，
也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设点的运动时间为秒．
点B表示的数为___________．
数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________；（用含的代数式表示）
经过多少秒点恰为的中点？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
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