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2025学年高一年级学业抽样调查数学试卷
一、填空题
1,若扇形的圆心角为半径为4，则扇形的弧长是
2.已知点A(1,0),点B(-3,3),则与AB同向的单位向量坐标为
3,已知等差数列(a}的公差为2，若a1=4,则-1a=
4.函数f(x)=2cosx+sinx的值域是
5.已知等差数列{a}满足a2+a4+a6=3,a3十a5+a7=9,则a1+ag=
6.在(0，π)内使得sinx>V3cosx成立的x的取值范围是
7.若函数y=sinx的图象与y=cos(x-p)的图象重合，且p∈[0,2π]，则p=_
8.已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为a和b(a9.已知向量a,b满足=4，b在a上的数量投影为-2，则a-2的最小值为
10.数列(a,是首项为-，公比为m的无穷等比数列，且an=m,则m=
11.已知1为虚数单位，若复数z1和复数z2满足|z1-1-i川≤1，z2=z1i,|z1-z2的最大值为
12.已知正n(n∈N,n≥3)边形A1A2Am内接于单位圆0，且满足OA+A≤V3的顶点A(i=
1,2,,n)恰有n-3个.若等腰直角△PQR(P为直角顶点)的顶点Q,R在圆0上，并考虑所有满足
要求的正n边形与等腰直角△PQR,则PA+PA+.+PA的最大值为
二、单选题
13.数列(an}是各项均为实数的等比数列，则“a2>a1>0”是“数列(an}为递增数列'的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
14.已知两个单位向量e1,e2的夹角为0，则下列结论中正确的是()
A.e1在e2上的投影向量为cos0
B.e1e2=1
C.e1=e2
D.(e+e2)1(e-e2)
15.已知数列{a),bn}(n为正整数)分别为各项不等且首项是1的等差数列和等比数列，下列两个命题：
①：存在数列{an,bn,使关于n的方程an=bn的解有无穷多个：
②：存在数列{anJ,bn),使{xx=a,n≥1，n∈Nnyy=bn,n≥1，n∈N)有无穷多个元素.
则下列说法正确的是()
A.①、②都是真命题：
B.①是真命题，②是假命题：
C.①是假命题，②是真命题：
D.①、②都是假命题.
16.如图，A,B,C为山脚两侧共线的三点，这三点处依次测得对山项P的仰角分别为a,B,Y,计划沿直
线AC开通隧道DE,设AD,EB,BC的长度分别为a,b,c.
为了测出隧道D的长度，现给出下列四种方案：
①测出a和b:②测出b和c:③测出a和c:
④测出a,b,c三者
p
D
则能够测出隧道DE的长度的方案是()
A.①、④
B.②、④
C.③、④
D.④
三、解答题
17.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且向量m=(a,b)与元=(-V3cosA,sinB)共线，
(1)求A:
(2)若a=V13,b=3,求BC边上的高h.
18.设数列[an的前n项和Sn=n9n
2
(I)求{an}的通项公式：
(2)求数列{nan}的最小的项.
19.已知z∈C,1为虚数单位.定义f(z)=Rez-Imz,g(z)=lRez+lImz.
(1)计算f①)，g(2+3i):
(2)求集合A={zz≤1，f(z)(3)若g(z-1+2)=1,求|z的最大值，并求当|z取得最大值时f(z)的值.

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